高等教学 第3册PDF电子书下载

第十四章 重积分 1

14.1 两个实际问题 1

1. 曲顶柱体的体积问题 1

2. 平面薄片的质量问题 3

14.2 二重积分的概念 4

1. 二重积分的定义及可积条件 4

2. 二重积分的几何意义 5

3. 直角坐标系中的面积元素 6

4. 利用对称性及奇偶性计算二重积分 7

习题及其答案 9

14.3 二重积分的性质 10

习题及其答案 13

14.4 直角坐标系下，二重积分的计算 14

1. 矩形区域 14

2. 任意区域 16

习题及其答案 23

14.5 极坐标系下，二重积分的计算 24

习题及其答案 32

14.6 二重积分的应用 32

1. 曲面的面积 33

2. 平面薄片的重心 36

3. 平面薄片的转动惯量 38

习题及其答案 41

自我检查题 41

习题选解 42

自我检查题解答 49

14.7 三重积分的概念 52

5. 利用对称性及奇偶性计算三重积分 53

4. 三重积分的性质 53

3. 三重积分存在的条件 53

1. 物体的质量问题 53

2. 三重积分的定义 53

14.8 三重积分的计算 54

1. 在直角坐标系下，三重积分的计算 54

习题及其答案 55

习题及其答案 65

2. 在柱面坐标系下，三重积分的计算 65

习题及其答案 70

3. 在球面坐标系下，三重积分的计算 70

习题及其答案 74

14.9 三重积分的应用 75

1. 物体的重心坐标 75

2. 物体的转动惯量 77

习题及其答案 78

习题选解 79

自我检查题 79

第四次考试试题 86

自我检查题解答 87

第四次考试试题解答 89

第十五章 曲线积分 93

15.1 有向曲线的概念 93

1. 光滑曲线，分段光滑曲线 93

2. 有向曲线弧 93

15.2 对弧长的曲线积分 94

1. 曲线形物件的质量问题 94

2. 对弧长的曲线积分定义 95

3. 对弧长的曲线积分性质 96

4. 对弧长的曲线积分与定积分的关系 96

5. 对弧长的曲线积分的计算 97

6. 利用奇偶性与对称性计算对弧长的曲线积分 99

7. 对弧长的曲线积分的应用 100

习题及其答案 102

15.3 对坐标的曲线积分 103

1. 变力曲线运动的作功问题 103

2. 对坐标的曲线积分定义 104

3. 对坐标的曲线积分性质 105

4. 对坐标的曲线积分与定积分的关系 106

5. 对坐标的曲线积分的计算 106

6. 对坐标的曲线积分应用 112

7. 两类曲线积分的关系 112

习题及其答案 114

15.4 二重积分与平面闭曲线积分的关系--格林公式 115

1. 格林公式 115

2. 牛顿-莱布尼兹公式与格林公式 117

3. 格林公式的应用 118

习题及其答案 120

15.5 曲线积分与路径无关问题 121

习题及其答案 127

15.6 全微分的准则及原函数的求法 128

习题及其答案 134

自我检查题 134

习题选解 135

自我检查题解答 140

第十六章 曲面积分 143

16.1 有向曲面的概念 143

1. 光滑曲面，分段光滑曲面 143

2. 有向曲面 143

16.2 对面积的曲面积分 144

1. 曲面形物体的质量问题 144

3. 对面积的曲面积分的性质 145

2. 对面积的曲面积分定义 145

5. 对面积的曲面积分计算 146

4. 二重积分与对面积的曲面积分的关系 146

6. 利用奇偶性与对称性计算对面积的曲面积分 149

7. 对面积的曲面积分的应用 150

习题及其答案 152

16.3 对坐标的曲面积分 153

1. 流量问题 153

2. 对坐标的曲面积分定义 155

3. 对坐标的曲面积分的性质 156

4. 二重积分与对坐标的曲面积分的关系 157

5. 对坐标的曲面积分的计算 157

6. 两类曲面积分的关系 159

习题及其答案 164

1. 高斯公式 165

16.4 三重积分与曲面积分的关系--高斯公式 165

2. 牛顿-莱布尼兹公式与高斯公式 167

3. 高斯公式的应用 167

习题及其答案 172

16.5 空间曲线积分与曲面积分的关系-斯托克斯公式 172

习题及其答案 175

习题选解 177

自我检查题 181

说出积分结果与订正错误比赛 182

自我检查题解答 184

比赛答案 185

第十七章 微分方程 186

17.1 两个实际问题 186

17.2 微分方程的基本概念 188

习题及其答案 190

17.3 变数可分离的一阶微分方程 191

习题及其答案 193

17.4 可化为变数可分离的方程 194

1. ？型方程 194

习题及其答案 196

2. ？型方程 196

习题及其答案 200

3. ？型方程 201

习题及其答案 203

4. 其它变数变换 203

习题及其答案 204

17.5 全微分方程 205

1. 全微分方程 205

2. 可化为全微分的方程 206

习题及其答案 209

17.6 可降阶的高阶微分方程 210

1. y″=f(x)型方程 210

2. y″=f(x,y′)型方程 211

3. y″=f(y,y′)型方程 211

习题及其答案 212

自我检查题 214

习题选解 214

自我检查题解答 218

17.7 二阶线性方程及其解的结构 219

1. 二阶线性方程的基本概念 220

2. 线性相关与线性无关 220

3. 二阶线性方程解的结构 221

习题及其答案 227

4. n阶线性方程解的结构 227

17.8 二阶常系数齐次线性微分方程 228

习题及其答案 231

17.9 二阶常系数非齐次线性微分方程 231

1. ?型 232

习题及其答案 235

2. ?型 236

习题及其答案 239

17.10 欧拉方程 240

习题及其答案 243

17.11 微分方程组 244

1. 化微分方程组为高阶微分方程 244

2. 首次积分法 246

3. 达朗背尔法 248

习题及其答案 251

17.12 微分方程应用题举例 252

习题及其答案 261

习题选解 262

自我检查题 268

判定方程类型与观察特解比赛 268

第五次考试试题 269

自我检查题解答 270

比赛答案 272

第五次考试试题解答 272

第十八章 常数项级数 275

18.1 级数的基本概念 275

习题及其答案 278

18.2 级数的性质 279

习题及其答案 282

18.3 级数收敛的必要条件 282

18.4 正项级数的剑散性判定法 283

习题及其答案 283

1. 比较判定法 285

2. 比值判定法 286

3. 根值判定法 288

习题及其答案 290

18.5 交错级数敛散性判定法 292

习题及其答案 294

18.6 绝对收敛与条件收敛 294

习题及其答案 297

自我检查题 297

习题选解 298

自我检查题解答 301

1. 函数项级数 303

第十九章 幂级数 303

19.1 函数项级数与幂级数的基本概念 303

2. 幂级数 304

19.2 幂级数的收敛半径与收敛区间 304

1. 幂级数收敛域的结构 304

2. 幂级数的收敛半径的求法 306

3. 幂级数的更一般形式 308

4. 某些函数项级数的收敛域求法举例 309

习题及其答案 310

19.3 幂级数的运算 310

1. 加、减、乘运算 310

19.5 幂级数在近似计算中的应用 311

习题及其答案 311

2. 分析运算 311

习题选解 316

习题及其答案 316

19.4 函数展成幂级数 321

1. 泰勒级数 321

2. 直接展开法 323

3. 间接展开法 325

4. 待定系数法 328

习题及其答案 335

自我检查题 335

习题选解 336

自我检查题解答 340

第二十章 傅立叶级数 343

20.1 三角级数与三角函数系的正交性 343

1. 三角级数 343

2. 三角函数系的正交性 344

习题及其答案 345

20.2 傅立叶级数 345

1. 傅立叶系数 345

2. 傅立叶级数收敛的充分条件 348

习题及其答案 353

20.3 正弦级数与余弦级数 354

1. 奇函数和偶函数的傅立叶级数 354

2. 函数展成正弦级数或余弦级数 356

习题及其答案 360

20.4 周期为2ι的周期函数展成傅立叶级数 361

习题及其答案 365

20.5 微分方程的级数解法举例 366

习题及其答案 368

自我检查题 369

习题选解 369

第六次考试试题 374

自我检查题解答 375

第六次考试试题解答 376

结束语 379