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总序 1

前言 3

第1章 有序算符内积分技术及表象完备性的再思考 1

1.1Dirac的期望 1

1.2坐标、动量表象和粒子数表象 2

1.3有序算符内积分技术 6

1.4量子力学坐标、动量表象和相干态表象完备式的纯Gauss型积分形式 12

1.5量子力学Weyl对应原理的正规乘积展开形式 15

1.6量子力学三体纠缠态表象的构造 16

1.7量子力学多体纠缠态表象的构造 17

1.8三模相干—纠缠态表象及其应用 21

1.8.1三模相干—纠缠态表象 21

1.8.2|β，γ，x〉态的产生 24

1.8.3基于|β，γ，x〉态的Wigner算符构造 25

1.9多粒子相干—纠缠态及其制备 27

第2章 算符Fredholm积分方程的构建及其解 33

2.1双变量Hermite多项式及其性质 33

2.2双变量Hermite多项式Hm，n的物理解释 35

2.2.1Hm，n物理解释（一）——受迫的量子谐振子的时间演化算符的跃迁振幅 36

2.2.2Hm，n物理解释（二）——复分数傅氏变换的本征函数 38

2.2.3Hm，n物理解释（三）——梯度介质中电磁波传播的本征模 40

2.3算符Fredholm方程及其解——单变量Hermite多项式情形 42

2.4Weyl对应的算符Fredholm方程及其解——双变量Hermite多项式情形 44

2.5P-表示的算符Fredholm方程及其解 46

2.6实参数坐标-动量中介表象及Fredholm方程 48

2.7双变量正态分布算符及其边缘分布 51

2.8用IWOP技术推导平移Fock态完备性和Laguerre（拉盖尔）多项式的性质 53

第3章 IWOP技术发展表象变换理论 57

3.1IWOP技术在经典变换对应到量子力学幺正变换中的应用 57

3.2用IWOP技术研究变质量振子的压缩态 62

3.3带两个独立参量的纠缠相干态表象及其应用 64

3.3.1带两个独立参量的纠缠相干态表象 64

3.3.2|x，α〉μ，v态的产生 65

3.3.3|x，α〉μ，v态的纠缠特性 65

3.4对应于四波混频的幺正压缩算符 67

3.5复参数坐标-动量中介表象与Fresnel幺正变换算符 71

3.6用产生算符a？本征态研究Laguerre多项式的新性质 74

3.6.1Laguerre多项式及其母函数的围道积分表述 74

3.6.2Fock空间代数方法推导L（m-n）（|z|2m）的若干递推公式 77

3.6.3利用平移Fock态的完备性导出Laguerre多项式的正交关系 80

3.7Z-变换的量子力学对应 81

3.8从经典镜像变换到量子态镜像变换 83

3.9辛变换平移小波和相应的小波变换 84

3.10IWOP技术研究量子连续变量与非门 88

3.11Hadamard变换 93

3.12双模Hadamard变换 95

3.13生成单模转动-压缩变换的紧致指数算符 99

3.14倒置谐振子的转换矩阵元 101

第4章 两体连续纠缠态表象的发现与应用 105

4.1量子力学两体连续纠缠态表象的构造 105

4.2用纠缠态表象讨论对双模压缩真空态作正交振幅分量的测量 110

4.3用对相干态与纠缠态讨论Fokker-Planck微分算子的本征解 112

4.4用纠缠态表象研究傍轴光的Laguerre-Gauss光束 115

4.5用纠缠态表象描述量子摆 118

4.6量子摆的角动量表象和相位表象 122

4.7纠缠态表象在求Green函数中的应用 126

4.8双变量Hermite多项式积的母函数公式及其在复分数Fourier变换中的应用 130

4.9用纠缠态表象导出复分数Fourier变换的卷积定理 133

4.10纠缠态表象在非简并参量放大器的路径积分理论中的应用 137

4.11参量相互作用哈密顿算符和数差算符的共同本征态 143

4.12用纠缠态表象研究量子系统演化中的退相干问题 146

4.13相干热态表象的建立及其与特征函数，正P表示之间的联系 152

4.13.1相干热态与特征函数之间的关系 153

4.13.2〈η|ρ〉与正P表示的关系 155

4.14用纠缠态表象的微分型完备性求复杂算符的正规乘积展开 157

第5章 中介纠缠态表象的应用 165

5.1中介纠缠态表象的构建 165

5.2中介纠缠态表象和双模Fresnel算符 167

5.3用两类诱导纠缠态表象研究Bessel函数的性质 168

5.3.1诱导纠缠态表象的完备性和Bessel函数的完备性 168

5.3.2算符代数法推导Bessel函数的递推公式 170

5.3.3诱导纠缠态表象求Bessel函数的积分形式 171

5.3.4诱导纠缠态表象求Bessel函数的Wronski公式 172

5.3.5由表象变换导出若干函数的Hankel变换 173

5.3.6Hankel变换在量子力学态演化中的应用 177

5.4中介纠缠态表象的两类诱导纠缠表象 179

5.5在中介纠缠态表象中讨论Radon变换 181

第6章 Wigner算符与Husimi算符的纯态密度矩阵形式 185

6.1从Wigner算符到Husimi算符：纯压缩相干态的密度矩阵 185

6.2Husimi算符的边缘分布 189

6.3纠缠形式的双模Wigner算符及其边缘分布 191

6.4纠缠形式的双模Husimi算符作为纯态密度矩阵 192

6.5双模纠缠Husimi算符的边缘分布 194

6.6密度算符的Wigner函数与其（p，q；κ）-表示的关系 196

6.7量子态断层摄像计算的新方法 198

6.8具有不同质量的两纠缠粒子的Wigner算符 200

6.9广义Wigner算符作为相空间的二维正态分布算符 204

第7章 IWOP技术推导正规乘积算符公式 208

7.1n维球极坐标空间中完备性的正规乘积 208

7.2n维径向坐标算符的正规乘积展开 211

7.3三维径向坐标的Hermite多项式算符的正规乘积展开 213

7.4有关Hermite多项式的若干算符恒等式 215

7.5用IWOP技术推导若干正规乘积算符积的正规乘积 217

7.6用坐标-动量中介表象导出算符恒等式 219

7.7由相干-纠缠态表象导出的新压缩算符 222

7.8用IWOP技术导出一个新的双模压缩算符 226

第8章 Weyl编序算符内的积分技术及其应用 230

8.1Weyl编序算符内的积分技术 230

8.2Wigner算符的Weyl编序形式 231

8.3Husimi算符的Weyl编序形式 233

8.4纠缠Husimi算符的Weyl编序展开 235

8.5两个Weyl编序算符乘积的Weyl编序 237

8.6纠缠形式下两个Weyl编序算符的乘法 240

8.7用Weyl编序导出多种Wigner变换 242

8.8平面波角谱振幅的量子对应 246

8.9单模Wigner和纠缠Wigner函数经光分束器的演变特性 248

第9章 描写电子在磁场中运动的纠缠态表象及应用 253

9.1描述Landau态的新表象 253

9.2用纠缠态表象计算Landau能级简并度 256

9.3用纠缠态表象讨论磁平移和Landau态能级的简并 258

9.4均匀磁场中电子态的Husimi函数 261

9.4.1Husimi算符 261

9.4.2描写电子在磁场中分布的Husimi算符的纯态表示 266

9.4.3Husimi算符的Weyl编序 267

9.5均匀磁场下各向同性量子点中的电子态的Feynman传播子 268

9.6均匀磁场下二维各向异性量子点的Landau能级的移动 272

9.7一个新的多项式乘积微分公式及其在多电子态物理中的应用 275

9.8电子的半径-角动量守恒相干态 280

第10章 介观LC电路量子化方案与纠缠态表象 285

10.1介观LC电路中的磁通算符 285

10.2算符Faraday公式 288

10.3有库仑阻塞的介观电路电荷本征态和升降算符 289

10.4LC回路数-相量子化及其流算符方程 292

10.5广义Feynman-Hellmann（GFHT）定理在热场量子LC回路中的应用 294

10.6介观永久电流环和Josephson结的动力学哈密顿算符的比较 300

10.7Josephson结中的量子压缩机制 303

10.8广义Feynman-Hellmann定理在耦合量子LC回路中的应用 306

第11章 不变本征算符方法求解某些哈密顿量能谱 313

11.1不变本征算符方法 313

11.2分子物理中若干哈密顿量的能谱求解 315

11.3均匀磁场下各向异性量子点中电子能谱的不变本征算符方法求解 318

11.4不变本征算符方法求解奇异谐振子能谱 321

11.5光子非线性相互作用哈密顿能谱的不变本征算符方法求解 323

11.6不变本征算符方法在多体物理中的应用 328

11.7赝不变本征算符方法求解广义JC模型哈密顿量能谱 330

11.8量子叶轮振动谱的不变本征算符方法求解 333

11.9从Heisenberg铁磁链脱胎出来的振子模型解 338

11.10不变本征算符方法中的微扰论 340

第12章 非对易空间量子力学初阶 344

12.1非对易空间中的基本表象 344

12.2非对易空间纠缠态表象及其应用 347

12.3用不变本征算符方法求解非对易空间量子力学中一些哈密顿量的能谱 349

结语 353