高等学校教学用书 解析几何学 第2卷PDF电子书下载

第九章　移动和仿射变换 1

§1　变换 1

§2　移动和仿射变换的定义和基本性质 5

目录 7

序言 7

1．移动的定义和基本性质（5）　2．仿射变换的定义和基本性质 11

§3．移动和仿射变换的公式和例子 14

1．仿射变换的公式（14）　2．移动的公式（16）　3．仿射变换和移动的例子（17）　4．仿射变换的变积系数 23

§4　变换群和几何学 27

1．变换的乘积（27）　2．逆变换和恒同变换（28）　3．变换群（30）　4．仿射变换群和它的主要子群（30）　5．几何性质和几何学（31）　6．图形的等价和分类 32

第十章　二阶曲线的一般理论 36

§1　二阶曲线的仿射性质 37

1．记号（37）　2．二阶曲线和直线的相交（39）　3．二阶曲线的渐近方向（41）　4．二阶曲线的中心（43）　5．二阶曲线的直径（49）　6．二阶曲线的切线和奇异点 54

§2　二阶曲线的仿射分类 61

1．中心曲线的方程的简化（61）　2．无心曲线的方程的简化（64）　3．多心曲线的方程的简化（66） 4．用配平方法化简二阶曲线的方程 68

5．二阶曲线的八个仿射类 71

§3　二阶曲线的度量性质和度量分类 72

1．二阶曲线的主直径和主方向（73） 2．二阶曲线的标准方程和度量分类（77）　3．关于仿射变换的一个应用 82

§4　二元二次多项式的正交不变量和正交半不变量 84

1．二元二次多项式的三种简化多项式（85）　2．正交不变量和正交半不变量（86）　3．通过正交不变量和正交半不变量来求简化多项式 93

§1　二阶曲面的仿射性质 99

第十一章　二阶曲面的一般理论 99

1．记号（99）　2．二阶曲面和直线的相交（101） 3．二阶曲面的渐近方向渐近方向的锥面（102） 4．二阶曲面的中心（104） 5．二阶曲面的径平面和奇异方向（107）　6．二阶曲面的切线、切平面和奇异点 110

§2　二阶曲面的仿射分类 114

1．二阶曲面的方程的简化（114）　2．用配平方法化简二阶曲面的方程（117）　3．二阶曲面的十五个仿射类 120

§3　二阶曲面的度量性质和度量分类 123

1．二阶曲面的主径平面和主方向（123） 2．二阶曲面的特征方程和特征根（124） 3．二阶曲面的标准方程和度量分类（130） 4．二阶曲面的标准直角坐标系的求法 132

§4　三元二次多项式的正交不变量和正交半不变量 143

1．三元二次多项式的五种简化多项式（143） 2．正交不变量和正交半不变量（144）　3．通过正交不变量和正交半不变量求简化多项式 148

第十二章　射影几何初步 151

§1　射影平面 151

1．相交平面间的中心投射（151）　2．射影平面的概念 154

§2　扩大平面的齐次坐标 158

1．齐次坐标（158） 2．直线在齐次坐标里的方程．三条直线共点的条件（161）　3．三个点共线的条件．通过两个点的直线的方程 163

§3　射影平面的射影坐标 165

1．射影坐标的定义（165）　2．射影坐标变换的公式（171）　3．在射影坐标里的点和直线（176） 4．射影平面的直线的坐标．对偶原则．代沙葛定理 178

§4　二重比值 184

1．共直线的四个点的二重比值（184） 2．共直线的四个普通点的二重比值（186）　3．调和点列 187

§5　射影平面的射影变换 189

1．射影变换的定义和基本性质（189）　2．射影变换的公式（191） 3．射影变换群（192）　4．射影性质和射影几何学 195

§6　二阶曲线的射影分类 196

1．射影平面上的二阶曲线（196） 2．二阶曲线的射影分类（199） 3．五个点决定一条二阶曲线 202

§7　二阶曲线的射影性质 203