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绪论 1

第一章 随机振动的数学描述 6

1.1 随机变量 6

1.1.1 定义 6

1.1.2 概率分布函数与概率密度函数 7

1.1.3 多维随机变量(随机矢量) 8

1.1.4 随机变量的函数 10

1.1.5 数字特征——矩 11

1.1.6 特征函数 15

1.1.7 Gauss分布与中心极限定理 18

1.2 随机过程 24

1.2.1 定义 25

1.2.2 概率描述 26

1.2.3 平稳随机过程 29

1.2.5 复随机过程 30

1.2.4 遍历过程 30

1.2.6 Gauss随机过程 31

1.3 随机过程的均方微积分 31

1.3.1 极限 32

1.3.2 连续性 33

1.3.3 微分 33

1.3.4 积分 34

1.4.1 自协方差函数的一些性质 36

1.4 平稳随机过程的相关特性与谱特性 36

1.4.2 功率谱密度(自谱) 38

1.4.3 导数过程的功率谱 42

1.4.4 互协方差函数的一些性质 43

1.4.5 互功率谱密度(互谱) 43

1.4.6 平稳随机过程的谱矩 45

1.4.7 平稳随机过程的谱分类 47

第二章 线性时不变系统的动态特性 53

2.1 脉冲响应法 53

2.1.1 标准一阶系统的脉冲响应函数 54

2.1.2 标准二阶系统的脉冲响应函数 55

2.1.3 系统对任意激励的响应 56

2.2 频率响应法 58

2.2.1 标准一阶系统的频率响应特性 59

2.2.2 标准二阶系统的频率响应特性 60

2.2.3 ？(t)与H(ω)之间的关系 60

2.3 实模态分析 61

2.4 复模态分析 64

2.5 系统的时间常数 67

第三章 随机激励响应关系(一)频域分析 69

3.1 单输入/单输出(SI/SO)情形 69

3.1.1 响应均值 70

3.1.2 响应协方差函数 70

3.1.3 响应功率谱 71

3.1.4 均方响应 72

3.1.6 激励响应互谱 80

3.1.5 激励响应互协方差函数 80

3.2 双输入/单输出(TI/SO)情形 86

3.2.1 响应的相关特性 87

3.2.2 激励与响应的互相关特性 90

3.2.3 偏相干函数 91

3.3 多输入/多输出(MI/MO)情形 95

3.3.1 响应均值 96

3.3.2 响应的协方差函数矩阵 97

3.3.3 响应的功率谱矩阵 97

3.3.4 激励与响应的互协方差函数矩阵 98

3.3.5 激励与响应的互功率谱矩阵 99

3.3.6 重相干函数 100

3.4 同源随机激励 110

3.4.1 对称系统经典阻尼情形 112

3.4.2 非对称系统非经典阻尼情形 114

附录 用于计算均方响应的几个积分公式 115

4.1 引言 117

第四章 随机激励响应关系(二)时域分析 117

4.2 单自由度系统的随机响应 118

4.2.1 白噪声激励情形 122

4.2.2 一阶滤过白噪声激励情形 126

4.2.3 指数余弦噪声激励情形 128

4.2.4 共轭复指数随机激励情形 131

4.2.5 基础运动位移激励情形 136

4.3 多自由度系统的随机响应 143

4.3.1 实模态分析 144

4.3.2 复模态分析 150

4.3.3 几种典型随机激励下的响应特性 155

4.4 响应谱矩 175

4.5 扩阶解法 183

第五章 连续系统的随机响应 191

5.1 剪切杆 191

5.1.1 地面激励 194

5.1.2 集中力激励 196

5.1.3 分布力激励 201

5.2 弯曲梁 206

5.3 薄板 213

5.4 模态响应的互相关作用 218

5.5 杂交系统 223

5.5.1 问题的数学表述 223

5.5.2 白噪声激励情形 231

5.5.3 限带白噪声激励情形 236

第六章 非平稳随机响应 243

6.1 引言 243

6.2 双频谱分析 245

6.2.1 广义Wiener-Khinchin公式 245

6.2.2 时不变线性系统的非平稳响应特性 246

6.3 演变谱分析 253

6.3.1 演变谱概念 253

6.3.2 SI/SO情形演变谱分析 254

6.3.3 同源演变随机激励情形 255

6.4 复模态分析 259

6.4.1 均匀调制白噪声激励情形 261

6.4.2 均匀调制滤过白噪声激励情形 265

6.4.3 多相关滤过噪声激励下系统的非平稳随机响应特性 273

6.4.4 复模态分析法小结 277

6.5 非平稳随机响应的偏谱 278

6.5.1 引言 278

6.5.2 概念与定义 279

6.5.3 偏谱计算方法及数字例 281

第七章 非线性系统的随机振动分析 286

7.1 引言 286

7.2 Markov扩散过程方法 287

7.2.1 Markov过程 287

7.2.2 Chapman-Kolmogorov-Smoluchowski(CKS)方程 289

7.2.3 Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程 290

7.2.4 Wienet过程 294

7.2.5 Gauss白噪声的一种表示形式 301

7.2.6 两类特殊的随机积分 302

7.2.7 It？随机积分 304

7.2.8 It？随机微分方程 308

7.2.9 It？方程与FPK方程之间的联系 311

7.2.10 Stratonovich随机积分 312

7.2.11 物理随机微分方程 315

7.2.12 稳态FPK方程的精确解 319

7.3 矩法 330

7.3.2 累积量与矩的关系式 331

7.3.1 矩方程 331

7.3.3 累积量截断法 333

7.4 随机平均法 337

7.5 统计线性化法 343

7.5.1 1自由度系统的平稳响应 343

7.5.2 多自由度系统的平稳响应 346

7.5.3 非线性系统的非平稳随机响应 351

7.5.4 回滞系统(hysteretic system) 353