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目录 1

第一部分 引论 1

1．争相探索的领域 2

2．有比较，才能鉴别 6

3．条件是个大前题 9

第二部分 方法 13

4．你挑哪条道路走 14

5．约翰·伯努利的呼吁 17

6．直线的尽头 18

7．曲线的峰谷 19

8．国王的问题 23

9．从肥皂泡说开来 28

10．数学的波浪 31

11．多能的金钥匙 33

第三部分 应用 37

12．厂址选在什么地方 37

13．变压器安装在何处 42

14．这座桥架在哪里 44

15．火车站建在何处 46

16．抽水站建在哪里 51

17．这条公路如何定位 52

18．怎样计划产品的生产 54

19．怎样使造价最低 58

20．怎样使材料最省 62

21．电牧栏的尺寸如何确定 68

22．这圆木应如何砍削 69

23．最危险的断面在哪里 71

24．如何利用这堵旧墙 72

25．怎样做到物尽其用 74

26．这吊车能满足吊装要求吗 79

27．怎样选择移动重物的省力角度 81

28．如何计划书刊的版面 83

29．怎样使猪舍的面积最大 85

30．值班人员应该坐在哪里 86

31．电灯该吊多高 88

32．浪风绳从何处引出 90

33．能把这架飞机打下来吗 92

34．如何选择加速度 94

35．取用多大的浓度 95

36．这个电阻选多大 96

37．怎样使窗户透过最多的光线 99

38．如何使水槽有最大的容积 100

39．怎样确定水池的尺寸 102

40．怎样使涵洞的截面面积最大 103

41．截口选在何处 105

42．大炮放在哪里 107

43．光线的反射路线是一条什么路线 109

44．怎样知道两列火车间的最短距离 111

45．你能定出这条水渠的尺寸吗 112

46．怎样处理实验数据 115

47．有没有捷径 117

48．古老的问题 118

49．平面图形的内接 119

50．几何体的内接 125

51．数学竞赛中关于大与小的题例 131

52．高校招生考试中关于大与小的题例 135

53．关于数的问题 139

54．三角形里的问题 142

55．k点在什么位置 145

56．这是什么矩形 149

57．哪个扇形大 150

58．哪个梯形大 151

59．这是些什么样的六面体 152

60．这个旋转体的尺寸是多少 155

附录 157

常用三角函数公式 157

常用导数公式 158