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第一章 极限与连续 1

第一节 函数的概念 1

一、函数 1

二、函数的表示法 3

三、函数的几种特性 5

四、反函数及隐函数 6

五、初等函数 7

习题1-1 9

第二节 极限的概念 10

一、数列的极限 10

二、函数的极限 13

习题1-2 16

第三节 极限的运算 16

一、极限的四则运算法则 16

二、两个重要极限 18

三、无穷小量与无穷大量 19

习题1-3 22

第四节 函数的连续性与间断点 23

一、函数连续性的定义 23

二、函数的间断点及其类型 24

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 25

四、闭区间上连续函数的性质 26

习题1-4 27

单元测试题一 28

第二章 导数与微分 30

第一节 导数的概念 30

一、引出导数概念的两个实例 30

二、导数的定义 31

三、求导数举例 33

四、可导与连续的关系 36

习题2-1 36

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 36

习题2-2 38

第三节 复合函数的求导法则 39

一、复合函数的导数 39

二、反函数的导数 40

三、隐函数的导数 41

习题2-3 42

第四节 高阶导数 43

一、高阶导数 43

二、初等函数的求导公式 45

习题2-4 46

第五节 微分及其应用 46

一、微分的概念 47

二、微分的几何意义 48

三、微分基本公式与微分的运算法则 48

四、微分在近似计算中的应用 50

习题2-5 51

第六节 函数单调性的判定与极值 52

一、函数单调性的判定 52

二、函数的极值 54

三、函数的最大值和最小值 56

习题2-6 57

第七节 导数的应用举例 58

习题2-7 62

单元测试题二 63

第三章 不定积分 65

第一节 不定积分的概念与性质 65

一、原函数与不定积分的概念 65

二、不定积分的性质与运算法则 66

习题3-1 67

第二节 不定积分的直接积分法 67

习题3-2 70

第三节 不定积分的换元积分法 70

一、第一类换元法（凑微分法） 70

二、第二类换元积分法（去根号法） 73

习题3-3 76

第四节 不定积分的分部积分法 77

习题3-4 79

单元测试题三 79

第四章 定积分及其应用 81

第一节 定积分的概念 81

一、引例 81

二、定积分的定义 83

三、定积分的几何意义 84

四、定积分的性质 84

习题4-1 86

第二节 牛顿—莱布尼兹公式 86

一、原函数存在定理 86

二、牛顿—莱布尼兹公式 88

习题4-2 89

第三节 定积分的积分法 90

一、定积分的换元积分法 90

二、定积分的分部积分法 92

习题4-3 94

第四节 定积分的应用举例 94

一、微元法 94

二、平面图形的面积 95

三、定积分在物理中的应用 97

习题4-4 99

单元测试题四 99

第五章 微分方程 102

第一节 可分离变量的一阶微分方程 102

一、微分方程的基本概念 102

二、可分离变量的一阶微分方程 105

三、一阶齐次微分方程 108

习题5-1 111

第二节 一阶线性微分方程 113

一、一阶线性齐次微分方程 113

二、一阶线性非齐次微分方程 117

习题5-2 121

第三节 可降阶的高阶微分方程 123

一、型如y（n）＝f（x）的微分方程 123

二、型如y″＝f（x，y′）的微分方程 124

三、型如y″＝f（y，y′）的微分方程 126

习题5-3 127

第四节 二阶线性常系数齐次微分方程 128

习题5-4 131

单元测试题五 132

第六章 Mathematica软件使用简介 135

第一节 Mathematica软件概述 135

第二节 Mathematica入门 137

一、Mathematica的启动和运行 137

二、函数 137

三、一般介绍 138

四、解方程 140

五、保存与退出 141

六、查询与帮助 142

第三节 用Mathematica计算举例 143

一、用Mathematica求极限举例 143

二、用Mathematica求导与求微分举例 143

三、用Mathematica求积分举例 144

四、用Mathematica解微分方程举例 145

附录Ⅰ 初等数学常用公式 146

附录Ⅱ 简易积分表 149

附录Ⅲ 习题及单元测试题参考答案 158

主要参考文献 170