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第一篇 三角函数 1

第一章 三角函数与三角函数的性质 1

§1．弧和角的弧度制 1

§2．单位圆 9

§3．三角函数值 12

§4．三角函数值和符号和三角函数的奇偶性 17

§5．基本的三角恒等式 27

小测验 35

§6．三角函数的周期性 36

§7．正弦和余弦的半周期的性质 41

§8．诱导公式 44

§9．综合题 47

小测验 49

第二章 反三角函数与三角方程 51

§1．反三角函数，按照已知三角函数值作弧（角） 51

§2．三角方程与三角不等式 62

小测验 79

第三章 两角和与差的三角函数 81

§1．两个自变量代数和的三角函数（加法公式） 81

§2．综合题 93

小测验 96

§3．倍角三角函数 97

§4．半角三角函数 100

§5．综合题 111

小测验 114

§6．三角函数的积化和差 115

§7．三角函数的和差化积 119

§8．简谐振动 130

§9．综合题 134

小测验 137

第二篇 平面解析几何 138

第四章 平面上的向量 138

§1． 基本概念和定义 138

§2． 向量的加法和减法、向量的数乘 142

§3． 直角坐标系 148

§4． 向量的长度、平面上两点之间的距离、向量同坐标轴所成的角 154

§5．线段的定比分点 157

§6．两向量的数量积 160

§7．直角坐标变换 164

§8．极坐标 167

§9．综合题 170

小测验 172

第五章 平面上的直线和它的方程 173

§1．直线的一般方程、直线的向量方程和典型方程 173

§2．直线的截距式方程 179

§3．直线的斜截式方程 181

§4．直线的点斜式方程 187

§5．直线的两点式方程 188

§6．两条直线的交点 190

§7．两条直线间的角 192

§8．两条直线平行的条件 199

§9．两条直线垂直的条件 201

§10．综合题 205

小测验 208

§1．平面上点的集合 209

第六章 平面上点的集合、二次曲线 209

§2．圆 213

§3．椭圆 223

§4．双曲线 229

§5．顶点在坐标原点的抛物线 237

§6．顶点不在坐标原点的抛物线 242

§7．曲线的切线和法线 250

§8．综合题 260

小测验 262

第三篇 立体几何 263

第七章 空间向量 263

§1．基本概念、空间直角坐标系 263

§2．空间向量的数量积 273

§3．向量积 276

§4．综合题 279

小测验 280

第八章 空间的直线和平面 282

§1．立体几何的基本概念、空间的平行关系 282

§2．空间中的垂直、二面角和多面角 288

§3．综合题 292

小测验 294

第九章 空间的直线和平面的方程 296

§1．平面 296

§2．空间直线 304

§3．平面和直线的关系 310

§4．综合题 314

小测验 315

§1．棱柱 317

第十章 多面体及其表面积 317

§2．棱柱的表面积 321

§3．棱锥 323

§4．棱锥的表面积 327

§5．综合题 328

小测验 330

第十一章 旋转体 331

§1．圆柱 331

§2．圆锥、圆台 332

§3．球面、球体 334

§4．球面的内切和外接 337

§5．综合题 340

小测验 341

§1．多面体的体积 342

第十二章 多面体和旋转体的体积 342

§2．旋转体的体积 348

§3．利用定积分计算旋转体的体积 354

§4．综合题 360

小测验 362

第十三章 旋转体的表面积 364

§1．圆柱的侧面积和全面积 364

§2．圆锥的侧面积和全面积 366

§3．圆台的侧面积和全面积 368

§4．球面和它的部分的面积 369

§5．利用定积分计算旋转体的表面积 370

§6．综合题 374

小测验 375

习题答案 376