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目录 3

第一部分　常用函数及其图象 3

一、线性函数和非线性函数的概念 3

1.1　函数的概念 3

1.2　线性联立方程 6

1.3 简单的非线性函数 8

二、图象和图解法 19

2.1 x-y座标图 19

2.2 求图象的“关系式” 31

2.3 应用图解法解方程式 37

2.4 求曲线下面面积的近似法 41

2.5　极座标和极座标图形 47

三、指数、对数和指数函数 54

3.1 指数和指数形式的数 54

3.2　对数的定义 56

3.3 常用对数 57

3.4 对数公式 58

3.5 应用对数解指数方程的方法 62

3.6 自然对数 64

3.7　对数的换底 66

3.8　对数—线性和对数—对数的图形 66

3.9　指数函数ex和e-x 73

四、三角函数 85

4.1　度数和弧度 85

4.2 基本的三角比 86

4.3 任意大小角度的三角函数 89

4.4 正弦、余弦和正切的图形 94

4.5 三角函数的基本关系式 95

4.6 正弦定理和余弦定理 99

4.7 反三角函数 102

五、三角恒等式和三角方程 105

5.1 重要三角恒等式和公式 105

5.2 两个正弦波的加法 114

5.3　三角方程式 118

六、正弦波和矢量图解法 125

6.1 正弦波：基本参数的定义 126

6.2 正弦波的平均值和均方根值 127

6.3 正弦波的相位矢量表示法 129

6.4 频率相同而相位不同的正弦波的相加方法 133

七、级数和二项式定理 144

7.1 级数的若干基本定义 144

7.2 算术级数 147

7.3 几何级数 150

7.4　二项式定理和应用 153

第二部分 电路分析计算常用数学 165

八、行列式和矩阵 165

8.1 二阶行列式：两个未知数的联立方程的 165

解法 165

8.2　三阶和高阶行列式及其求值方法 170

8.3 利用行列式解联立方程 174

8.4 用矩阵列方程式的概念 175

8.5　矩阵代数引论 177

8.6　矩阵方程式和矩阵变换的解 183

九、复数及其应用 191

9.1 从二次方程的解来说明复数的概念 191

9.2　旋转矢量图：复数的几何表示法 192

9.3　j算符和旋转矢量的概念 193

9.4 复数的极座标形式：模数和幅角 194

9.5 用复数表示相位和矢量 196

9.6 复数代数的计算方法和法则 198

9.7　含有复数运算的若干例题 204

9.8 应用复数解相位矢量相加的问题 206

9.9 复数在电路分析中的应用 208

十、逻辑代数及其应用 223

10.1 双态器件和用逻辑变量的表示法 224

10.2 逻辑“与”函数的定义 226

10.3　“与”函数的真值表 228

10.4　逻辑“或”函数的定义 230

10.5　逻辑“非”函数的定义 232

10.6 逻辑代数的运算法则 233

10.7 控制电路和开关电路的代数表示法 237

逻辑代数的应用 237

10.8　正逻辑和负逻辑系统信号 242

10.9 逻辑门 242

10.10　简单逻辑门系统的分析 247

第三部分　微分、积分和微分方程 254

十一、微分及其应用 254

11.1 从曲线的变化率讨论导数的定义 254

11.2 从原始定义求微分的方法 256

11.3　微分的常用公式 260

11.4 应用微分求斜率和变化率 272

11.5 求最大值和最小值时微分的应用 277

11.6 用微分法求一个变数的函数的小量变化 283

11.7 求多于一个变数的函数的小量变化： 285

偏微分的概念 285

11.8 马克劳林指数级数定理 291

11.9　泰勒定理 292

十二、积分及其应用 298

12.1 积分是微分的相反过程 298

12.2 一些重要基本函数的积分 300

12.3　积分应用的若干实例 306

12.4 定积分 310

12.5 定积分和曲线下面的面积 311

12.6　应用积分计算面积 314

12.7 若干工程问题的积分应用 319

12.8　平均值和均方根值 324

12.9　旋转体的体积 328

12.10　进一步应用积分的方法 332

12.11　傅氏级数及其应用 340

十三、微分方程 357

13.1　微分方程的阶和通解 357

13.2 怎样在实际问题中应用微分方程 360

13.3　一阶微分方程的解法 363

13.4　一阶微分方程解的应用实例 367

13.5　几种重要的二阶微分方程类型的解法 370

13.6　具有常数系数的一阶和二阶线性微分 376

方程的全解 376

习题答案 387

附录 双曲线函数 403