高等学校教学用书近似计算讲义PDF电子书下载

第一章 引言 近似计算的一般规则 1

§§1—3 计算准确度的概念 绝对误差与相对误差 1

§4 算术基本演算 2

§§5，6 按对数进行的计算 4

原书出版说明 6

目录 6

第一版 序言 7

§7 和与差的高斯对数 7

第二版 序言 8

§8 近似计算的一般规则 8

§§9—13 洛巴切夫斯基方法的原理 10

第二章 数值方程的求解 10

§§14，15 按照洛巴切夫斯基方法计算实根的例子 14

§§16—18 计算虚根的方法 17

§§19，20 诸根相等或极为接近的情形 27

§§21—22 根的近似值的修正 33

§23 虚根的情形 37

§24 计算实根与虚根的例子 39

第三章 定积分的近似计算 46

§25 用简单定积分表示面积、体积等的式子 46

§26 梯形规则 49

§27 辛普生规则 51

§28 拉格朗日内插公式 52

§29 柯特斯规则 54

§30 切贝舍夫公式 59

§31 高斯公式 65

§§32，33 例题 73

§34 具有可变上限的积分的计算：解析法和图解法 83

§35 特别的情形 86

§36 重积分的计算 89

第四章 计算定积分用的器械 91

§37 面积器的一般理论 91

§38 阿姆斯勒面积器 93

§39 阿姆斯勒积分器 97

§40 斧式面积器 100

§41 阿勃当克-阿巴卡诺维契积分器 101

第五章 函数展为三角级数 103

§§42—44 计算三角级数的系数的一般公式 103

§§45—47 狄义赫利定理 107

§§48，49 函数展为三角级数的实例 115

§50 三角级数的收敛 它们的积分与微分 121

§51 概率论中的一个问题的解答 124

§52 傅里叶公式 127

§53 求三角级数的系数，级数中仅取给定数目的前几项 130

§§54—59 三角级数收敛的加快 133

§60 亨利契谐波分析器 154

§61 马德尔谐波分析器 157

§62 将由图形给出的函数分解为组成波，其波长为未知 160

§§63，64 将由图形给出的函数分解为组成波，其波长为已知 164

第六章 表示和数与积分的关系，以及差分与导数的关系的公式 内插公式 169

§65 欧拉公式 169

§66 采用欧拉公式的实例 173

§§67，68 按差分的内插，这种内插法的不同公式 178

§69 按差分计算积分的公式 194

§70 用差分表示导数的式子 196

§§71—73 高斯所讲的几种内插法 这些方法应用于积分和导数的计算 201

§74 例题 212

第七章 微分方程的近似积分 216

§§75—77 利用戴勒定理将解答展为自变量的幂级数 216

§§78，79 将解答展成为方程中所含小参数的幂级数 221

§80 将线性方程按逐步逼近法积分 226

§81 将解答展为未知函数及其导数的初始值的幂级数 230

§82 例题 球面摆的运动 232

§§83—87 逐步逼近法对振动方程的应用 239

§88 毕卡尔方法 251

§§89，90 常微分方程近似数值积分的欧拉方法 255

§91 对柯西方法的意见 258

§92 龙盖方法 259

§§93—95 阿当姆斯方法 262

§§96，97 舒斗梅方法 269

§§98—100 例题 272

§§101—106 弹道计算 280

§107 液滴形状的计算 304

§108 数理问题中的基础函数的计算 307

§§109，110 对积分数值计算的勒襄德方法的意见 312

§§111—116 列车运动方程的积分 314

§117 拉普拉斯的意见 324

第八章 最小二乘法 325

§118 引言 325

§§119，120 误差的分类 325

§§121—126 高斯公式以及它的检验 328

§127 高斯公式的简单推论 336

§§128，129 平均误差以及它的性质 337

§§130，131 按最小二乘法解答方程组 341

§132 正规方程的写法 343

§133 概然误差的计算 345

§134 将条件方程化为等权 348

§135 例题 350

§136 除条件方程外，诸未知量并为准确方程相连系的情形 357

附录 361

斯梯林内插公式系数表 361

牛顿内插公式系数表 362