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第1章　误差 1

1.1　数值计算的基本概念 1

1.2　计算机中的浮点数 3

1.2.1　浮点数的基本概念 3

1.2.2　实数在计算机中的转换 4

1.2.3　MATLAB中的浮点数 4

1.3　数值计算的误差 5

1.3.1　误差的来源 5

1.3.2　绝对误差、相对误差、有效数字 7

1.3.3　误差的传播与算法的稳定性 10

1.4　计算机算术中值得注意的一些现象 13

本章综述 14

习题一 15

实验一 15

第2章　插值与拟合 17

2.1 问题的提出及基本理论 17

2.1.1　插值的基本概念 18

2.1.2　插值函数 19

2.2　拉格朗日插值 20

2.2.1　线性插值 20

2.2.2　二次插值 21

2.2.3　n次插值 22

2.3　差商与牛顿插值 27

2.3.1　差商及其性质 27

2.3.2　牛顿插值公式 30

2.3.3　差分与等距节点下的牛顿插值多项式 31

2.4　分段低次插值 32

2.4.1　高次插值多项式的振荡 32

2.4.2　分段线性插值 34

2.4.3　分段三次Hermite插值 36

2.5　三次样条插值 39

2.5.1　三次样条函数 39

2.5.2　三次样条插值的构造 40

2.6　曲线拟合的最小二乘法 46

2.7　MATLAB软件点评 49

2.7.1　MATLAB相关函数介绍 49

2.7.2　数值算法的MATLAB程序 56

本章综述 59

习题二 59

实验二 61

第3章　数值微分与积分 63

3.1　数值微分 63

3.1.1　问题的提出及基本理论 63

3.1.2　问题求解的基本思想 63

3.2　数值积分基础 68

3.2.1　问题的提出及基本理论 68

3.2.2　三种基本求积公式推导 69

3.2.3　三种基本求积公式的精度和误差分析 73

3.3　复合数值积分 78

3.3.1　复合求积公式的构造 78

3.3.2　复合求积公式的误差分析 79

3.4　逐次分半积分法 82

3.5　龙贝格求积方法 86

3.6　高斯求积方法 89

3.6.1　问题的提出 89

3.6.2　高斯求积公式的定义 89

3.7　MATLAB软件点评 93

3.7.1　MATLAB相关函数介绍 93

3.7.2　数值算法的MATLAB程序 96

本章综述 99

习题三 100

实验三 101

第4章　一元非线性方程的求解 103

4.1 问题的提出及基本理论 103

4.2　二分法 105

4.2.1　二分法的基本思想和计算步骤 105

4.2.2　二分法的误差估计与分析 108

4.3　不动点迭代法 109

4.3.1　不动点迭代法的基本思想和计算步骤 109

4.3.2　不动点迭代法的收敛性与误差估计 112

4.3.3　不动点迭代公式的加速 116

4.4　牛顿迭代法 120

4.4.1　牛顿迭代法的基本计算思想和计算步骤 120

4.4.2　牛顿迭代法的收敛性 122

4.5　弦截法与抛物线法 125

4.5.1　弦截法的计算步骤与收敛性 125

4.5.2　抛物线法 127

4.6　MATLAB软件点评 128

4.6.1　MATLAB相关函数介绍 128

4.6.2　数值算法的MATLAB程序 130

本章综述 133

习题四 134

实验四 134

第5章　线性方程组的求解 137

5.1 问题的提出及基本理论 137

5.2　高斯消元法 138

5.2.1　高斯消元法的基本思想 138

5.2.2　高斯消元法的算法构造及分析 140

5.2.3　列主元高斯消元法 142

5.2.4　高斯消元法计算量分析 146

5.3　矩阵的LU分解 148

5.3.1　一般LU分解 148

5.3.2　列主元LU分解 155

5.4　特殊线性方程组的解法 157

5.4.1　追赶法 157

5.4.2　改进的平方根法 160

5.5　误差分析 162

5.5.1　向量范数 162

5.5.2　矩阵范数 164

5.5.3　线性方程组的敏感性与条件数 167

5.5.4　误差分析 170

5.6　求解线性方程组的迭代法 171

5.6.1　雅可比迭代法 172

5.6.2　高斯-赛德尔迭代法 177

5.7　迭代法的收敛性及误差估计 179

5.7.1　一般收敛性定理及误差估计 179

5.7.2　松弛迭代法 183

5.7.3　三种迭代方法的收敛条件 186

5.7.4　方程组近似解的迭代改进 192

5.8 MATLAB软件点评 192

5.8.1　MATLAB相关函数介绍 192

5.8.2　数值算法的MATLAB程序 198

本章综述 206

习题五 207

实验五 208

第6章　常微分方程初值问题的数值解法 211

6.1 问题的提出及基本理论 211

6.2　欧拉法 212

6.2.1　欧拉法的基本思想和计算步骤 212

6.2.2　误差估计、收敛性和稳定性 215

6.3　改进欧拉法 219

6.3.1　改进欧拉法的基本思想和计算步骤 219

6.3.2　误差估计、收敛性和稳定性 224

6.4　龙格-库塔法 225

6.4.1　龙格-库塔法的基本思想与计算步骤 225

6.4.2　二阶龙格-库塔法 226

6.4.3　三阶龙格-库塔法 227

6.4.4　四阶龙格-库塔法 228

6.4.5　稳定性 230

6.5　亚当姆斯方法 231

6.6　MATLAB软件点评 233

6.6.1　MATLAB相关函数介绍 233

6.6.2　数值算法的MATLAB程序 236

本章综述 240

习题六 240

实验六 242

附录A　MATLAB软件简介 245

附录B 符号注释表 277

附录C　希腊字母表 278

参考文献 279