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目 录 1

1多元随机变量 1

1.1多元随机变量及其分布 1

1.1.1概率函数、概率密度与分布函数 1

1.1.2边沿分布与条件分布 5

1.1.3随机向量的独立性 8

1.2随机向量的数字特征 10

1.3.1 多元正态分布的密度函数和数字特征 14

1.3多元正态分布 14

1.3.2多元正态分布的性质 16

1.4估计与检验 17

1.4.1对均向量和协方差矩阵的点估计 18

1.4.2对均向量的检验 19

2协方差分析 23

2.1回归分析概要 23

2.1.1多元线性回归的数学模型 24

2.1.2参数的最小二乘估计 25

2.1.3回归方程的显著性检验 26

2.1.4回归系数的统计性质 28

2.2方差分析概要 29

2.2.1方差分析的数学模型 29

2.2.2方差分析的统计方法 30

2.3单因子协方差分析 32

2.3.1分析的思路 32

2.3.2单因子协方差分析的数学模型 35

2.3.3协方差分析的统计方法 36

2.4.1多因子协方差分析 38

2.4多因子多协变量的协方差分析 38

2.4.2多协变量的协方差分析 42

3趋势面分析 46

3.1数据变化与趋势面分析 46

3.2趋势面的计算 48

3.2.1趋势面的最小二乘解 48

3.2.2多项式趋势面 49

3.2.3富里埃趋势面 53

3.3.1拟合程度的衡量 55

3.3剩余分析 55

3.3.2剩余分析的方法 57

4聚类分析 60

4.1分类基础知识 61

4.1.1数据的中心化与标准化 61

4.1.2距离与相似系数 64

4.1.3类、类的特征与类间距离 66

4.2系统聚类法 68

4.2.1思路与步骤 68

4.2.2几种系统聚类法介绍 69

4.2.3系统聚类法的统一 74

4.3有序样品的最优分割 77

4.3.1 问题的提出与求解原理 77

4.3.2最优分割的求解步骤 80

4.4动态聚类法概要 84

4.4.1基本思想 84

4.4.2动态聚类的步骤 85

4.4.3动态聚类法的改进 87

5判别分析 89

5.1费歇判别方法 91

5.1.1问题的提出 91

5.1.2两类线性判别函数的设计 92

5.1.3费歇判别准则 97

5.2距离判别方法 100

5.2.1两类判别 100

5.2.2多类判别 103

5.3.1 贝叶斯统计思想与误判损失最小 105

5.3贝叶斯判别方法 105

5.3.2求贝叶斯解的方法 107

5.3.3 贝叶斯多类判别 109

5.4变量的判别能力与逐步判别方法 113

5.4.1判别能力的检验 113

5.4.2变量筛选的策略与依据 114

5.4.3检验统计量的计算方法 116

5.4.4逐步判别分析方法 119

6主成分分析 124

6.1.1总体主成分的定义 125

6.1主成分的定义与求法 125

6.1.2主成分的求解 127

6.2主成分的性质 129

6.2.1总体主成分的性质 129

6.2.2变量标准化与主成分 131

6.3样本主成分 132

6.3.1样本协方差矩阵与样本相关矩阵的计算 132

6.3.2样本主成分的特性 134

6.4.1对应分析的意义 137

6.4对应分析 137

6.4.2对应分析的数据变换方法 138

7因子分析 143

7.1因子分析的数学模型 143

7.1.1数学模型的设定 143

7.1.2模型参数的约定和意义 145

7.1.3因子模型的几何解释 146

7.2模型参数的估计 147

7.2.1 因子分析的基本定理 148

7.2.2 主因子法 149

7.2.3主成分法 151

7.3方差最大正交旋转 152

7.3.1因子旋转的目的和策略 152

7.3.2方差最大旋转的数学目标和方法 153

7.4因子得分 156

7.4.1 因子得分函数的意义 156

7.4.2因子得分函数的回归估计 156

8典型相关分析 159

8.1.1第一典型变量和相关系数 160

8.1总体的典型相关分析 160

8.1.2其他典型变量及其求法 163

8.2样本的典型相关分析和显著性检验 166

8.2.1样本的典型相关分析 166

8.2.2相关矩阵的运用 167

8.2.3典型相关的显著性检验 169

8.3广义相关系数 170

9回归分析的改进 172

9.1最小二乘回归的性能分析 172

9.2.1主成分回归的基本思路 180

9.2主成分回归 180

9.2.2主成分回归的原理 181

9.2.3求解主成分的NIPALS方法 184

9.3偏最小二乘回归 191

9.3.1偏最小二乘回归的算法 192

9.3.2 PLS成分的性质 194

9.3.3偏最小二乘回归的原理 196

9.4岭回归概要 200

9.4.2k值的选取和岭迹分析 201

9.4.1岭回归方法 201

9.4.3岭回归的性质 204

10不同方法间的关系和集成运用 210

10.1 费歇判别与回归分析间的关系 210

10.1.1两类判别的情况 211

10.1.2多类判别的情况 213

10.2典型相关分析与费歇判别间的关系 215

10.3成分分析与判别分析的集成运用 217

10.3.1集成运用的基本思路 217

10.3.2集成运用的主要步骤 218

10.3.3集成运用的实例 222

10.4典型相关分析与趋势面分析的集成运用 231

10.4.1典型趋势面 231

10.4.2典型趋势面分析的方法步骤 232

11回归的试验设计 237

11.1 回归的正交设计 238

11.1.1一次回归的正交设计和分析 238

11.1.2二次回归的正交设计和分析 246

11.2.1旋转性条件 255

11.2回归的旋转设计 255

11.2.2二次回归的旋转设计 259

11.2.3三次回归的旋转设计 267

11.3回归的最优设计 275

11.3.1 回归模型与计划概念的拓广 276

11.3.2 D最优设计和G最优设计 278

11.3.3构造D最优计划的数值迭代方法 283

附表 288

参考文献 301