几何学通论PDF电子书下载

第一章　欧几里德以前的几何学 1

Ⅰ　几何学的发源 1

Ⅱ　希腊的几何学 2

1　毕达哥拉斯学派 3

2　诡辩学派 3

3　初等几何学作图三大难题 4

4　柏拉图学派 5

第二章　欧氏几何学 7

Ⅰ　亚力山得里亚大学城 7

Ⅱ　欧几里德的贡献 8

1　几何学要义的体系 8

2　定义 9

3　公理、公设和定理 10

4　欧氏作图法 10

Ⅲ　圆锥曲线 11

第三章　非欧几何学 15

Ⅰ　非欧几何学小史 15

Ⅱ　三种几何学公设的异同 16

1　欧氏及罗氏的平行公设 16

2　黎氏公设 16

Ⅲ　三种几何学的异同 17

1　三种几何学中相同的定理 17

2　三种几何学中不同的定理 18

Ⅳ　三种几何学的真伪与实用问题 19

第四章　解析几何学 20

Ⅰ　笛卡儿的贡献 20

1　直数上的点与实数的对应 20

2　平面上的点与实数组的对应 22

3　直线与一次方程式 23

4　圆的方程式 26

5　初等几何学作图问题 27

6　二次曲线 32

Ⅱ　座标几何学 33

1　无限远直线 34

2　直线座标 36

3　二阶曲线 38

Ⅲ　虚点和虚线 39

1　虚圆 42

第五章　射影几何学 44

Ⅰ　射影几何学小史 44

Ⅱ　对偶原理 45

Ⅲ　透视图形 48

1　完全多点形与完全多线形 48

2　透视中心和透视轴 50

Ⅳ　透视和射影 53

1　点列和线束的透视关系 53

2　射影 55

Ⅴ　巴斯卡定理和布良雄定理 58

Ⅵ　空间的射影 61

Ⅶ　远交几何学 63

Ⅷ　投影几何学 63

Ⅸ　非欧几何学 64

1　罗氏几何学 64

2　黎氏几何学 68

3　三种几何学的统一性 70

第六章　微分几何学 72

Ⅰ　微分几何学的对象 72

Ⅱ　曲线的几何学 72

1　平面上的曲线 72

2　空间的曲线 77

Ⅲ　曲面的几何学 78

1　曲面上的距离与角 78

2　高斯曲率 80

3　非欧几何学 84

第七章　几何学的基础 86

Ⅰ　几何学的定义 86

Ⅱ　侯伯的贡献 87

1　结合公理（Axioms of Connection） 87

2　次序公理（Axioms of Order） 88

3　叠合公理（Axioms of Congruence） 90

4　平行公理（Axioms of Parallels） 92

5　连续公理（Axioms of Continuity） 92

6　公理的讨论 93

Ⅲ　非欧几何学 94

Ⅳ　有限几何学 95

第八章　几何学的分类 96

Ⅰ　克莱因的贡献 96

Ⅱ　刚体变动群 96

1　移动 97

2　转动 99

3　刚体变动 100

4　图形的不变性质 101

5　空间的刚体变动群 102

Ⅲ　远交变动群 102

Ⅳ　射影变动群 103

Ⅴ　变动群 104

第九章　连续几何学 107

Ⅰ　连续几何学小史 107

Ⅱ　一次连续几何学 108

Ⅲ　二次连续几何学 110

1　约当曲线 110

2　四色问题 111

Ⅳ　二次曲面的连续几何学 114

1　三角形分割 114

2　欧拉潘加数 116

3　单面曲面 120

4　二次封闭曲面 122

Ⅴ　三次连续几何学 125

Ⅵ　一对一的对应 126

Ⅶ　一对一的连续变动群 129

ⅤⅢ　其他的问题 129

1　空间的次数 129

2　路径问题 130

3　绳子问题 130

4　定点问题 130

第十章　四元几何学 132

Ⅰ　几何学与实验 132

1　几何学的真伪 132

2　几何学的用途 133

Ⅱ　宇宙的构造 134

1　光的速度 134

2　时间 136

3　时空距离 137

4　时空四元体 138

5　曲率 140

6　宇宙和几何学 141

Ⅲ　结论 142