相互独立随机变数之和的极限分布PDF电子书下载

导言 1

Ⅰ.绪论部分 13

第一章 概率分布，随机变数及数学期望 13

1.前言 13

2.测度 16

3.完备测度 18

4.拉贝格积分 20

5.概率论的数学基础 21

6.RI与Rn中的概率分布 23

7.独立性，分布的结合 27

8.斯蒂尔揭积分 31

第二章 RI中的分布及其特征函数 33

9.分布的弱收敛 33

10.分布的类型 41

11.特征函数的定义及其简单性质 47

12.反演公式及唯一性定理 51

13.关于特征函数及分布间的对应关系之连续性 55

14.特征函数的一些特殊定理 59

15.矩及半不变量 66

第三章 无穷可分分布 72

16.问题提法，具有独立增量的随机函数 72

17.定义及基本性质 76

18.范式 82

19.无穷可分律的收敛条件 95

Ⅱ.普遍极限定理 102

第四章 相互独立加项之和的普遍极限定理 102

20.问题提法，无穷小的加项之和 102

21.具有有穷离差的极限分布 105

22.大数法则 113

23.两个辅助定理 119

24.极限分布的普遍形状、伴随无穷可分律 122

25.收敛的必要与充分条件 126

26.向正态分布及普阿松分布收敛的条件 137

第五章 向正态分布，普阿松分布，零壹律收敛 137

27.大数法则 146

28.相对稳定性 153

第六章 对于项数逐渐增加的和数的极限定理 160

29.分布函数族L 160

30.族L中分布函数的范式 165

31.收敛条件 169

32.族L中分布函数的单峰性 174

Ⅲ.相同分布的加项 183

第七章 基本极限定理 183

33.问题提法，稳定律 183

34.稳定律的范式 185

35.稳定律的吸引场 194

36.稳定律的性质 207

37.部分吸引场 208

38.问题提法 217

第八章 关于向正态分布收敛的精确定理 217

39.两个辅助定理 223

40.鲁雅普诺夫定理中的余项估计 228

41.辅助定理 231

42.对于非格子点分布的鲁雅普诺夫精确定理 237

43.在格子点分布情形下对于极限律之偏差 240

44.伯奴立情形的极端性质 246

45.对于连续情形具有高阶矩的鲁雅普诺夫精确定理 249

46.对于密度的极限定理 252

47.对于密度的精确极限定理 258

第九章 格子点分布情形的局部极限定理 261

48.问题提法 261

49.对于正态极限分布的局部定理 263

50.对于稳定的但非正态的极限分布的局部定理 266

51.对于向正态分布收敛情形的精确极限定理 271

参考文献 275