随机过程与应用PDF电子书下载

第1章 概率论补充知识 1

1.1 概率空间（Ω,F,P） 1

1.1.1 事件域F 1

1.1.2 概率P 2

1.1.3 条件概率空间 4

1.1.4 事件的独立性 5

1.2 随机变量 5

1.2.1 随机变量 5

1.2.2 随机向量及其分布 6

1.2.3 随机变量的独立性 10

1.3 随机向量的数学特征 11

1.3.1 数学期望 11

1.3.2 协方差和协方差（矩）阵 13

1.3.3 相关系数 13

1.4 特征函数 14

1.4.1 特征函数的定义 14

1.4.2 特征函数的性质 16

1.4.3 唯一性定理 19

1.4.4 多元特征函数 21

1.5 n维正态分布 22

1.5.1 n维正态向量的特征函数 22

1.5.2 n维正态分布的性质 24

1.6 极限定理 27

1.6.1 随机变量序列的收敛性 27

1.6.2 大数定律 29

1.6.3 中心极限定理 30

1.7 条件数学期望 33

1.7.1 随机变量Y关于｛X=x｝的条件数学期望 33

1.7.2 随机变量Y关于｛X=x｝的条件数学期望的性质 37

1.7.3 随机变量Y关于随机变量X的条件数学期望 40

1.7.4 随机变量Y关于｛X1=x1,…,XN=xn｝的条件数学期望 42

1.7.5 随机变量Y关于N个随机变量X1,…,XN的条件数学期望 43

1.8 L2（Ω,F,P）空间 45

1.8.1 内积空间及其性质 45

1.8.2 Hilbert空间 47

1.8.3 L2（Ω,F,P）空间 52

习题1 54

第2章 随机过程的概念与几类重要的随机过程 56

2.1 随机过程的定义 56

2.1.1 随机过程的直观背景 56

2.1.2 随机过程的定义 57

2.2 随机过程的描述 58

2.2.1 随机过程的有限维分布函数族及其性质 58

2.2.2 随机过程的有限维特征函数族及其性质 59

2.2.3 Колмогоров定理 59

2.2.4 随机过程的数字特征 60

2.3 复随机过程 62

2.4 几类重要的随机过程 63

2.4.1 二阶矩过程 63

2.4.2 正态过程 65

2.4.3 正交增量过程 67

2.4.4 独立增量过程 68

2.5 Wiener过程 71

2.6 Poisson过程 72

2.6.1 Poisson过程的定义及其数学模型 73

2.6.2 Poisson过程的有限维概率分布族、数字特征和有限维特征函数族 75

2.6.3 Poisson过程的到达时间间隔和到达时间的分布 77

2.7 均方微积分 79

2.7.1 随机序列与随机过程的均方极限 79

2.7.2 随机过程的均方连续 84

2.7.3 随机过程的均方导数 85

2.7.4 随机过程的均方积分 88

2.8 正态过程的均方微积分 95

2.9 均方随机微分方程 97

习题2 100

第3章 Markov过程 106

3.1 Markov过程的概念 106

3.2 Markov链及其转移概率 108

3.2.1 Markov链及其描述 108

3.2.2 齐次Markov链 110

3.3 Markov链的状态分类 119

3.3.1 Markov链的状态类型 119

3.3.2 Markov链状态类型的判别准则 123

3.3.3 状态间的关系 125

3.4 Markov链状态空间的分解 127

3.5 遍历定理 130

3.5.1 平稳分布的概念 130

3.5.2 不可约遍历Markov链的平稳分布 130

3.6 Markov链的应用 135

3.6.1 离散分支过程 136

3.6.2 Hopfield异步动力学网络的Markov链描述 139

3.7 参数连续、可数状态的Markov过程 147

3.8 生灭过程及其应用 157

3.8.1 生灭过程 157

3.8.2 生灭过程的应用实例 158

习题3 161

第4章 平稳过程 169

4.1 平稳过程及其相关函数的性质 169

4.1.1 严平稳过程 169

4.1.2 宽平稳过程 170

4.1.3 联合平稳过程 174

4.1.4 平稳过程自相关函数（自协方差函数）的性质 175

4.2 平稳过程的功率谱密度 177

4.2.1 谱函数和谱密度 178

4.2.2 谱密度的物理意义——功率谱密度 183

4.2.3 谱密度的性质 186

4.2.4 互谱密度及其性质 187

4.2.5 δ函数及其应用 189

4.2.6 白噪声与限带白噪声 192

4.3 线性系统的平稳过程 194

4.3.1 线性时不变系统 194

4.3.2 线性时不变系统对输入为平稳过程的响应 199

4.3.3 输入为两个平稳过程之和的情形 204

4.4 平稳过程的谱分解 205

4.4.1 平稳过程的谱分解 206

4.4.2 平稳时间序列的谱分解 208

4.5 平稳过程的各态历经性和采样定理 210

4.5.1 平稳过程各态历经性的概念 211

4.5.2 各态历经性定理 213

4.5.3 平稳过程的采样定理 217

4.5.4 均值函数与相关函数的估计 220

习题4 221

第5章 鞅的初步 227

5.1 鞅的定义及其性质 227

5.2 鞅的基本不等式和收敛定理 230

习题5 235

第6章 时间序列分析 236

6.1 时间序列的实例 236

6.1.1 时间序列实例 237

6.1.2 趋势项和周期项的估计和提取 239

6.1.3 样本自协方差函数和样本自相关（系数）函数 242

6.1.4 数据的平稳性检验 244

6.2 各类ARMA过程及二阶统计性质 247

6.2.1 因果可逆ARMA（p,q）过程 247

6.2.2 ARMA（p,q）过程的二阶统计性质 256

6.3 ARMA过程的预报 268

6.3.1 平稳序列的预报方程 268

6.3.2 最佳线性预报的递归算法 269

6.3.3 ARMA过程的递推预报 275

6.3.4 ARMA（p,q）过程的h步递推预报 280

6.3.5 ARMA过程以｛Xj,—∞＜j≤n｝表示的预报 282

6.4 平稳时间序列的ARMA（p,q）模型拟合 283

6.4.1 模型识别 284

6.4.2 模型的参数估计 286

6.4.3 模型拟合优度检验 294

6.5 ARIMA过程和SARIMA过程 295

6.5.1 ARIMA过程 296

6.5.2 SRIMA过程 299

习题6 301

第7章 小波与时间序列简介 304

7.1 小波与连续小波变换 304

7.1.1 小波 304

7.1.2 连续小波变换 305

7.2 连续小波变换的离散化与多分辨分析 306

7.2.1 连续小波变换的离散化 306

7.2.2 多分辨分析 307

7.3 Haar小波和Shannon小波 311

7.3.1 Haar小波 311

7.3.2 Shannon小波 313

7.4 小波与平稳过程 314

7.4.1 平稳过程的小波变换 314

7.4.2 平稳过程的白化 315

7.5 SAR图像双Markov——EAR模型的纹理无监督分割 316

7.5.1 SAR图像的双Markov-EAR模型 317

7.5.2 双Markov模型的参数估计 318

7.5.3 SAR图像纹理双Markov模型的无监督分割算法与实验结果 320

参考文献 323

附录A 时间序列分析中若干典型问题的计算机模拟计算 325

A.1 工业产量一般指标数据的建模问题 325

A.2 基于Huron湖水平面数据的建模与预报问题 330

A.3 某航空公司旅客人数数据建模与预报问题 345

附录B 习题参考答案 358