中国初等数学研究文集 1980-1991PDF电子书下载

一、初等数学研究问题刍议 1

二、初等数学研究问题再议 7

三、初等数学研究问题三议 16

四、初等数学研究与数学方法论 22

五、初等数学研究中的抽象思维能力初探 30

六、数学思维教育研究的素质化方向 61

七、不定方程x2-y2=c的研究 72

八、关于一类倒齐次不定方程的整数解问题 86

九、寻求不定方程x13+x23+x33+x43=0整解的一个方法 92

十、自然数在变换下的性质及其图论表示中的研究设题 96

十一、角谷猜想的进一步推广 111

十二、关于m位黑洞数的探求 115

十三、乘方幂等和问题 118

十四、不定方程ax+by=c整数解求法新探 124

十五、求二元一次不定方程特解新法--增行矩阵法 128

十六、求线性不定方程整数特解的一种方法 134

十七、二元一次不定方程非负整解的计数 139

十八、勾股数问题新挥 145

十九、一类超级幻方的构造公式 150

二十、mn的末k位数<mn>k构成的数列 157

二十一、一个末m位数问题 164

二十二、数nn的末m位数的确定 167

二十三、“一掌金”算法研究 176

二十四、调和级数的增减性问题 183

二十五、用二次型理论研究一个初等不式 191

二十六、关于An=±E的充要条件及其在线性递归数列研究中的应用 199

二十七、一个向量不等式及其应用 206

二十八、关于幂平均比值的上界 212

二十九、不等式三题 222

三十、集合方法下方程与不等式的同解性与解题模式 228

三十一、不等式集锦 237

1. 一个三角形不等式 237

2. 关于正余弦的一个三角不等式 239

3. 一个三角不等式的改进与推广 240

4. 几个三角形不等式的推广 241

5. 关于三角形不等式的一些猜想 242

6. 一个三角形不等式的简证与猜想 243

7. 欧拉不等式的空间推广 244

8. 关于平面四边形的不等式 245

9. 四面体Euler不等式的几个推广 247

10. 关联两个四面体的一类不等式 250

11. 关于三角形构形的一个命题 252

12. 关于四面体内点的一个不等式 252

13. 欧拉不等式的再推广 253

14. 同四面体重心有关的几个不等式 254

15. 关于凸n边形的一个不等式 255

16. 涉及两个长方体的一个不等式 257

17. 关联n个三角形的不等式 257

18. 涉及多个三角形的一组不等式 259

19. 关于几何不等式的几个猜想 260

20. 关联两个正n边形的不等式 261

21. 关于四面体空间角的一个不等式 262

22. 一个几何不等式的初等证明 265

23. polya-szeu?不等式的加权推广与应用 268

24. 一个乘积集合的极值元 271

25. 一个含双参数的代数不等式 272

26. 琴生不等式的一个加强 273

27. 一个代数不等式的加强 273

28. 不等式∑(xi+？)2≥？的推广 275

29. ？(xk+)2≥n(n+？)2的简证与推广 276

30. 和与积的大小关系及应用 278

31. 循环平均数的一些新结果 279

32. 共轭二元加权幂平均不等式 281

33. 分式对称不等式 283

34. 一个化分式和为幂差的不等式 284

三十二、数阵研究初步 285

三十三、n维等差数阵 296

三十四、等比数阵及其性质 317

三十五、斐波那契数阵的通项公式 320

三十六、二元线性递归数阵的母函数及通项公式 330

三十七、二元线性递归数阵的斜通项 337

三十八、高阶等差数列与组合恒等式 343

三十九、求？的一个通用公式 359

四十、幂和的组合数表示式 368

四十一、直接计算自然数的方幂和的一种方法 380

四十二、等差数列方幂和的差分求法 385

四十三、等差数列方幂和 388

四十四、等差数列方幂和及其性质 395

四十五、等差数列的乘积和 405

四十六、斐波那契数列的若干性质 407

四十七、斐波那契数列研究的三个结果 413

四十八、关于斐波那契数列的恒等式 419

四十九、斐波那契数列与余切三角 421

五十、二次分式递归数列通项可求的情形 423

五十一、分式线性递归数列若干问题的统一处理方法 426

五十二、关于一阶分式型递归数列的通项 433

五十三、一阶分式递归数列的通项公式 440

五十四、k阶拟线性递推方程的一个性质及其应用 447

五十五、摆动数列几个求和公式 453

五十六、牛顿切线公式、哈雷迭代与非线性递归数列 457

五十七、对称等差数列 460

五十八、k阶差等比数列 464

五十九、二阶线性递归数列与连分数 467

六十、二阶拟线性递归数列 470

六十一、二阶常系数线性递归数列的若干性质 472

六十二、直线上往返追及问题 475

六十三、三次递归数列通项可求的两种情形 481

六十四、非齐线性递归数列的通项 486

六十五、一类方程组解的判定 489

六十六、一类线性方程组的求解公式 496

六十七、线性递归方程组 502

六十八、整系数一元六次式的一种因式分解法 512

六十九、复数不等式解法探讨 514

七十、试论一元n次不等式的复数解 521

七十一、方程xn+px+q=0的根的讨论 523

七十二、函数方程？(x+y)-？(x-y)=f(x)的性质及应用 528

七十三、n次单位根的性质及应用 530

七十四、论一、二、三维欧氏空间几何学的统一解析模型 535

七十五、关于复合函数的定义 554

七十六、谈谈周期函数的定义 559

七十七、初等函数的凹凸性质及其应用 566

七十八、二次分式函数y=？的性质、分类和图象 576

七十九、对无理函数y=tx+u+？(ak≠0)的初步研究 590

八十、一个奇妙的多项式函数 597

八十一、与初等对称多项式有关的一个代数恒等式 601

八十二、单峰函数及其应用 605

八十三、三角形几何学的新方法与新成果 612

八十四、关于质点组重心的一个基本定理的几何应用 632

八十五、“点量”初探 635

八十六、欧氏空间的“点距关系式”及其应用 641

八十七、关于平面图的完全着色 652

八十八、Heron三角形 657

八十九、论优美多边形 665

九十、折线的基本性质及其应用 675

九十一、关于圆内接多边形的一个新定理 686

九十二、涉及两个同心lEn边形的定值问题 689

九十三、双心四边形的性质 691

九十四、莫莱定理的构造性证明 697

九十五、三角形交比定理 699

九十六、整点等边多边形存在性问题 701

九十七、从三平方定理到十二平方定理 706

九十八、正n边形内接凸n边形面积的下界 708

九十九、凸多边形对角线长度之和的估计 710

一○○、圆内接凸n边形的正弦定理与圆外切多边形余切定理 715

一○一、“绝对值方程研究”小议 718

一○二、平行四边形的方程 722

一○三、三角形绝对值方程的一般形式 731

一○四、四边形绝对值方程的一般形式 748

一○五、一类凸多边形方程 755

一○六、线段、折线与多边形方程 763

一○七、圆锥曲线切线的基本定理 780

一○八、抛物线弓形的几条性质 787

一○九、一个研究椭圆性质的空间模型 796

一一○、“好直线”趣谈 798

一一一、几何集锦 801

1. 三角形重心的特征性质 801

2. 直线与三角形外接圆相切的条件 801

3. 关联两个三角形的一个等式 803

4. 四边形内角恒等式的探求 804

5. ptolemy定理的若干推广 806

6. 正n边形的一个性质 807

7. 规尺三等分任意角的一种近似作图法 808

8. 正五边形规尺作法六种 809

9. 平行六面体中的七平方定理 811

10. 基本四面体的性质 812

11. 三面角的正余弦定理 813

12. 圆锥曲线定长动弦中点轨迹方程 813

13. 圆周上的极值问题 814

14. 二次由线定长弦中点轨迹 815

15. 用导数求二次曲线弦中点轨迹方程 816

16. e=？独特的离心率临界值 817

17. 椭圆的内接正多边形 818

18. 牛顿随圆问题的纯几何解 818

19. 关于二次由线形状的简易判别 821

一一二、一类三角级数求和的递推公式 823

一一三、关于si?nA+siΣnB+ksinnC的极值问题 829

一一四、一个罕见的现象 832

一一五、关于四面体中十个问题的探讨 840

一一六、关于四面体二面角的一个不等式 852

一一七、三角形不等式的一个证题系统 858

一一八、研究n(n≥3)边形的一个“母”不等式 870

一一九、一个重要的三角形“母”不等式 887

一二○、初等数学基础建设的一项宏伟工程 890

一二一、时代工程的呼唤 备课进修的宝库 893

后记 899