单叶函数的若干问题PDF电子书下载

前言 1

第一章 一个不等式及若干基础结果 1

1.1 一个不等式 1

1.2 面积原理及若干基础结果 4

1.3 不相重叠区域的面积定理 7

1.4 正实部函数族 10

1.5 星像函数族 12

1.6 凸像函数 13

1.7 拟凸函数 14

1.8 实系数单叶函数 15

第二章 面积原理的推广及应用 16

2.1 面积原理的推广及偏差定理 16

2.2 Grunsky和Goluzin不等式的改进 19

2.3 指数化偏差定理 20

2.4 Shirokov定理 23

2.5 │a4│≤4的初等证明 25

第三章 平均模数与系数 27

3.1 平均模数与Littlewood系数定理 27

3.2 系数模之差的渐近性质 29

第四章 Milin-Lebejev方法 34

4.1 Milin-Lebeiev不等式 34

4.2 对数系数的有关估计 39

4.3 系数的渐近定理 41

4.4 最大模增长方向 44

4.5 Bazilevich定理及Hayman定理的改进 46

4.6 Hayman系数正则性定理 48

4.7 Bazilevich不等式和面积定理的改进 49

4.8 Milin的渐近定理 53

4.9 具有k个增长方向函数的性质 57

5.1 相邻两系数模之差的一般性问题 64

第五章 Goluzin问题 64

5.2 Hayman定理的简单证明 70

5.3 Duren猜测的证明 71

5.4 Hayman常数问题 72

5.5 相邻两系数差算术平均的精确性 78

5.6 有关S(α)中相邻两系数模之差的平方平均渐近定理 81

5.7 星形函数相邻两系数模之差的精确性 83

5.8 有关拟凸函数相邻两系数模之差的精确性 85

第六章 参数法 92

6.1 单叶函数族的紧性 92

6.2 Carathéodory定理 92

6.3 裂纹映照 96

6.4 Lo?wner微分方程 97

第七章 Lo?wner微分方程的应用 104

7.1 Milin猜测的证明 104

7.2 Littlewood系数定理的改进 107

7.3 各种类型偏差定理的改进 109

7.4 Goluzin型的偏差定理 114

7.5 Goluzin型偏差定理的改进 120

第八章 泰勒展式部分和的星形半径 123

8.1 Szego定理的深化 123

8.2 奇单叶函数部分和龚升定理的深化 128

第九章 S(c)函数族中的问题及部分及其他问题 132

9.1 S(c)中函数系统模及函数模积分的平均估计 132

9.2 S(c)中函数的Goluzin偏差定理 136

9.3 S(α)中Hayman系数定理的另一种证明 136

9.4 Jenkins定理的改进 137

9.5 一个不等式及Jenkins定理的进一步改进 138

附录 143

参考书目 147

参考文献 148