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第1章 积分的概念与基本积分法 1

1.1 定积分的概念与性质 1

1.1.1 两个基本问题 1

1.1.2 定积分的概念 4

1.1.3 广义积分 6

1.1.4 定积分的几何意义 9

1.1.5 定积分的性质 10

1.2 不定积分的概念与性质 15

1.2.1 原函数的概念 15

1.2.2 原函数存在定理 16

1.2.3 不定积分的概念 18

1.2.4 基本积分公式表 20

1.2.5 不定积分的性质 21

1.2.6 直接积分法 22

1.3 微积分基本公式 23

1.4 换元积分法 29

1.4.1 不定积分换元法 29

1.4.2 基本积分公式表续表 37

1.4.3 定积分的换元法 38

1.5 分部积分法 44

1.5.1 不定积分的分部积分法 44

1.5.2 定积分的分部积分法 55

第2章 几种特殊函数的积分法 59

2.1 有理函数的积分 59

2.1.1 部分分式的积分 60

2.1.2 真分式分解为部分分式 62

2.2 几种无理函数的积分 68

2.2.1 形如∫R？dx的积分 69

2.2.2 形如∫R（x，？）dx的积分 73

2.2.3 二项式微分式的积分 79

2.3 含三角函数与指数函数的表达式的积分 83

2.3.1 三角函数有理式函数R（sinx,cosx）的积分 83

2.3.2 ∫sinp xcosq xdx型的积分 99

2.3.3 正整数次幂函数、指数函数、正弦或余弦函数乘积的积分 102

2.4 六个特殊三角函数有理分式函数的积分 105

第3章 积分学的简单应用 129

3.1 定积分在几何上的应用 129

3.1.1 定积分的微元法 129

3.1.2 平面图形的面积 130

3.1.3 体积的计算 134

3.1.4 平面曲线的弧长 137

3.1.5 旋转曲面的面积 139

3.2 定积分在物理上的应用 141

3.2.1 变力做功 141

3.2.2 液体的压力 145

3.2.3 引力 147

3.2.4 均匀薄片的质心 149