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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 12

第三节 函数的极限 16

第四节 无穷小与无穷大 21

第五节 极限运算法则 25

第六节 极限存在准则两个重要极限 29

第七节 无穷小的比较 33

第八节 函数的连续性与间断点 36

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 40

第十节 闭区间上连续函数的性质 45

总习题一 48

第二章 导数与微分 56

第一节 导数概念 56

第二节 函数的求导法则 63

第三节 高阶导数 74

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 80

第五节 函数的微分 89

总习题二 97

第三章 微分中值定理与导数的应用 104

第一节 微分中值定理 104

第二节 洛必达法则 111

第三节 泰勒公式 115

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 120

第五节 函数的极值与最大值最小值 132

第六节 函数图形的描绘 142

第七节 曲率 147

第八节 方程的近似解 152

总习题三 155

第四章 不定积分 165

第一节 不定积分的概念与性质 165

第二节 换元积分法 170

第三节 分部积分法 178

第四节 有理函数的积分 185

第五节 积分表的使用 193

总习题四 196

第五章 定积分 208

第一节 定积分的概念与性质 208

第二节 微积分基本公式 215

第三节 定积分的换元法和分部积分法 223

第四节 反常积分 234

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 238

总习题五 242

第六章 定积分的应用 253

第一节 定积分的元素法 253

第二节 定积分在几何学上的应用 253

第三节 定积分在物理学上的应用 270

总习题六 276

第七章 空间解析几何与向量代数 282

第一节 向量及其线性运算 282

第二节 数量积 向量积 混合积 287

第三节 曲面及其方程 292

第四节 空间曲线及其方程 297

第五节 平面及其方程 301

第六节 空间直线及其方程 305

总习题七 313

第八章 多元函数微分法及其应用 323

第一节 多元函数的基本概念 323

第二节 偏导数 328

第三节 全微分 333

第四节 多元复合函数的求导法则 338

第五节 隐函数的求导公式 348

第六节 多元函数微分学的几何应用 354

第七节 方向导数与梯度 359

第八节 多元函数的极值及其求法 364

第九节 二元函数的泰勒公式 369

第十节 最小二乘法 373

总习题八 375

第九章 重积分 386

第一节 二重积分的概念与性质 386

第二节 二重积分的计算法 391

第三节 三重积分 415

第四节 重积分的应用 426

第五节 含参变量的积分 439

总习题九 444

第十章 曲线积分与曲面积分 455

第一节 对弧长的曲线积分 455

第二节 对坐标的曲线积分 463

第三节 格林公式及其应用 470

第四节 对面积的曲面积分 478

第五节 对坐标的曲面积分 484

第六节 高斯公式通量与散度 489

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度 493

总习题十 501

第十一章 无穷级数 513

第一节 常数项级数的概念和性质 513

第二节 常数项级数的审敛法 519

第三节 幂级数 524

第四节 函数展开成幂级数 527

第五节 函数的幂级数展开式的应用 531

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 536

第七节 傅里叶级数 540

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 548

总习题十一 553

第十二章 微分方程 565

第一节 微分方程的基本概念 565

第二节 可分离变量的微分方程 568

第三节 齐次方程 575

第四节 一阶线性微分方程 583

第五节 全微分方程 594

第六节 可降阶的高阶微分方程 600

第七节 高阶线性微分方程 609

第八节 常系数齐次线性微分方程 615

第九节 常系数非齐次线性微分方程 620

第十节 欧拉方程 631

第十一节 微分方程的幂级数解法 636

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 643

总习题十二 652