复杂非线性波的构造性理论及其应用PDF电子书下载

第一部分　发展历史 3

第一章　绪论 3

1.1　孤立子与可积系统 3

1.1.1　孤立子的背景和发展历史 3

1.1.2　B？cklund变换和Darboux变换 6

1.1.3　对称与相似解 7

1.1.4　非线性波方程解的构造算法 9

1.1.5　Painlevé分析与守恒律 12

1.1.6　可积系统 12

1.2　混沌系统与复杂网络 14

1.2.1　混沌的发展历史 14

1.2.2　混沌和超混沌系统 16

1.2.3　混沌控制和反控制 20

1.2.4　混沌同步和保密通信 21

1.2.5　复杂网络 21

1.3　数学机械化与计算机代数 21

第二部分　构造性求解原理与算法 27

第二章　非线性波方程解的构造性理论与算法 27

2.1　孤立子类型与“次”的定义 27

2.1.1　孤立子概述及其类型 27

2.1.2　常微分情形中“次”的定义 29

2.2　构造性代数微分求解原理与算法 35

2.2.1　低阶微分方程基的代数方法 36

2.2.2　直接待定系数法 54

2.2.3　低阶微分方程基的微分方法 59

2.3　改进的齐次平衡原理和B？cklund变换 61

2.3.1　偏微分情形中“次”的定义 61

2.3.2　改进的齐次平衡原理 63

2.3.3　（2+1）维情形 65

2.3.4　（3+1）维情形 77

2.4　非线性（线性）波方程之间的映射 78

2.4.1　非线性波方程的线性化 80

2.4.2　变系数波方程的常系数化 82

2.5　NLS（m,n）方程的包络解和守恒律 83

2.5.1　NLS+（m,n）方程和包络compacton 83

2.5.2　NLS-（m,n）方程和包络孤波斑图 85

2.5.3　NLS（n,n）的守恒律 87

2.6　小结 88

第三章　变系数广义Darboux变换 89

3.1　Darboux变换的原理 89

3.2　等谱Lax对的广义Darboux变换 90

3.3　非等谱Lax对的广义Darboux变换 95

3.4　小结 101

第四章 Painlevé分析和B？cklund变换 102

4.1　Painlevé分析的基本理论 102

4.2 高维广义Burger方程Ⅰ和B？cklund变换 106

4.3　高维广义Burger方程Ⅱ和B？cklund变换 108

4.4　反应混合物模型 111

4.4.1　Painlevé奇性分析 112

4.4.2　两种新的B？cklund变换和解 113

4.5　KdV方程的高维可积耦合 116

4.6　小结 119

第五章　非线性微分差分方程 120

5.1　离散孤子方程 120

5.2　低阶微分方程基的代数方法 122

5.2.1　sine-Gordon约化方程的离散展开算法 123

5.2.2　算法的应用 126

5.3　离散的拓展Jacobi椭圆函数展开法 130

5.4　小结 133

第六章　非线性波方程的近似解法 134

6.1　Adomian分解方法（ADM） 134

6.2　低维低阶非线性波方程 136

6.2.1　近似解的构造格式 136

6.2.2　近似Jacobi椭圆函数解和分析 137

6.3　高维高阶非线性波方程 143

6.3.1　近似解的构造算法 143

6.3.2　近似双周期解和分析 145

6.4 小结 149

第三部分　对称分析 153

第七章　非线性微分方程的对称 153

7.1　对称理论、方法和作用 153

7.2　古典Lie对称 154

7.2.1　古典对称法 156

7.2.2　势系统对称法 160

7.2.3　势方程对称法 161

7.3　非古典Lie对称 163

7.3.1　非古典对称法 163

7.3.2　非古典势系统对称法 164

7.3.3　非古典势方程对称法 165

7.3.4　非线性热传导方程的非古典势解 169

7.3.5　非古典势方程对称法的推广 176

7.4　C-K直接约化法 179

7.4.1　直接约化原理 179

7.4.2　高次E（m,n）方程的对称 180

7.4.3　高维广义KdV方程的对称和解 187

7.4.4　高维微分方程的条件对称 195

7.5 小结 201

第四部分　可积系统 205

第八章　可积系统 205

8.1　基本理论 205

8.1.1 Lax和Liouville可积 205

8.1.2　屠格式的一般理论 207

8.2　具有五个位势的3×3等谱问题 209

8.3　可积耦合系统 213

8.3.1　理论和构造方法 214

8.3.2　TC族的可积耦合 216

8.4　高阶约束流和可积性 221

8.4.1　基本理论和方法 221

8.4.2　G族的高阶约束流和可积性 223

8.5　小结 229

第五部分　混沌同步与控制 233

第九章　连续混沌同步 233

9.1　混沌同步的类型 233

9.2　广义Q-S型同步的Backstep连续格式 234

9.2.1　定义和判定命题 234

9.2.2　广义Backstep自动推理格式 235

9.3　全局（滞后）同步的反馈控制方法 248

9.3.1　线性反馈控制 250

9.3.2　自适应反馈控制 257

9.3.3　线性和自适应反馈的组合控制 259

9.3.4　仿真与图像分析 260

9.4 小结 266

第十章　离散混沌同步 267

10.1　离散混沌系统和连续系统离散化 267

10.2　广义Q-S同步的Backstep离散格式 268

10.2.1　定义和判定命题 268

10.2.2　广义Backstep离散格式的构造 269

10.3　广义Backstep离散格式的应用 277

10.3.1　二维离散混沌系统的广义同步 277

10.3.2　三维广义Hénon映射的同步 281

10.4　小结 284

第十一章　超混沌控制 285

11.1　超混沌系统 285

11.2　超混沌Chen系统的控制 285

11.2.1　平衡点及其稳定性 286

11.2.2　超混沌Chen系统控制 288

11.3　一个新的超混沌系统及其控制 292

11.3.1　新的超混沌系统 292

11.3.2　基本性质 294

11.3.3　平衡点与超混沌控制 298

11.4　小结 302

参考文献 303