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第1章 函数、极限和连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的定义 1

1.1.2 反函数 1

1.1.3 初等函数 2

1.1.4 函数的简单性质（特性） 5

1.1.5 求函数的定义域 7

1.2 极限 8

1.2.1 理解函数（包括数列）极限的定义 8

1.2.2 极限的一些性质 9

1.2.3 求极限的基本方法 9

1.2.4 无穷小量与无穷大量 12

1.3 函数的连续性 13

1.3.1 连续性概念 13

1.3.2 函数的间断点 14

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 18

习题1 19

第2章 导数与微分 25

2.1 导数概念 25

2.1.1 导数定义 25

2.1.2 左、右导数 25

2.1.3 可导与连续关系 26

2.1.4 导函数 26

2.2 求导方法 26

2.2.1 初等函数求导 26

2.2.2 分段函数的导数 30

2.2.3 参数方程和隐函数求导 32

2.3 导数的几何意义 33

2.4 高阶导数 33

2.5 微分 35

习题2 35

第3章 导数应用 39

3.1 微分中值定理 39

3.2 洛必达法则 39

3.3 函数的单调性、极值和曲线的凹向、拐点 43

3.3.1 利用一阶导数讨论函数的单调性和极值 43

3.3.2 利用二阶导数讨论函数曲线的凹凸性和拐点 45

3.3.3 求函数的最大值和最小值 46

3.4 应用中值定理或单调性证明函数恒等式或不等式 48

3.4.1 用单调性或求最小（最大）值证明不等式 48

3.4.2 应用拉格朗日中值定理证明函数不等式 50

3.4.3 应用拉格朗日中值定理、罗尔定理证明函数恒等式、等式 51

3.5 证明方程的根的存在性、唯一性 52

3.6 渐近线 53

习题3 53

第4章 不定积分 58

4.1 基本概念 58

4.1.1 原函数 58

4.1.2 不定积分 58

4.1.3 原函数与不定积分的关系 58

4.2 积分与微分（导数）的互逆运算性质 58

4.3 积分法 60

4.3.1 基本积分公式 60

4.3.2 不定积分的基本运算法则 60

4.3.3 凑微分法 61

4.3.4 （第二）换元法 64

4.3.5 分部积分法 66

习题4 69

第5章 定积分 73

5.1 定积分的概念 73

5.2 定积分性质 73

5.3 微积分学基本定理及应用 76

5.4 定积分的计算方法 78

5.4.1 牛顿-莱布尼茨（N-L）公式 78

5.4.2 换元法和分部积分法 78

5.5 对称区间上的积分 81

5.6 分段函数的积分 82

5.7 广义积分 84

习题5 85

第6章 定积分应用 90

6.1 直角坐标中平面图形面积 90

6.2 旋转体体积 92

习题6 94

第7章 微分方程 96

7.1 基本概念 96

7.1.1 微分方程 96

7.1.2 微分方程的阶数 96

7.1.3 微分方程的解 96

7.1.4 微分方程的通解 96

7.1.5 微分方程的特解 96

7.1.6 初始条件 96

7.1.7 初值问题 96

7.1.8 积分曲线 97

7.2 三类一阶微分方程的解法 97

7.2.1 可分离变量方程 97

7.2.2 齐次方程 97

7.2.3 线性微分方程 98

7.3 可降阶的高阶微分方程 102

7.3.1 y(n)=f（x）型微分方程 102

7.3.2 y″＝f（x,y′）型微分方程 103

7.3.3 y″＝f（y,y′）型微分方程 103

7.4 二阶线性微分方程解的结构 103

7.5 二阶线性常系数微分方程的解 104

7.5.1 齐次方程 104

7.5.2 非齐次方程 104

习题7 106

第8章 向量代数与空间解析几何 109

8.1 空间中点的距离 109

8.2 向量及其运算 109

8.2.1 向量的坐标表示 109

8.2.2 向量的运算及几何意义 110

8.3 平面 112

8.3.1 平面π的方程 112

8.3.2 特殊平面方程 112

8.3.3 空间中点到平面的距离 113

8.3.4 两平面间的关系 113

8.3.5 建立平面方程 113

8.4 直线 114

8.4.1 直线方程 114

8.4.2 两直线间关系 115

8.4.3 直线与平面的关系 115

8.5 简单的二次曲面 118

8.5.1 球面方程 118

8.5.2 柱面方程 118

8.5.3 椭球面方程 119

8.5.4 椭圆锥面方程 119

8.5.5 旋转曲面方程 119

习题8 121

第9章 多元函数微分学 123

9.1 二元或多元函数概念 123

9.2 二元函数的极限及连续性 124

9.3 偏导数、全微分、二阶偏导数 125

9.4 复合函数的偏导数 127

9.5 函数方程确定的隐函数的偏导数 129

9.6 二元函数的极值 130

习题9 131

第10章 重积分 133

10.1 直角坐标系中计算二重积分 133

10.1.1 含参变量积分的计算 133

10.1.2 二次积分 133

10.1.3 将二重积分化为二次积分的计算方法 134

10.1.4 二重积分的对称性 136

10.1.5 交换二次积分的积分次序 137

10.2 极坐标系下计算二重积分 138

10.3 曲顶柱体体积 142

习题10 143

第11章 级数 146

11.1 级数的基本概念 146

11.2 几何（等比）级数，p级数的敛散性 147

11.3 正项级数和交错级数的敛散判别法 147

11.3.1 正项级数 147

11.3.2 交错级数 150

11.4 绝对收敛和条件收敛 150

11.5 幂级数的收敛半径和收敛区间 152

11.6 将初等函数展开为幂级数 155

11.6.1 泰勒（Taylor）级数 155

11.6.2 几个常用的初等函数的幂级数展开 155

11.6.3 函数展成幂级数的间接展开法 156

11.7 级数求和 157

11.7.1 由等比级数得到的一些求和公式 157

11.7.2 幂级数的逐项微分和积分 158

习题11 160

综合练习 162

综合练习（一） 162

综合练习（二） 169

模拟试卷 173

模拟试卷（一） 173

模拟试卷（二） 175

模拟试卷（三） 177

模拟试卷（四） 179

模拟试卷（五） 182

模拟试卷（六） 184

模拟试卷（七） 186

模拟试卷（八） 189

习题参考答案 192

综合练习参考答案 209

模拟试卷参考答案 220