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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2函数的一些性质 7

1.1.3初等函数 10

习题1.1 12

1.2极限 15

1.2.1数列的极限 15

1.2.2函数的极限 20

1.2.3无穷小量与无穷大量 25

1.2.4极限运算法则 26

1.2.5极限存在准则 两个重要极限 28

1.2.6无穷小量的比较 32

习题1.2 34

1.3连续 36

1.3.1函数的连续性与间断点 36

1.3.2连续函数的性质 40

习题1.3 43

复习题1 44

第2章 一元函数微分学 46

2.1导数与求导法则 46

2.1.1导数的概念 46

2.1.2求导法则 54

习题2.1 66

2.2函数的微分 68

2.2.1微分的概念 68

2.2.2微分的应用 72

习题2.2 74

2.3中值定理及其应用 75

2.3.1中值定理 75

2.3.2洛必达法则 82

2.3.3泰勒公式 86

习题2.3 89

2.4导数的应用 90

2.4.1函数单调性与极值的判别 90

2.4.2曲线的凸凹性、拐点与渐近线 97

2.4.3函数图形的描绘 101

2.4.4曲率 103

习题2.4 106

复习题2 106

第3章 一元函数积分学 110

3.1不定积分 110

3.1.1不定积分的概念与性质 110

3.1.2换元积分法和分部积分法 115

3.1.3几种特殊类型函数的积分 130

习题3.1 134

3.2定积分 136

3.2.1定积分的概念与性质 136

3.2.2微积分基本公式 145

3.2.3定积分的换元法和分部积分法 149

3.2.4定积分的应用 154

习题3.2 163

3.3广义积分 166

3.3.1广义积分的定义 166

3.3.2广义积分的审敛法Г函数 173

习题3.3 177

复习题3 177

第4章向量代数与空间解析几何 179

4.1向量代数 179

4.1.1向量及其线性运算 179

4.1.2空间直角坐标系与向量的坐标表示法 182

4.1.3数量积与向量积 187

习题4.1 191

4.2空间解析几何 193

4.2.1空间曲面及其方程 193

4.2.2空间曲线及其方程 203

4.2.3二次曲面 209

习题4.2 212

复习题4 214

附录 216

附录A二阶和三阶行列式简介 216

附录B常用曲线方程与图像 217

附录C积分表 219

附录D数学建模 226

附录E数学实验 243

参考答案 268

参考文献 281