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第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数与初等函数 1

一、函数的定义及表示法 1

小资料 关于函数概念 3

小资料 关于狄利克雷函数 5

二、基本初等函数 5

三、复合函数 9

四、初等函数 11

五、建立函数关系举例 12

六、常用经济函数 14

第二节 极限 17

一、数列的极限 17

小资料 平分宝石 19

调和数列的和 19

体育成绩有极限吗 20

二、函数的极限 20

小资料 极限概念的演变 24

三、极限的运算法则 24

四、无穷小与无穷大 27

小资料 无穷个无穷小量的积一定是无穷小量吗？ 28

小资料 两个非无穷大量的积竟是无穷大量 32

五、两个重要极限 32

小资料 e的趣话 35

第三节 初等函数的连续性 35

一、自变量的增量与函数的增量 35

二、函数连续性的概念 36

小资料 直观是靠不住的 38

三、函数的间断点 38

四、初等函数的连续性 40

五、闭区间上连续函数的性质 41

第二章 导数与微分 43

第一节 导数的概念 43

一、导数的实际背景 43

二、导数及导函数的定义 45

三、求导数举例 46

四、导数的基本公式 46

五、导数的几何意义 48

六、可导与连续的关系 50

小资料 处处连续竟然可以处处不可导 51

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 51

一、函数的和、差、积、商的求导法则 51

二、y=tan x、y=cot x、y=sec x、y=csc x的导数公式 52

第三节 复合函数和初等函数的导数 53

一、复合函数的导数 53

二、初等函数的求导 55

第四节 二阶导数 57

一、二阶导数的定义及求法 57

二、二阶导数的力学意义 58

第五节 微分 59

一、微分的概念 59

二、微分的几何意义 61

三、微分的运算 61

第三章 导数和微分的应用 65

第一节 函数单调性的判定 65

第二节 函数的极值及其求法 67

一、极大（小）值的定义和极值点 67

二、极值的求法 68

第三节 函数的最大（小）值及其应用举例 70

一、函数的最大值和最小值 70

二、最大值与最小值在经济问题中的应用举例 74

第四节 导数在经济分析中的应用 75

一、边际分析 75

二、弹性分析 76

第五节 微分在近似计算上的应用 78

一、计算函数的增量的近似值 78

二、计算函数值的近似值 78

第四章 不定积分 81

第一节 不定积分的概念 81

一、原函数的概念 81

二、不定积分的定义和性质 82

三、不定积分的几何意义 84

第二节 积分基本公式和运算法则 85

一、积分基本公式 85

二、积分的基本运算法则 85

第三节 直接积分法 86

第四节 换元积分法 87

一、第一类换元积分法 87

二、第二类换元积分法 90

第五节 分部积分法 91

第六节 简易积分表的使用 94

第五章 定积分及其应用 96

第一节 定积分的概念 96

一、定积分的实际背景 96

二、定积分的概念 98

三、定积分的几何意义 100

小资料 积分号？的来历 101

第二节 定积分的性质 102

第三节 定积分的计算 103

一、牛顿-莱布尼兹公式 103

二、定积分的换元积分法 105

三、定积分的分部积分法 106

第四节 定积分的几何应用 108

一、定积分的元素法 108

二、平面图形的面积 109

第五节 定积分的经济应用举例 111

一、变上限定积分 111

二、定积分的经济应用举例 111

第六节 广义积分 113

一、无穷区间上的广义积分 113

二、无穷函数的广义积分 115

小资料 微积分发明权之争 116

第六章 多元函数微分学 118

第一节 多元函数及其偏导数 118

一、多元函数的概念 118

二、偏导数 119

第二节 高阶偏导数、全微分 122

一、高阶偏导数 122

二、全微分 123

第三节 多元复合函数的偏导数 125

小资料 微积分发展简史 126

微积分两位伟大的奠基者 127

第七章 微分方程 130

第一节 基本概念 130

一、实例引入 130

二、微分方程概念及求解 131

第二节 一阶微分方程 133

一、可分离变量的微分方程 133

二、一阶线性微分方程 136

第三节 二阶常系数齐次线性微分方程 139

小资料 微分方程发展史中的若干情况 141

第八章 线性代数初步 143

第一节 二阶行列式 143

一、二阶行列式的定义 143

二、二阶行列式的性质 145

第二节 三阶行列式 146

一、实例导入 146

二、概念导出 147

第三节 n阶行列式 150

一、n阶行列式的定义 150

二、n阶行列式的性质 152

三、行列式的计算 154

第四节 克莱姆法则 155

第五节 矩阵的概念和运算 157

一、矩阵的概念 157

二、矩阵的运算 160

第六节 逆矩阵 166

一、逆矩阵的定义 167

二、逆矩阵的求法 167

三、用逆矩阵解线性方程组 169

第七节 矩阵的秩 170

一、实例引入 170

二、矩阵的秩的定义 171

三、利用初等变换求矩阵的秩 172

第八节 用高斯消元法解线性方程组 174

一、高斯消元法 174

二、用初等变换法求递矩阵 175

第九节 一般线性方程组解的讨论 176

一、一般线性方程组 176

二、齐次线性方程组 180

小资料 线性代数发展史点滴 182

第九章 概率论与数理统计基础 183

第一节 随机事件及其概率 183

一、概率论的研究对象 183

二、概率的概念 184

三、概率的计算 188

四、事件之间的关系与运算 188

五、概率的加法公式 191

六、概率的乘法公式 193

小资料 骰子向大数学家挑战 196

第二节 随机变量及其概率分布 197

一、随机变量的概念 197

二、离散型随机变量及其分布列 198

三、连续型随机变量及其密度函数 199

四、随机变量的分布函数 204

五、几个重要的随机变量分布 206

六、随机变量的数字特征 210

第三节 数理统计 218

一、数理统计的研究对象 218

二、基本概念 220

三、参数的点估计 223

小资料 概率论与数理统计的发展简史 225

附录A 积分表 231

附录B 标准正态分布表 241

参考文献 242