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序言 1

第1章 定积分的驻值 1

1-1 泛函极值问题的几个简单例子 1

1-2 泛函·泛函极值和驻值问题的提法 4

1-3 泛函的驻值问题与微分方程边值问题 7

1-4 定积分∫baF(x,y,y′)dx的驻值 7

1-5 强制边界条件和自然边界条件 14

1-6 可动边界点的情况 16

1-7 泛函的高阶变分·泛函取极值的充分条件 20

1-8 涉及高阶导数的定积分的驻值 23

1-9 涉及多个自变函数的定积分的驻值 27

1-10 自变函数的连续性和强制边界条件的分类 29

1-11 重积分的驻值 33

1-12 涉及高阶导数的重积分的驻值 38

1-13 参数小变化对积分的驻值和驻值函数的影响 41

1-14 变分学的基本命题和对偶空间 46

第2章 带有附加条件的定积分的驻值 50

2-1 多自变量函数的条件驻值 56

2-2 带有定积分约束的定积分的驻值 56

2-3 带有微分方程约束的定积分的驻值 64

2-4 对拉格朗日乘子法的补充说明 68

2-5 勒让德变换 75

2-6 定积分驻值问题的几种标准形式 77

2-7 罚函数的应用 81

第3章 本征值的瑞利商变分式 84

3-1 本征值问题和瑞利商变分式 84

3-2 本征解的几个重要特性 91

3-3 增加约束对本征值的影响 95

3-4 迭代法及其收敛性 98

3-5 本征值的包含定理 100

3-6 参数小变化对本征值的影响 103

3-7 变剖面梁优化设计举例 111

第4章 变分问题的直接近似解法简介 118

4-1 经典里兹法 118

4-2 坎托洛维契法 125

4-3 欧拉差分法和有限单元法 128

4-4 二维问题的有限单元法·协调单元·部分协调单元和过分协调单元 130

4-5 有限条法 133

4-6 增元降阶法 134

4-7 有限单元法与配点法的结合应用 136

4-8 有限单元法的收敛性 137

附录 部分习题的解和提示 139