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目 录 1

绪论 1

第一章 单自由度系统的自由振动 1

§1·1 质点的自由振动 1

§1·2 轮轴的扭转振动 6

§1·3 能量法 8

一、能量方程式 8

二、弹性元件的等效质量 12

三、等效弹性元件 15

§1·4 衰减振动 20

一、小阻尼的情况 21

二、大阻尼的情况 23

三、临界阻尼的情况 24

习题一 27

第二章 单自由度系统的强追振动 31

§2·1 简谐激扰引起的强迫振动 32

一、强迫振动的规律 32

二、强迫振动的特性 34

三、强迫振动的复数解法 36

§2·2 隔振的理论基础 44

一、主动隔振 44

二、被动隔振 46

§2·3 转轴的临界转速 49

§2·4 周期性激扰引起的强迫振动 52

一、付氏级数 52

二、系统对周期性激扰的稳态响应 54

一、脉冲函数 60

§2·5 任意激扰引起的强迫振动 60

二、脉冲力引起的响应 61

三、系统对任意力的响应 61

习题二 66

第三章 双自由度系统的振动 73

§3·1 作用力方程刚度阵和惯性阵 73

一、作用力方程 74

二、刚度阵 75

三、惯性阵 80

§3·2 位移方程柔度矩阵 83

一、位移方程 83

二、柔度阵 85

§3·3 自由振动 89

一、主频率 91

二、主振型 92

三、系统的响应 93

§3·4 强迫振动 102

一、粘滞阻尼系统的强迫振动 102

二、无阻尼系统的强迫振动 103

§3·5 吸振器 107

习题三 110

第四章 多自由度系统的振动 118

§4·1 多自由度系统的运动微分方程式 119

§4·2 无阻尼自由振动的特征值问题 121

一、主振型方程式 122

二、特征值和特征矢量 122

三、自由振动的运动规律 124

§4·3 主振型的正交性 136

一、主振型的正交性 136

二、等频率系统的主振型 139

§4·4 主坐标 143

一、广义质量和广义刚度的对角阵 143

二、用主坐标表示的运动微分方程式 144

四、标准坐标表示的运动微分方程式 145

三、振型的标准化 146

五、截断振型 146

§4·5 系统对初始激扰的响应 148

§4·6 无阻尼系统的强迫振动 154

§4·7 粘滞阻尼系统的强迫振动 160

习题四 165

第五章 求多自由度系统特征对的近似解法 172

§5·1 矩阵叠代法 172

一、求基频与第一振型 172

二、收敛快慢的讨论 174

三、振型清除阵 174

§5·2 半定系统的解法 179

§5·3 瑞利法 181

一、瑞利商 181

二瑞利商的稳定性 182

三、第二瑞利商 183

四、瑞利法在梁作弯曲振动中的应用 185

§5·4 李茨法 188

§5·5 子空间叠代法 195

§5·6 传递矩阵法 199

一、轴的扭转振动 200

二、梁的弯曲振动 208

习题五 215

第六章 用电子计算机解振动问题 217

§6·1 单自由度线性系统的响应 217

分段常力作用下的响应 220

§6·2 多自由度系统的特征对 220

一、矩阵叠代法 220

二、子空间叠代法 229

§6·3 粘滞阻尼系统对激扰的响应 237

一、阻尼系统的标准化 238

二、阻尼系统对初始激扰的响应 243

三、阻尼系统对简谐激扰的稳态响应 248

§6·4 用传递矩阵法求链状结构的特征对 253

一、轮轴系统的扭转振动 254

二、梁的弯曲振动 259

非线性振动简单介绍 268

附录 272

（Ⅰ） 主元消去法解线性方程组和求逆矩阵 272

（Ⅱ）一维存储的对称变带宽线性代数方程组系数阵的三角化 274

（Ⅲ） 变带宽线性代数方程组回代求解 276

（Ⅳ）将广义对称特征值问题KA＝P2MA化为标准型 277

（Ⅴ） 用正交相似变换将实对称阵化简为对称三角阵 279

（Ⅵ） 求对称三角阵的特征值和特征向量 281

（Ⅶ）特征矢量的反变换 284

（Ⅷ）矩阵乘法 285

（Ⅸ）二分法试根 286