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绪论 1

0.1 齐次常微分方程与矩阵指数的计算 4

0.2 非齐次常微分方程 6

0.3 精度分析 7

0.4 关于时变系统与非线性系统的讨论 8

参考文献 9

第1章 分析动力学与分析结构力学 11

1.1 单自由度弹簧－质量系统的振动 11

1.1.1 Lagrange体系的表述 12

1.1.2 Hamilton体系的表述 13

1.1.3 Hamilton对偶方程的辛表述 14

1.1.4 单自由度系统的作用量 15

1.1.5 单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解 16

1.1.6 通过Riccati微分方程的求解 17

1.1.7 Hamilton体系的另一种推导 18

1.2 一维杆件的拉伸分析 18

1.2.1 Lagrange体系的表述及最小总势能原理 19

1.2.2 Hamilton体系的表述 20

1.2.3 对偶方程的辛表述 21

1.2.4 作用量 22

1.2.5 Hamilton-Jacobi方程的求解 23

1.2.6 通过Riccati微分方程的求解 25

1.2.7 拉杆的有限元模型 26

1.2.8 Lagrange括号 27

1.2.9 区段混合能及其偏微分方程 29

1.2.10 一维波传播问题 31

1.3 若干有关的一维课题 32

1.3.1 最小二乘法简介 32

1.3.2 离散坐标动力学的模型，Brown运动 34

1.3.3 离散时间的Kalman滤波 36

1.3.4 一维预测模型 39

1.4 多自由度振动系统的求解 40

1.4.1 分离变量法，本征问题 42

1.4.2 分析力学的推导 45

1.4.3 定常系统 46

1.5 Timoshenco梁理论 46

1.6 分析结构力学 51

1.6.1 离散坐标的表述 52

1.6.2 等维数体系的Poisson括号与Lagrange括号 53

1.6.3 连续坐标的表述 58

1.7 正则变换的生成函数描述及辛描述 59

1.7.1 正则变换的生成函数描述 60

1.7.2 正则变换的辛描述 63

1.8 定常系统 65

1.8.1 定常线性系统的分离变量 66

1.8.2 Riccati微分方程 67

1.9 结构力学有限元与保辛 69

1.9.1 变分原理与正则变换 69

1.9.2 区段混合能的偏微分方程 72

1.9.3 区段混合能系数矩阵的微分方程组，Riccati微分方程 73

1.9.4 有限元离散系统与保辛 74

1.9.5 离散链式结构的传递求解 74

1.9.6 不同维数的体系 76

参考文献 77

第2章 状态空间控制理论 78

2.1 线性系统的状态空间描述 78

2.1.1 系统的输入－输出描述与状态空间描述 79

2.1.2 单输入－单输出系统的状态空间描述 83

2.1.3 线性定常系统的积分 85

2.1.4 频域分析 88

2.1.5 线性定常系统的可控性与可观测性 88

2.1.6 线性变换 91

2.1.7 传递函数的状态空间实现 92

2.1.8 对偶原理 93

2.1.9 离散时间控制 94

2.2 稳定性理论 95

2.2.1 Liapunov意义下的运动稳定性 96

2.2.2 Liapunov稳定性分析 97

参考文献 98

第3章 状态估计与预测 100

3.1 状态最优估计的三类问题 100

3.2 预测及其精细积分 102

3.2.1 预测问题的数学模型 103

3.2.2 单自由度系统的预测 104

3.2.3 多自由度系统的预测 106

3.2.4 时程精细积分 107

3.2.5 Liapunov方程的精细积分 111

参考文献 118

第4章 Kalman滤波 119

4.1 线性估计问题的提法 119

4.1.1 离散时间滤波模型 120

4.1.2 连续时间滤波模型 120

4.2 离散时间线性系统的Kalman滤波 121

4.3 连续时间线性系统的Kalman-Bucy滤波 124

4.4 区段混合能 128

4.4.1 区段合并消元 129

4.4.2 区段矩阵及区段向量的微分方程 131

4.4.3 Riccati方程解的物理意义 134

4.5 Riccati微分方程的精细积分 135

4.6 Riccati微分方程的分析解 139

4.7 单步长滤波微分方程的求解 141

4.7.1 滤波方程的分析法及单步长积分 144

4.7.2 单步长积分的计算公式 148

4.7.3 精细步长滤波的Taylor展开 150

4.7.4 单步长内的区段合并 153

4.7.5 滤波方程的全程积分 156

4.7.6 数值算例 158

参考文献 161

第5章 最优平滑 162

5.1 连续时间线性系统的最优平滑 163

5.2 区段混合能法及平滑解的微分方程 165

5.3 区段混合回代求解——平滑均值及其均方差阵的算式 169

5.4 三种平滑的算法 172

5.4.1 固定区间平滑 172

5.4.2 固定点平滑 173

5.4.3 固定滞后平滑 173

参考文献 174

第6章 最优控制 175

6.1 未来时段线性二次最优控制理论 175

6.2 稳定性分析 179

6.2.1 可控性与可测性的Gram矩阵 179

6.2.2 Riccati矩阵的正定性 181

6.2.3 稳定性分析 184

6.3 线性二次最优控制的计算 186

6.3.1 Riccati微分方程的求解 187

6.3.2 状态微分方程的积分 188

6.4 量测反馈最优控制 189

参考文献 190

第7章 H∞鲁棒控制 191

7.1 鲁棒控制简介 191

7.2 H∞状态反馈控制 193

7.2.1 扩展Rayleigh商 196

7.2.2 区段混合能 197

7.2.3 精细积分 200

7.2.4 算法 201

7.3 H∞鲁棒滤波 204

7.3.1 对偶方程的求解 208

7.3.2 扩展Rayleigh商 208

7.3.3 区段混合能 210

7.3.4 精细积分 212

7.3.5 算法 213

7.4 整个时段量测反馈控制的综合变分原理 214

7.4.1 扩展Rayleigh商 216

7.4.2 状态估计的方差阵 216

7.4.3 算法 217

7.5 参数γ对H∞控制系统动态特性的影响 219

7.5.1 参数γ对控制系统初始扰动响应的影响 222

7.5.2 参数γ对控制系统持续干扰抑制效果的影响 223

7.5.3 参数γ对控制系统H2范数的影响 224

7.6 进一步的考虑 224

参考文献 225

第8章 线性时变控制系统的保辛摄动求解 226

8.1 基本方程 226

8.2 基于区段混合能的求解方法 228

8.2.1 区段混合能求解理论 228

8.2.2 混合能矩阵的保辛摄动 230

8.2.3 算法设计与分析 234

8.3 基于传递矩阵的求解方法 234

8.3.1 传递矩阵求解理论 235

8.3.2 传递矩阵的保辛摄动 235

8.4 区段混合能方法和传递矩阵方法之间的联系 236

8.5 数值算例 237

8.6 时变系统预测问题的保辛积分 241

参考文献 243

第9章 非线性最优控制系统的保辛摄动求解 244

9.1 基本方程 244

9.2 迭代方程的构造 245

9.3 基于区段混合能的保辛摄动方法 247

9.3.1 区段混合能求解方法 247

9.3.2 保辛摄动 249

9.4 数值算例 252

参考文献 256

第10章 离散系统分析与控制 257

10.1 线性连续系统的精细离散化 257

10.2 离散系统线性二次最优控制 261

10.3 离散系统的H∞控制 264

参考文献 275

第11章 时滞系统最优控制 277

11.1 连续时间的时滞系统 277

11.2 离散时间的一维时滞系统 278

11.2.1 线性二次最优控制 279

11.2.2 时滞Kalman滤波 280

11.2.3 量测反馈最优控制 281

11.2.4 一般时滞系统的处理 281

11.3 多维时滞控制系统 282

11.3.1 多维时滞系统的线性二次最优控制 283

11.3.2 连续时滞控制系统的离散 284

11.4 离散方法的数值检验 288

11.5 时滞系统的H∞控制和滤波 292

11.5.1 时滞系统的H∞全信息控制 293

11.5.2 时滞系统的H∞滤波 295

参考文献 300

第12章 输入饱和系统的非线性最优控制 301

12.1 问题描述 301

12.2 标准的二次规划问题 302

12.2.1 线性互补问题及Lemke算法 303

12.2.2 自由设计变量的二次规划问题 303

12.3 参变量变分原理与对偶方程 304

12.4 离散时间最优控制的饱和分析 307

12.5 对偶方程求解和二次规划 308

12.6 容许控制变量空间为封闭凸曲面的情况 310

参考文献 311

第13章 系统的自适应滤波与参数估计 312

13.1 参数识别问题的提法 313

13.2 参数识别的递推计算 315

13.3 区段混合能矩阵 318

13.4 数值算例 319

参考文献 323

第14章 大系统的H∞分散控制 324

14.1 大系统H∞分散控制的模型 324

14.2 子系统H∞控制的本征解与广义Rayleigh商 326

14.3 Riccati微分方程的精细积分及全部本征解 328

14.4 本征解的正交归一及展开定理 329

14.5 最优参数的计算——模态综合 331

14.6 数值例题 334

参考文献 336

附录A 发展基于精细积分的（最优）控制系统程序库 338

A.1 线性二次（LQ）最优控制 339

A.1.1 定常控制器的情形 341

A.1.2 时变控制器的情形 342

A.1.3 变性能指标设计 346

A.2 Kalman-Bucy滤波微分方程的求解 347

A.2.1 定常滤波器的情形 348

A.2.2 时变滤波器的情形 349

A.3 连续控制系统的离散化 351

A.4 总结 354

参考文献 355

附录B 精细积分方法的MATLAB程序示例 356

结束语 357