非标准分析概论PDF电子书下载

第一章　绪论 1

1.1　非标准分析——一种新的强有力的数学研究工具 1

1.2　非标准分析与历史、哲学 2

1.3　展望非标准分析的未来 3

第二章　简单的非标准实数模型＊R 4

2.1　紧性定理与R的非标准扩张 4

2.2　Cantor实数理论的进一步发展——R的超幂构造 6

2.3　非标准扩张＊R的某些性质 11

2.4　无穷小、无穷大及有限数 13

第三章　一般的非标准模型简论 18

3.0　引言 18

3.1　一般标准结构 19

3.2　常见实体的非标准扩张 23

3.3　超结构的超幂构造 24

3.4　形式语言及其解释 26

3.5 ＊转换 28

3.6　Los定理与转换原理 31

3.7　超整数 37

3.8　扩大与共点关系 40

3.9　一般非标准模型 43

第四章　一般非标准模型的进一步研究 44

4.0　引言 44

4.1 内实体与外实体 44

4.2 内实体的性质 46

4.3　外实体的例子 49

4.4　内包性 52

4.5　持续性原理 53

4.6　饱和超结构 56

4.7　公理化非标准分析 63

第五章　微积分的新理论 66

5.0　引言 66

5.1　序列的S收敛与＊收敛 66

5.2　数项级数 69

5.3　关于正项级数的非标准论证举例 69

5.4　二重序列 72

5.5　关于实数的拓扑 74

5.6　S连续与＊连续 76

5.7　S可微性与一致可微性 80

5.8　拟Duhamel原理 83

5.9 ＊有限和与Riemann-Stieltjes积分 85

第六章　微分方程中的无穷小方法 90

6.1　Peano存在定理 90

6.2　带有小参数的动力系统 92

6.3　关于常微分方程奇摄动理论的注记 95

第七章　超有限组合数学 97

7.0　引言 97

7.1　可穷举性 97

7.2　关于M？bius反演研究的注记 98

7.3　星型关联代数 99

7.4　星式M？bius反演公式及广义M？bius反演公式 100

7.5　星式M？bius反演公式的应用举例 102

7.6　标准无限图论中的Bruijn-Erd？s定理 104

7.7　Ramsey陈述的实例 105

7.8　无限Ramsey定理 107

7.9　Hindman定理 108

7.10　有限Ramsey定理 108

7.11　Rado定理 109

第八章　拓扑线性空间的无穷小理论 111

8.0　引言 111

8.1　非标准拓扑学基础 111

8.2　度量空间 116

8.3　非标准包 120

8.4　赋范线性空间与线性算子 122

8.5　紧自伴算子的谱分解 126

8.6　紧算子的有限秩逼近 129

8.7　Banach空间中的非标准方法 130

第九章　非标准测度论与概率论 136

9.0　引言 136

9.1　测度的早期非标准研究 136

9.2　Loeb测度 140

9.3　超有限概率空间 142

9.4　随机过程的几个具体模型的非标准描摹 153

9.5　Hausdorff空间上的测度 164

9.6　一般概率空间的表示 171

9.7　测度的构造与测度的极限 173

第十章　非标准分析的历史地位、方法论价值与哲学意义 182

10.0　引言 182

10.1　非标准分析的历史地位 182

10.2　非标准分析的方法论价值 186

10.3　Robinson的数学哲学简析 188

10.4　关于数系扩张的历史评价 191