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第一章 离散时间信号处理基础 1

1.1 离散时间信号 1

1.2 离散时间系统 2

1.3 LSI滤波器的时域描述 4

1.4 离散时间傅里叶变换 5

1.5 z变换 7

1.6 DFT和FFT 10

1.7 一些特殊性质的序列和对应的滤波器 14

1.7.1 全通序列和全通滤波器 14

1.7.2 最小相位序列和最小相位滤波器 15

1.7.3 线性相位序列和线性相位滤波器 16

1.7.4 实值DTFT所对应的共轭对称序列和半正定序列 17

习题 18

第二章 离散随机信号分析基础 21

2.1 随机变量 21

2.2 随机过程及其特征描述 22

2.2.1 随机过程的定义 22

2.2.2 集总平均 24

2.2.3 高斯随机过程 28

2.2.4 平稳随机过程 29

2.2.5 宽平稳随机过程的自协方差和自相关矩阵 31

2.2.6 随机过程的各态遍历性 34

2.2.7 白噪声 38

2.2.8 功率谱 39

2.3 随机过程通过滤波器 42

2.4 谱因子分解 46

2.5 几种基本类型的随机过程 50

2.5.1 自回归滑动平均过程 50

2.5.2 自回归过程 53

2.5.3 滑动平均过程 55

2.5.4 谐波过程 56

2.6 信号的正交变换 58

2.6.1 内积空间中的正交变换 58

2.6.2 K-L变换 61

2.6.3 离散余弦变换 68

2.7 基本的参数估计方法 72

2.7.1 参数估计的基本性能 73

2.7.2 随机信号统计量的样本估计 77

2.7.3 最小二乘估计 80

2.7.4 线性的最小均方误差估计 83

2.7.5 最大似然估计 85

2.7.6 Bayes估计概述 90

习题 92

第三章 线性预测和格型滤波器 97

3.1 基本的线性预测模型和自相关算法 97

3.1.1 最优线性预测 97

3.1.2 基于有限区间数据的自相关算法 100

3.2 AR过程全极点建模与线性预测的等效 104

3.3 Levinson-Durbin递归算法 106

3.3.1 Levinson-Durbin递归算法的推导 106

3.3.2 格型滤波器结构的获得 113

3.4 三组递归参数的等效关系 114

3.4.1 递归参数的基本特性 114

3.4.2 自相关阵Rp的Cholesky分解和其逆矩阵的形式 119

3.4.3 自相关的外推问题 122

3.4.4 三组参数的相互递推 124

3.5 Schur递归算法 131

3.6 一般的Levinson递归算法 135

3.7 线性预测的协方差算法 139

3.8 前向和后向线性预测与格型滤波器 143

3.8.1 前后向预测与FIR格型滤波器 143

3.8.2 IIR格型滤波器 146

3.9 线性预测的格型模型法 152

3.9.1 前向格型协方差法 152

3.9.2 后向格型协方差法 154

3.9.3 格型预测建模的Burg算法 154

3.10 线性预测的修正协方差算法 159

习题 161

第四章 随机信号的线性建模 166

4.1 随机信号的自回归滑动平均建模 167

4.1.1 修正Yule-Walker方程法 167

4.1.2 最小二乘的修正Yule-Walker方程法 170

4.2 随机信号的自回归建模 171

4.2.1 AR建模的Yule-Walker法 171

4.2.2 AR建模的协方差法 172

4.2.3 AR建模的修正协方差法 173

4.2.4 AR建模的格型参数方法 173

4.3 随机过程的滑动平均建模 175

4.3.1 谱因子分解法 175

4.3.2 MA建模的Durbin法 177

4.4 应用实例 178

4.4.1 范例1：功率谱估计 178

4.4.2 范例2：约束格型滤波器用于估计信号频率 181

4.5 小结 183

习题 184

第五章 功率谱估计 186

5.1 引言 186

5.2 经典谱估计方法 187

5.2.1 周期图法和修正周期图法 187

5.2.2 平均周期图的Bartlett法和Welch法 202

5.2.3 平滑周期图的Blackman-Turkey法 208

5.3 功率谱估计的参数模型方法 211

5.3.1 AR模型谱估计 212

5.3.2 MA模型谱估计 218

5.3.3 ARMA模型谱估计 220

5.4 最小方差谱估计 220

5.5 最大熵谱估计方法 226

5.6 频率估计 232

5.6.1 自相关阵的特征分解 232

5.6.2 Pisarenko谐波分解 238

5.6.3 MUSIC方法 242

5.6.4 其他的特征矢量分析方法 243

5.6.5 ESPRIT方法 246

习题 249

第六章 维纳滤波与卡尔曼滤波 253

6.1 引言 253

6.2 FIR维纳滤波器——信号的线性最小均方估计 254

6.2.1 FIR维纳滤波问题 256

6.2.2 FIR维纳线性预测问题 258

6.2.3 基于维纳滤波器的噪声抑制 263

6.2.4 FIR维纳反卷积：MMSE均衡器 265

6.2.5 FIR维纳滤波器的格型表示 268

6.3 IIR维纳滤波 269

6.3.1 非因果IIR维纳滤波 269

6.3.2 非因果IIR维纳反卷积 272

6.3.3 因果IIR维纳滤波器的设计 274

6.3.4 因果IIR维纳滤波应用 277

6.3.5 因果IIR维纳线性预测应用 279

6.4 离散卡尔曼滤波器 283

6.5 小结 290

习题 291

第七章 自适应滤波器 295

7.1 引言 295

7.2 FIR自适应滤波的LMS类算法 298

7.2.1 自适应滤波的最陡下降法 300

7.2.2 基本的LMS算法 304

7.2.3 LMS算法的收敛性分析 305

7.2.4 归一化LMS算法 312

7.2.5 LMS-Newton算法 314

7.2.6 变换域LMS算法 315

7.2.7 仿射投影算法 316

7.2.8 其他LMS类自适应滤波算法 317

7.2.9 应用实例1：自适应噪声抑制 321

7.2.10 应用实例2：自适应信道均衡 324

7.2.11 梯度自适应格型滤波器 327

7.2.12 自适应联合过程估计子 330

7.3 IIR自适应滤波器 331

7.4 FIR自适应滤波的递归最小二乘算法 337

7.4.1 指数加权和增长窗口RLS算法 338

7.4.2 滑动窗RLS算法 343

7.4.3 卡尔曼滤波类RLS算法 345

7.4.4 基于QR分解的改进RLS算法用于阵列处理 347

7.5 小结 352

习题 353

第八章 多速率数字信号处理和滤波器组 359

8.1 数字信号的采样率变换 359

8.1.1 M倍降采样 360

8.1.2 L倍升采样 364

8.1.3 分数L/M倍采样率变换 368

8.2 多速率处理模块的级联等效形式 369

8.3 抽取器和插值器的多级实现 370

8.4 多相分解结构 373

8.4.1 一般离散序列的多相分解 373

8.4.2 基于多相分解的FIR滤波器实现结构 374

8.4.3 升采样器和降采样器的高效实现结构 375

8.4.4 一个常用的恒等结构 377

8.5 数字滤波器组基础 378

8.5.1 数字滤波器组的基本概念 378

8.5.2 简单的最大均匀抽取DFT滤波器组 379

8.5.3 均匀滤波器组的多相分解 381

8.5.4 多子带滤波器 383

8.6 两通道滤波器组 386

8.6.1 两通道滤波器组的基本模块 386

8.6.2 无混叠条件 390

8.6.3 滤波器组的精确重建和近似精确重建特性 390

8.6.4 三种FIR滤波器组及其设计方法 396

8.6.5 两通道IIR滤波器组及其设计方法 412

8.7 多通道（M-通道）滤波器组 416

8.7.1 用两通道滤波器组作为基本模块的树结构滤波器组 416

8.7.2 余弦调制滤波器组 419

8.7.3 修正DFT（MDFT）滤波器组 428

8.8 多分辨滤波器组 434

8.9 小结 438

习题 438

第九章 信号的时频分析 443

9.1 引言 443

9.2 连续时间短时傅里叶变换 444

9.3 离散时间的短时傅里叶变换 448

9.3.1 离散时间STFT定义 448

9.3.2 离散时间STFT的性质 449

9.3.3 STFT的滤波器解释 450

9.3.4 谱图 451

9.3.5 频域的离散化——离散STFT 452

9.3.6 离散STFT的反变换 452

9.3.7 离散STFT的滤波器组实现 453

9.3.8 窗函数的选择 454

9.3.9 应用实例：基于STFT的频谱相减用于语音增强 456

9.4 Wigner-Ville分布 456

9.4.1 WVD的定义 457

9.4.2 WVD分布的一般性质 463

9.4.3 多个信号之和的WVD分布 466

9.4.4 平滑的WVD分布：与STFT谱图的关系 468

9.4.5 解析信号的WVD分布 472

9.4.6 离散WVD分布 475

9.5 其他类型的时频分布 477

9.5.1 模糊度函数 477

9.5.2 Cohen类时频分布 483

9.5.3 Cohen类时频分布的几个典型例子 485

习题 491

第十章 盲信号处理 495

10.1 引言 495

10.2 基本的盲信号分离方法 497

10.2.1 盲信号分离问题的基本描述和模型 497

10.2.2 盲源分离的代价函数和基本的盲源分离算法 500

10.3 基于非高斯性测度的快速不动点盲源抽取算法 510

10.3.1 非高斯性与独立性 511

10.3.2 非高斯性的度量准则 512

10.3.3 盲信号抽取的不动点算法 515

10.4 噪声环境下盲源分离算法的改进 520

10.4.1 含噪声观测数据的拟白化 521

10.4.2 基于信息论的ICA算法的噪声偏差消除方法 521

10.4.3 有噪时基于峭度的盲抽取算法 524

10.4.4 高斯矩 524

10.4.5 基于高斯矩的噪声ICA不动点算法 526

10.5 基于二阶循环平稳特性的盲估计与盲均衡方法 527

10.5.1 基于二阶循环平稳统计量的信道盲估计与盲均衡原理 527

10.5.2 基于二阶统计量的信道盲辨识和盲均衡的典型方法概述 534

10.5.3 基于子空间分析的信道盲辨识和盲均衡算法 535

10.5.4 基于线性预测的信道盲辨识和盲均衡算法 541

10.6 基于二阶统计量的MIMO信道盲估计与盲均衡——子空间法 545

10.6.1 MIMO信道模型 546

10.6.2 MIMO系统的盲可辨识条件 547

10.6.3 MIMO信道盲估计的子空间法 548

10.7 基于二阶统计量的MIMO信道盲估计与盲均衡——线性预测法 552

10.7.1 问题描述 552

10.7.2 MIMO信道盲估计的线性预测法 553

10.7.3 MIMO信道盲估计外积分解法 555

10.7.4 MIMO信道盲估计的多步线性预测法（MLSP） 558

参考文献 561

附录 标量代价函数对矢量和矩阵的微分 571