论二阶混合型线性偏微分方程PDF电子书下载

引言 1

俄译本译者序言 5

第一章 化混合型方程为标准形式 5

1.1 两个独立变数的二阶线性偏微分方程分类 5

1.2 化混合型方程为标准形式的第一个步骤 7

1.3 化混合型方程为标准形式的第二个步骤 8

1.4 公混合型方程为标准形式的第二个步骤 10

1.5 标准形方程特徵线的研究 12

1.6 标准形方程的退缩椭圆型方程和退缩双曲型方程 13

1.7 方程(E) 15

第二章 唯一性定理 17

2.1 定理的陈述及在双曲半平面内方程(E)的解z(x,y)通过？(x)=z(x,0)和v(x)=(？z/?y)v=0的表达式 17

2.2 于已给函数？(x)和v(x),解z的唯一性 20

2.3 于已给函数？(x)和v(x),解z的唯一性 24

2.4 函数？和v与z在一特徵线上的数值之间基本关系式的推导 26

2.5 函数？和v与z在一特徵线上的数值之间基本关系式的推导 28

2.6 某个定积分的符号的研究 30

2.7 唯一性定理的证明 34

第三章 方程(E)的某几类特殊解的研究 36

3.1 由函数X(x)和函数Y(y)的乘积所构成的特殊解 36

3.2 用级数和定积分求出函数Y所适合的微分方程的积分 37

3.3 由上述特解所构成的级数 42

3.4 化方程(E)的退缩椭圆方程为极坐标Υ和θ，并且寻求由函数R(r)和T(θ)的乘积所构成的特解 46

3.5 藉助Gegenbauer的广义球函数Cvn表示函数T 49

3.6 关于函数Cvn的基本公式 51

第四章 对于椭圆半平面中的闭曲线的存在性定理 54

4.1 界线和x轴不相交的准备情况 54

4.2 确定方程(E1)的基本解 57

4.3 方程(E1)的格林公式 59

4.4 哈纳克定理的推广 61

4.5 对于一个特殊界线存在性定理的陈述 63

4.6 方程(E)在x轴的线段上取已给值的解的结构 64

4.7 在某“典型曲线”上取已给值的解的结构与在第4.5节中所陈述的存在性定理的证明 68

4.8 在§4.7 中所得到的解的讨论 71

4.9 可以用来证明§4.5中的定理的另一方法的简述 74

4.10 施瓦茨的交替法对方程(E)的应用性 75

4.11 §4.5 中存在性定理的推广 79

第五章 一般的存在性定理：并且将它化为积分方程 81

5.1 存在性定理的陈述及其证明的梗概 81

5.2 勒鲁(Le Roux)的特殊解 83

5.3 函数？(x),v(x)及z在曲线？上的数值之间的基本关系式的推导 86

5.4 函数？(x),v(x)及z在曲线？上的数值之间的基本关系式的推导 89

5.5 关于函数f1(x)的讨论 92

5.6 基本关系式的变形与存在性定理的证明所依归的混合型积分方程的推导 96

第六章 存在性定理的证明所依归的积分方程的变形 100

6.1 前章中所得到的积分方程的初步变形 100

6.2 关于函数Ψ＇1(x)和Ψ″1(x)的讨论 102

6.3 关于函数Ψ＇1(x)和Ψ″1(x)的讨论 104

6.4 关于函数Ψ＇1(x)和Ψ″1(x)的讨论 106

6.5 §6.1中的方程进一步的变形 111

6.6 关于反常积分的歌西主值的概念 113

6.7 将§6.1 中的方程化为一个第二类的奇异弗雷德伙尔姆方程 119

第七章 前一章中所获得的积分方程的反演 122

7.1 叠核和结式的计算 122

7.2 反演公式之推导 124

7.3 决定这积分方程的一切例外解 128

7.4 决定这积分方程的一切例外解 131

7.5 藉助于未知的辅助函数X(x)来表示v(x) 139

7.6 X(x)所适合的正则积分方程的推导，以及这方程的反演 143

7.7 函数v(x)和？(x)的计算 148

7.8 当指定的混合边界是典型边界时，函数v(x)的详细研究 150

附录一.方程(E)的进一步研究 154

1.方程(E)的唯一性定理的证明的补充 154

2.方程(E)解的孤立奇异点 161

附录二.再论方程y?2z/?x2+?2z/?y2=0 164

附录三.论方程y?2z/?x2+?2z/?y2=0 169

参考文献 171