数论讲义 下 第2版PDF电子书下载

第七章　有限域上的多项式 1

1 Fp上的不可约多项式 1

2 Fp上多项式的次数和原根 9

3 Fp上多项式的周期和本原多项式 14

4　有限域的迹和不可约多项式 22

5　F2上的三项多项式 25

6　置换多项式的判别与构造 27

7 Fp上的迪克逊（Dickson）多项式 33

8　柯西-达文波特（Cauchy-Davenport）定理 38

第七章习题 42

第八章　特征和 46

1　代数数和代数整数 46

2　高斯和 50

3　Fp上的特征 58

4 Fp上的特征和 62

5 Fp上的不定方程与雅可比和 64

6　广雅可比和及其应用 72

7　同余式？xi/d1≡0（mod 1）及其应用 79

8　谢瓦莱（Chevally）定理及其应用 85

第八章习题 90

第九章　三次和四次互反律 94

1　环Z［i］和环Z［ω］ 94

2　模π的剩余类环 98

3　三次剩余特征 100

4　三次互反律 104

5 （1-ω/π）3=ω2m的证明 109

6　四次剩余特征 113

7　四次互反律 118

8　有限域上的椭圆曲线 129

第九章习题 137

第十章　不定逼近 140

1　有理逼近与Pell方程 140

2　不定方程kx2-ly2=1 147

3　Farey序列和Hurwitz定理 151

4　代数数的有理逼近 158

5　复数的有理逼近 164

第十章习题 173

第十一章　代数数论 176

1　迹、范数和共轭数 176

2　代数数域Q（θ）的整底 179

3　整除性和不可分数 184

4　理想数的惟一分解定理及其应用 186

5　同余和模理想数的剩余类 193

6　素理想数的一些性质 199

7　理想数的等价和类数 201

8　二次域Q（？） 203

9　分圆域 212

10　单位根ηm的一个性质 219

第十一章习题 222

第十二章　不定方程 226

1　不定方程与同余式 226

2　费马递降法 230

3　用Pell方程解某些高次不定方程 235

4　不定方程ax2+by2=cz2 240

5　一个初等方法 243

6　惟一分解环上解不定方程 248

7　费马大定理第一情形 251

8　一类对角方程 255

第十二章习题 257

索引 260

参考文献 265

后记 266