第一章 集合 1
1.1 集合及其运算 1
1.2 映射 代数运算 7
1.3 等价关系 集合的分类 17
第二章 monoid与群 23
2.1 monoid变换monoid 23
2.2 群的概念 变换群 26
2.3 子群 35
2.4 同构 凯莱定理 39
2.5 循环群 44
2.6 置换的轮换表示 奇、偶置换 50
2.7 群按子群的陪集分解 55
2.8 正规子群 商群 57
2.9 同态 同态基本定理 62
第三章 环与域 71
3.1 环的定义与初等性质 71
3.2 环的类型 76
3.3 四元数 83
3.4 理想 商环 87
3.5 环的同态 同态基本定理 93
3.6 环的特征 97
3.7 反同构 99
3.8 交换整环的分式域 101
3.9 素理想与极大理想 106
3.10 高斯整环(唯一分解整环) 108
3.11 主理想环与欧氏环 118
3.12 多项式环 120
3.13 高斯整环的多项式扩张 126
3.14 子域 扩域 单扩域 126
3.15 多项式的分裂域 140
3.16 有限域 147
第四章 模 155
4.1 模的定义 155
4.2 子模 商模 零化子 循环模 161
4.3 模同态 模同态基本定理 165
4.4 模的直和 170
4.5 自由模 秩 175
4.6 主理想环上有限生成模 182
4.7 主理想环上的矩阵的等价 186
4.8 主理想环上有限生成模的直和分解 192
4.9 挠模的分解 不变量定理 196
4.10 对有限生成Abel群和线性变换的应用 201
习题解答与提示 210
索引 238
本书所用符号 243
- 《线性代数简明教程》刘国庆,赵剑,石玮编著 2019
- 《高等代数 下》曹重光,生玉秋,远继霞 2019
- 《认知语言学视野的抽象方位结构研究》曹爽著 2019
- 《线性代数及应用》蒋诗泉,叶飞,钟志水 2019
- 《线性代数》孟红玲主编 2017
- 《大学数学名师辅导系列 大学数学线性代数辅导》李永乐 2018
- 《代数簇 英文版》(荷)Eduard Lo 2019
- 《抽象 推理 建模》杨明媚著 2019
- 《线性代数 第5版》蔡光兴,李逢高 2018
- 《写给孩子的趣味代数学》(俄)雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼著 2019
- 《东方杂志 第110册 第25卷 第一至四号 1928年1月-1928年2月》上海书店出版社编 2012
- 《清明 我们的节日》冯骥才编 2017
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《甘肃省档案馆指南》甘肃省档案馆编 2018
- 《莼江曲谱 2 中国昆曲博物馆藏稀见昆剧手抄曲谱汇编之一》郭腊梅主编;孙伊婷副主编;孙文明,孙伊婷编委;中国昆曲博物馆编 2018
- 《花时间 我的第一堂花艺课 插花基础技法篇》(日)花时间编辑部编;陈洁责编;冯莹莹译 2020
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《东方杂志 第94册 第22卷 第四至七号 1925年2月-1925年4月》上海书店出版社编 2012
- 《远去的老调》经典文库编委会编 2019
- 《东方杂志 第13册 第四年 第一至三期 1907年3月-1907年5月》上海书店出版社编 2012