应用数学 理工类PDF电子书下载

第1章　应用数学绪论 1

1.1　应用数学的作用与意义 1

1.1.1　数学的作用与意义 1

1.1.2　应用数学与初等数学的联系与区别 1

1.2　如何学好应用数学 2

综合练习一 4

第2章 函数 5

2.1　函数及其性质 5

2.1.1　函数的概念 5

2.1.2　函数的几种特性 8

2.2　初等函数 10

2.2.1　基本初等函数 10

2.2.2　复合函数 11

2.2.3　初等函数 12

2.3　典型例题详解 12

综合练习二 14

第3章　极限与连续 15

3.1　极限 15

3.1.1　函数的极限 15

3.1.2　左极限与右极限 17

3.1.3　无穷小量与无穷大量 18

3.1.4　极限的性质 20

3.2　极限的运算 21

3.2.1 极限的四则运算法则 21

3.2.2　两个重要极限 23

3.2.3　无穷小的比较 25

3.3　函数的连续性 26

3.3.1　函数的连续性定义 27

3.3.2　初等函数的连续性 28

3.3.3　闭区间上连续函数的性质 29

3.4　典型例题详解 31

综合练习三 33

第4章　导数与微分 35

4.1　导数的概念 35

4.1.1 两个实例 35

4.1.2　导数的概念 36

4.1.3　求导举例 38

4.1.4　可导与连续 40

4.2　求导法则 41

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 41

4.2.2　复合函数的求导法则 42

4.2.3　反函数的求导法则 43

4.2.4　基本初等函数的求导公式 44

4.2.5　3个求导方法 45

4.2.6　高阶导数 46

4.3　微分及其在近似计算中的应用 48

4.3.1　两个实例 48

4.3.2　微分的概念 49

4.3.3　可微的充要条件 49

4.3.4　微分的公式与运算法则 50

4.3.5　复合函数的微分 51

4.3.6　微分在近似计算中的应用 52

4.4　典型例题详解 53

综合练习四 54

第5章　导数的应用 57

5.1　罗比塔法则 57

5.2　拉格朗日中值定理及函数的单调性 60

5.2.1 拉格朗日中值定理 60

5.2.2　函数的单调性 61

5.3　函数的极值与最值 63

5.3.1　函数的极值 63

5.3.2 函数的最值及应用 66

5.4 曲率 68

5.4.1 曲率的概念 69

5.4.2　曲率的计算 70

5.4.3 曲率圆和曲率半径 70

5.5 函数图形的凹向与拐点 72

5.5.1 曲线的凹向及其判别法 72

5.5.2　曲线的拐点 73

5.5.3　曲线的渐近线 73

5.5.4　作函数图形的一般步骤 74

5.6　典型例题详解 76

综合练习五 78

第6章　不定积分 80

6.1　不定积分的概念及性质 80

6.1.1　不定积分的概念 80

6.1.2　不定积分的性质 82

6.1.3　不定积分的基本积分公式 82

6.2　不定积分的积分法 83

6.2.1　换元积分法 84

6.2.2　分部积分法 86

6.3　典型例题详解 88

综合练习六 91

第7章　定积分 93

7.1　定积分的概念与性质 93

7.1.1　两个实例 93

7.1.2　定积分的概念 94

7.1.3　定积分的几何意义 95

7.1.4　定积分的性质 96

7.2　微积分基本公式 98

7.2.1　变上限的定积分 98

7.2.2　微积分基本公式 99

7.3　定积分的积分法 100

7.3.1　定积分的换元积分法 100

7.3.2　定积分的分部积分法 102

7.4　广义积分 103

7.4.1　无穷区间上的广义积分 103

7.4.2　被积函数有无穷间断点的广义积分 104

7.5　典型例题详解 106

综合练习七 107

第8章　定积分的应用 108

8.1　定积分的几何应用 108

8.1.1　定积分应用的微元法 108

8.1.2　用定积分求平面图形的面积 109

8.1.3　用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积 111

8.1.4　用定积分求平面曲线的弧长 111

8.2　定积分的物理应用 113

8.3　典型例题详解 115

综合练习八 117

第9章　常微分方程 119

9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法 119

9.1.1　微分方程的基本概念 119

9.1.2　分离变量法 121

9.2　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 123

9.2.1　一阶线性微分方程 123

9.2.2　可降阶的高阶微分方程 125

9.3　二阶常系数线性微分方程 127

9.3.1　二阶常系数线性微分方程解的性质 127

9.3.2　二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 129

9.4　拉普拉斯变换的概念 131

9.5　拉氏变换的运算性质 134

9.6　拉氏变换的逆变换 137

9.7　拉氏变换及其逆变换的应用 139

9.8　典型例题详解 140

综合练习九 143

第10章 向量与空间解析几何 145

10.1 空间直角坐标系与向量的概念 145

10.1.1　空间直角坐标系 145

10.1.2　向量的概念及其运算 146

10.1.3　向量的坐标表达式 148

10.2　向量的点积与叉积 150

10.2.1　两向量的点积 150

10.2.2　两向量的叉积 152

10.3　平面与直线 154

10.3.1　平面方程 154

10.3.2　直线方程 156

10.4　空间曲面与曲线 158

10.4.1　空间曲面的一般概念 158

10.4.2　母线平行于坐标轴的柱面方程 159

10.4.3　二次曲面 160

10.4.4　空间曲线及其在坐标面上的投影 163

10.5　典型例题详解 166

综合练习十 168

第11章 多元函数微分学 170

11.1　多元函数的极限与连续 170

11.1.1　多元函数 170

11.1.2　二元函数的极限与连续 172

11.2　偏导数 173

11.2.1　偏导数 174

11.2.2　高阶偏导数 177

11.3　全微分 178

11.3.1　全微分的定义 178

11.3.2　全微分在近似计算中的应用 180

11.4　多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 181

11.4.1　复合函数微分法 182

11.4.2　隐函数的微分法 183

11.4.3　偏导数的几何应用 184

11.5　多元函数的极值 188

11.5.1　多元函数的极值 188

11.5.2　多元函数的最值 190

11.5.3　条件极值 191

11.6　典型例题详解 192

综合练习十一 194

第12章 多元函数积分学 197

12.1　二重积分的概念与计算 197

12.1.1　二重积分的概念与性质 197

12.1.2　二重积分的性质 198

12.1.3　在直角坐标系下计算二重积分 199

12.1.4　在极坐标系下计算二重积分 201

12.2　二重积分应用举例 204

12.2.1　平面薄板的质量 204

12.2.2　平面薄板的重心 204

12.3　曲线积分与曲面积分 206

12.3.1　对坐标的曲线积分 206

12.3.2　对坐标的曲面积分及其应用 209

12.4　例题与习题 212

综合练习十二 216

第13章　级数 217

13.1　数项级数及其敛散性 217

13.1.1　数项级数及其性质 217

13.1.2　正项级数及其敛散性 220

13.1.3　交错级数及其敛散性 221

13.1.4　绝对收敛和条件收敛 222

13.2　幂级数 224

13.2.1　幂级数的概念 224

13.2.2　幂级数的运算 226

13.2.3　将函数展开成幂级数 227

13.2.4　幂级数的应用 229

13.3　典型例题详解 230

综合练习十三 234

第14章 数学软件包MATLAB简介 236

14.1 MATLAB基础知识 236

14.1.1 MATLAB的安装和启动 236

14.1.2 MATLAB命令窗口的使用 237

14.1.3　MATLAB的运算符 238

14.2 MATLAB的符号计算 239

14.2.1　符号对象的生成 239

14.2.2　符号计算中的基本函数 240

14.2.3　符号计算举例 240

14.3　用MATLAB进行函数运算 245

14.4　用MATLAB求极限 248

14.5　用MATLAB进行求导运算 249

14.6　用MATLAB做导数应用题 250

14.7　用MATLAB做一元函数的积分 253

14.8　用MATLAB解微分方程 254

14.9 用MATLAB做向量运算及空间曲面 256

14.10 用MATLAB求偏导数与多元函数的极值 260

14.11 用MATLAB做多重积分 264

14.12 用MATLAB做级数运算 266

14.13　用MATLAB求拉普拉斯变换 268

综合练习十四 270

附录A　初等数学常用公式 271

附录B　常用的基本初等函数的图像和性质 276

附录C　拉普拉斯变换简表 279

附录D　部分练习题答案与提示 280

附录E　关键词索引 300

主要参考文献 306