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第1章 绪论 1

1．1弹性力学的任务与内容 1

1．2弹性力学的基本假设与研究方法 2

1．3弹性力学的发展概况 3

第2章 笛卡儿张量数学基础 5

2．1指标记号与求和约定 5

2．2置换算符δ ij与轮换算符e ijk 7

2．2．1置换算符δij 7

2．2．2轮换算符e ijk 8

2．2．3散度定理 9

2．3张量的基本概念与运算 10

2．3．1坐标旋转变换 10

2．3．2张量的定义 10

2．3．3张量的运算 11

第3章 应力分析理论 14

3．1应力矢量与应力张量 14

3．1．1应力矢量 14

3．1．2应力分量 15

3．1．3应力张量 16

3．2平衡方程与应力边界条件 16

3．3主应力与主平面 应力不变量 18

3．3．1斜面上的正应力与切应力 18

3．3．2主应力与主方向 19

3．3．3主应力与主方向的计算 21

3．4极值切应力与八面体应力 22

3．5球应力张量与偏斜应力张量 24

第4章 应变分析理论 26

4．1变形的数学描述 26

4．2变形张量与应变张量 28

4．2．1变形张量 28

4．2．2应变张量 29

4．2．3应变张量的几何意义 30

4．2．4应变状态分析 32

4．3小变形线性应变张量 33

4．3．1线性应变 33

4．3．2转动张量及其几何意义 34

4．4变形协调条件 36

4．4．1相容方程 36

4．4．2由应变求位移 38

第5章 弹性本构方程 41

5．1应变能与应变余能 41

5．2各向异性材料的弹性系数张量 42

5．3各向同性材料的弹性常数 43

5．3．1横观各向同性体 44

5．3．2正交各向异性体 45

5．3．3各向同性体 45

5．4弹性常数的物理意义 47

第6章 弹性力学的基本方程、求解方法与一般原理 49

6．1弹性力学的基本方程与边界条件 49

6．2弹性力学的基本求解方法 50

6．2．1位移解法 50

6．2．2应力解法 52

6．2．3解法的选择与求解途径 53

6．3弹性力学的一般原理 54

6．3．1圣文南原理 54

6．3．2叠加原理 55

6．3．3解的唯一性定理 55

6．4逆解法举例 56

6．4．1等截面直杆的自重拉伸 56

6．4．2等截面圆杆扭转 59

6．4．3等截面直杆纯弯曲 60

第7章 等截面直杆的扭转与弯曲 64

7．1扭转问题的位移解法 64

7．1．1位移法基本方程 64

7．1．2椭圆截面杆扭转 67

7．1．3矩形截面杆扭转 69

7．2扭转问题的应力解法 71

7．2．1应力法基本方程 71

7．2．2带半圆槽的圆杆扭转 74

7．2．3空心圆管扭转 75

7．3扭转问题的薄膜比拟解法 76

7．3．1薄膜比拟法基本方程 76

7．3．2狭长矩形杆扭转 77

7．3．3开口薄壁杆扭转 78

7．3．4闭口薄壁杆扭转 78

7．4悬臂梁受集中力的弯曲问题 79

7．4．1悬臂梁弯曲基本方程 79

7．4．2椭圆截面悬臂梁弯曲 82

7．4．3矩形截面悬臂梁弯曲 83

第8章 直角坐标解平面问题 86

8．1平面问题基本方程 86

8．1．1平面应变问题 86

8．1．2平面应力问题 87

8．1．3应力协调方程 88

8．2艾雷应力函数及其性质 89

8．2．1艾雷应力函数 89

8．2．2应力函数的边界性质 90

8．2．3多项式应力函数 91

8．3半逆解法举例 92

8．3．1集中力作用的悬臂梁 92

8．3．2均布载荷作用的简支梁 95

8．4三角级数解 97

8．4．1三角级数应力函数 97

8．4．2正弦分布载荷作用的简支梁 98

8．4．3横向集中力相对作用的梁 99

第9章 极坐标解平面问题 103

9．1极坐标基本方程与求解 103

9．1．1极坐标基本方程 103

9．1．2集中力作用剪切弯曲的圆弧形曲梁 106

9．1．3均匀拉伸小圆孔平板的孔周局部应力 109

9．1．4顶端受集中力作用的楔形体 111

9．1．5边界受集中力作用的半无限大平板 113

9．2极坐标应力轴对称问题 114

9．2．1应力轴对称问题基本方程 114

9．2．2纯弯曲的圆弧形曲梁 116

9．3极坐标位移轴对称问题 117

9．3．1位移轴对称问题基本方程 117

9．3．2均匀受压的厚壁圆筒 118

9．3．3旋转圆盘 120

第10章 复变函数解平面问题 123

10．1复应力函数与应力、位移的复变函数表示 123

10．1．1应力函数的复变函数表示 123

10．1．2应力分量的复变函数表示 124

10．1．3位移分量的复变函数表示 124

10．2复应力函数的确定程度与边界条件 126

10．2．1复应力函数的确定程度 126

10．2．2边界条件的复变函数表示 127

10．3多连通域的复应力函数 127

10．3．1应力单值条件 128

10．3．2位移单值条件 128

10．3．3内边界合力对复应力函数的影响 129

10．3．4无限大多连通域的复应力函数 130

10．3．5均匀拉伸的小圆孔平板 131

10．4小裂纹板的应力与位移 133

10．4．1小裂纹板的复应力函数 133

10．4．2小裂纹板的位移 135

10．4．3均匀加载小裂纹板的应力 136

10．4．4裂纹尖端的应力强度因子 137

10．4．5裂纹尖端的位移 138

第11章 空间对称问题 141

11．1柱坐标系基本方程 141

11．2球坐标系基本方程 143

11．3空间球对称问题 145

11．4空间轴对称问题 146

11．4．1轴对称问题基本方程 146

11．4．2拉甫位移势函数 147

11．4．3无限大弹性体受集中力作用 149

11．4．4半无限大弹性体表面受垂直集中力作用 150

11．5接触问题 152

11．5．1半无限大弹性体表面受半球分布载荷作用 152

11．5．2两球体挤压接触问题 153

11．5．3两弹性体一般接触问题 154

第12章 温度应力 158

12．1热弹性问题基本方程 158

12．1．1热力学第一定律 158

12．1．2热力学第二定律 159

12．1．3热弹性本构方程 160

12．1．4热传导方程 161

12．2热弹性问题位移法 162

12．2．1杜哈梅-纽曼原理 162

12．2．2热弹性问题位移势函数 163

12．2．3不产生热应力的变温场的充要条件 164

12．3热弹性平面问题 165

12．3．1热弹性平面应力与平面应变问题 165

12．3．2矩形板的热应力 165

12．3．3轴对称热弹性平面问题 166

12．3．4空心圆柱体的轴对称热应力 168

第13章 能量原理与变分解法 170

13．1泛函与变分 170

13．1．1泛函的概念 170

13．1．2泛函的变分 171

13．1．3变分法 172

13．2能量原理 173

13．2．1外力功与应变能 外力余功与应变余能 173

13．2．2可能位移与可能应力 可能功与可能余功原理 173

13．2．3虚功与余虚功原理 最小势能与最小余能原理 175

13．3能量原理的应用 177

13．3．1直梁平面弯曲的挠度曲线与边界条件 177

13．3．2直杆扭转的微分方程与边界条件 178

13．3．3卡氏定理 180

13．4变分方程的近似解法 180

13．4．1位移近似解法 181

13．4．2应力近似解法 182

13．4．3近似解法的应用 183

13．5广义变分原理简介 186

13．5．1海林格-瑞斯纳广义变分原理 186

13．5．2胡海昌-鹭津广义变分原理 187

13．5．3各种变分原理之间的关系 188