线性代数-应用与模型PDF电子书下载

第一部分 线性代数基本理论 1

第一章 n阶行列式 1

第一讲 n阶行列式的定义与性质 3

第二讲 行列式的计算与应用 14

习题 21

第二章 矩阵及其运算 28

第一讲 矩阵及其运算 28

第二讲 逆矩阵与分块矩阵 42

第三讲 初等变换与初等方阵 57

习题 65

第三章 向量 77

第一讲 向理组的线性相关性 77

第二讲 关于线性相关的几个定理 86

第三讲 向量组的最大无关组与秩 91

第四讲 矩阵的秩 96

习题 104

第四章 线性方程组 112

第一讲 线性方程组常用解法 112

第二讲 线性方程组解的判定定理及解的结构 120

习题 131

第五章 特征值与相似值矩阵 139

第一讲 矩阵的特征值与特征向量 139

第二讲 矩阵可对角化的条件 146

第三讲 实对称矩阵的对角化 151

习题 159

第六章 二次型及其标准形 165

第一讲 在正交变换下二次型为标准形 165

第二讲 在仿射变换下化二次型为标准形及二次型的分类 170

习题 180

第一讲 线性空间的概念与性质 185

第七章 线性空间与线性变换 185

第二讲 维数、基底与坐标 189

第三讲 基变换与坐标变换 192

第四讲 线性变换 195

第五讲 线性变换的矩阵表示 200

习题 205

第二部分 线性代数数值计算与应用模型 208

第八章 线性代数计算的数值方法 208

第一讲 求解线性代数方程组的直接法 208

第二讲 求解线性代数方程组的迭代法 217

第三讲 迭代法的收敛性 223

第四讲 矩阵的特征值与特征向量的计算 229

第九章 线性代数应用与数学模型 240

第一讲 矩阵与线性方程组的应用 240

模型I 投入产出模型 240

模型II 线性规则模型 254

模型III 通讯与交通网络模型 258

模型IV 状态离散和时间散的马尔可夫过程模型 260

第二讲 矩阵相似对角化的应用 262

模型V 生物遗传问题 262

模型VI 常系数线性齐次微分方程组的解 264

模型VII 常系数线性齐次差分方程组的解 267

第三讲 几量空间与内积的应用 270

模型VIII Dúrer魔方 270

第四讲 实二次型理论的应用 275

第五讲 综合应用 278

习题答案与提示 294

附录I 关于连加号∑与连乘号∏ 316

附录II 常见特殊矩阵及其性质 317

附录III MATLAB软件在线性代数中的应用 323

参考文献 335