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第一篇 实变函数第一章　集合的势 1

第一节 集合及其运算 2

第二节 集合的势 4

第三节 可数集合 5

第四节 不可数集合 7

习题1-1 10

第二章 欧氏空间中的点集 12

第一节 欧氏空间 12

第二节 内点 聚点 边界点 13

第三节 开集 闭集 完备集 15

第四节 直线上的开集、闭集、完备集的构造 18

习题1-2 19

第三章　Lebesgue测度 20

第一节 外测度 内测度 20

第二节 可测集 23

习题1-3 28

第四章　可测函数 29

第一节 可测函数及其性质 30

第二节 可测函数的构造 33

第三节 可测函数列的收敛性 35

习题1-4 38

第五章　Lebesgue积分 39

第一节 Lebesgue积分的定义 39

第二节 Lebesgue积分的性质 43

第三节 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 45

第四节 一般可测函数的Lebesgue积分 46

第五节　逐项积分定理 49

第六节 Fubini定理 54

第七节 Lebesgue不定积分 57

第八节 Lebesgue-Stieltjes测度与积分 63

习题1-5 64

参考文献 67

第二篇　一般拓扑学第一章　度量空间 68

第一节 度量空间 68

第二节 度量空间的点集 73

第三节 连续映射与拓扑映射 77

第四节 列紧度量空间 80

第五节 完备度量空间 85

习题2-1 89

第二章　拓扑空间 91

第一节 拓扑空间的概念 91

第二节　连通性 98

第三节 分离性 103

第四节 可数性 110

第五节 紧致性 114

习题2-2 120

参考文献 122

第三篇 泛函分析第一章　Banach空间及其上的算子 123

第一节 赋范线性空间与Banach空间 123

第二节 有界线性算子 130

第三节 有界线性泛函与共轭空间 141

第四节 闭图像定理与有界逆算子定理 143

第五节 紧算子 145

第六节 压缩映射定理 146

习题3-1 148

第二章　Hilbert空间 151

第一节 内积空间与Hilbert空间 151

第二节 内积空间中的正交与投影 155

第三节　内积空间中的Fourier级数 159

习题3-2 165

参考文献 166

第四篇 抽象代数第一章 群 167

第一节 群的概念 167

第二节 变换群和置换群 172

第三节 子群 176

第四节　循环群 180

第五节 子群的陪集 183

第六节 正规子群 商群 187

第七节 同构 191

第八节 同态 198

习题4-1 201

第二章　环和域 204

第一节 环的概念 204

第二节 除环和域 209

第三节 同态 同构 210

第四节 多项式环 215

第五节　理想 222

第六节 极大理想 226

第七节 分式域 227

习题4-2 231

参考文献 234

第五篇　人工神经网络第一章　概述 235

第一节 人工神经网络的发展与现状 235

第二节 人工神经元模型 237

第三节 人工神经网络的表示 240

第四节 网络结构及工作方式 241

第五节 人工神经网络的学习 242

第二章 人工神经网络基本模型及算法 245

第一节 MP模型 245

第二节 感知器模型 247

第三节 BP算法 251

第四节 HP网络模型 253

第三章　人工神经网络设计与应用 257

第一节 人工神经网络在手写体汉字识别中的应用 257

第二节 人工神经网络在通讯信号处理中的应用 259

第三节 人工神经网络在自动控制中的应用 263

参考文献 273

第六篇 小波变换第一章　Fourier变换 274

第一节 Fourier级数 274

第二节 连续Fourier变换 276

第三节 离散Fourier变换和谱函数的近似计算 279

第四节 窗口Fourier变换 281

第二章　小波变换 289

第一节 自适应窗函数的设计 289

第二节 小波、小波变换的定义与条件 290

第三节 小波变换的自适应时—频窗 293

第四节 离散小波变换及其频带特性 297

第三章　小波变换应用实例 300

第一节 小波变换在信号处理与检测中的应用 300

第二节 小波变换在语音信号处理中的应用 310

参考文献 317

第七篇 分形理论及其应用第一章　分形的例子 318

第一节 经典分形图形 318

第二节 现实中的分形 321

第二章　分形的分维 323

第一节　拓扑维 323

第二节　相似维 324

第三节 容量维 325

第四节 信息维 326

第五节 关联维 328

第六节 Hausdorff维 329

第七节 分形的概念 331

第三章　分形的生成 333

第一节 分形空间 333

第二节 压缩映射与IFS 334

第三节 分形曲面插值 339

第四章　分形的应用 342

第一节 确定地球化学元素异常下限 342

第二节 用分形研究元素的共生组合性 346

参考文献 348