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第一章引论与基本方程 1

§1 引论 1

目 录 1

§2 流体动力学基本方程 5

第二章一维流体中的波动 7

§1 引言 7

§2 波动方程 7

§3 波动方程的解 8

§4 简单波 11

§5 Burgers方程 19

§6 特征线解法 28

§1 引言 33

第三章线性与非线性水波 33

§2 水波的基本方程 34

§3 界面条件 35

§4 线性水波 41

§5 群速度与波的能量传递 45

§6 弱非线性波 49

§7 浅水非线性波的近似方程 54

§8 Airy理论与Boussinesq理论 60

§9 Boussinesq方程的行波解 61

§10 Boussinesq方程的椭圆余弦波（cnoida？ waves） 64

解 64

§11 Kdv方程 69

§12任意深度的线性水波的调制问题 70

§13深水非线性波问题的渐近解 77

§14 深水非线性波的调制问题 87

第四章界面波 92

§1 引言 92

§2 线性界面波 92

§3 流动介质中的界面波 96

§4 具有传热传质的界面波的线性稳定性 100

§5 具有传热传质的界面波的非线性稳定性 105

第五章分层流体中的波动 115

§1 引言 115

§2 基本方程 116

§3 分层流的一些性质 120

§4 二维小振幅波的基本方程与定解条件 124

§5 波的稳定性条件、波参数关系 128

§6 小振幅大气背风波 130

§7 变深度水池、水槽中的内波 133

§8 二维不可压缩分层流的基本方程 140

§9 有限振幅大气背风波 143

§10二维、定常、可压缩分层流的基本方程 146

§11摄动解 148

第六章旋转流体中的线性与非线性波 151

§1 引言 151

§2 基本方程 152

§3 旋转流体中的Rossby波 157

§4 旋转、分层流体中的Rossbv波 162

§5 旋转、分层流体中的内波 167

§6 有限区域中的内波 169

§7 可变N（z）的影响 172

§8 纬向切变气流中的Rossby孤波 175

§9 纬向基本气流与波的非线性相互作用 182

§10赤道地区大气波动问题的准确解 191

第七章KdV方程与孤波 199

§1 引言 199

§2 KdV方程的行波解 202

§3 KdV方程的叠加解 206

§4 孤波的相互作用 210

§5 KdV方程的守恒律 214

§6 Miura变换……………………………………………………（218)第八章逆散射方法（Invers Scattering method） 222

§1 引言 222

§2 KdV方程与Schrōdinger方程的关系 223

§3 散射量随时间的演变关系 225

§4 Gelfand-Levitan积分方程 228

§5 KdV方程的解与Gelfand-Levitan积分方程的解的 234

关系 234

§6 KdV方程与孤立子 236

§7 KdV方程的解的综述 245

§8散射特征值问题与非线性演化方程的一般性关 247

系 247

§9 特征问题方程组的逆散射问题 251

§10 逆散射方法解非线性Schrǒdinger方程和Sin-Gordon方程 255

§11孤立子型热源问题 265

第九章逆散射方法的推广与B？cklund变换 274

§1 引言 274

§2 GGKM用逆散射方法解KdV方程的基本条件 275

§3 Lax方法 275

§4 换位算子的性质 276

§5 Lax方程中换位算子的选取 277

§6 AKNS方法 279

§7 B？cklund变换的定义 283

§8 B？cklund变换的作用 283

§9 B？cklund变换与逆散射方法的关系 287

§10KdV方程与B？cklund变换 289

§11互换原理 292

§12 一类双曲型方程的B？cklund变换的求法 294

第十章非线性色散与渐近解法 300

§1 引言 300

§2 伸缩参数法 300

§3 多重尺度法 308

§4 平均法 317

§5 拉格朗日函数平均法 321

§6 流体力学的变分原理 325

§7 拉格朗日函数平均法与非线性水波问题 331

§8 周期波列的线性与非线性调制 333

§9 拉格朗日函数平均法的合理性 341

参考文献 345