多项式理论PDF电子书下载

第一章 一元多项式 1

1.1 一元多项式的定义 1

1.2 多项式恒等定理 2

1.3 待定系数法 5

1.4 多项式的运算及其性质 16

1.5 多项式的整除性 22

1.6 带余除法 30

1.7 综合除法 35

1.8 多项式按另一多项式的方幂展开 58

第二章 最大公因式 66

2.1 最大公因式的定义 66

2.2 最大公因式的判别方法 72

2.3 多项式的互素 81

2.4 多个多项式的最大公因式 88

2.5 最小公倍式 94

第三章 一元多项式的分解 106

3.1 不可约多项式 106

3.2 因式分解定理 110

3.3 有理数域上的不可约多项式 115

3.4 重因式 132

第四章 多项式的根 142

4.1 复系数多项式 142

4.2 实系数多项式 150

4.3 整系数多项式和有理系数多项式 169

4.4 多项式的根与系数的关系 190

4.5 单位根及其应用 212

第五章 整值多项式 240

5.1 基本概念 240

5.2 差分及其性质 244

5.3 差分多项式 246

5.4 拉格朗日插值公式 261

第六章 有理分式 278

6.1 有理分式的定义及其性质 278

6.2 有理分式的运算 285

6.3 数域P上的最简分式 311

6.4 复数域上的最简分式 326

6.5 实数域上的最简分式 340

6.6 部分分式的应用 349

第七章 多元多项式 358

7.1 多元多项式的定义 358

7.2 对称多项式 367

7.3 对称多项式的应用 381

第八章 解多项式问题的常用方法与技巧 417

8.1 分解 417

8.2 奇偶分析 427

8.3 因数分析 433

8.4 次数分析与根数分析 441

8.5 数学归纳法 454

8.6 不等式分析 468

8.7 利用辅助多项式 485

8.8 差分法 498

8.9 其他方法与技巧 502

第九章 综合问题分类解析 515

9.1 多项式的根 515

9.2 多项式的整除问题 527

9.3 存在性问题 531

9.4 多元问题 544

9.5 函数方程问题 552

9.6 最大值与最小值问题 557

9.7 其他问题 564

答案与提示 585