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第1章 预备知识 1

1.1 集合 1

1.1.1 知识点归纳与解析 1

1.1.2 题型分析与举例 1

1.1.3 实训 1

1.2 函数的概念及简单性质 2

1.2.1 知识点归纳与解析 2

1.2.2 题型分析与举例 3

1.2.3 实训 3

1.3 初等函数 6

1.3.1 知识点归纳与解析 6

1.3.2 题型分析与举例 6

1.3.3 实训 6

1.4 函数模型 8

1.4.1 知识点归纳与解析 8

1.4.2 题型分析与举例 9

1.4.3 实训 9

1.5 平面曲线方程 10

1.5.1 知识点归纳与解析 10

1.5.2 题型分析与举例 10

1.5.3 实训 11

1.6 极坐标系 12

1.6.1 知识点归纳与解析 12

1.6.2 实训 13

第2章 极限与连续 16

2.1 极限的概念 16

2.1.1 知识点归纳与解析 16

2.1.2 题型分析与举例 16

2.1.3 实训 17

2.2 无穷小量与无穷大量 18

2.2.1 知识点归纳与解析 18

2.2.2 题型分析与举例 19

2.2.3 实训 19

2.3 极限的运算法则 21

2.3.1 知识点归纳与解析 21

2.3.2 题型分析与举例 21

2.3.3 实训 22

2.4 两个重要极限 24

2.4.1 知识点归纳与解析 24

2.4.2 题型分析与举例 24

2.4.3 实训 25

2.5 函数的连续性 28

2.5.1 知识点归纳与解析 28

2.5.2 题型分析与举例 28

2.5.3 实训 29

2.6 连续函数的性质 31

2.6.1 知识点归纳与解析 31

2.6.2 题型分析与举例 31

2.6.3 实训 31

第3章 导数与微分 33

3.1 导数 33

3.1.1 知识点归纳与解析 33

3.1.2 题型分析与举例 34

3.1.3 实训 34

3.2 初等函数求导法则 36

3.2.1 知识点归纳与解析 36

3.2.2 题型分析与举例 36

3.2.3 实训 37

3.3 复合函数求导法则及高阶导数 38

3.3.1 知识点归纳与解析 38

3.3.2 题型分析与举例 38

3.3.3 实训 39

3.4 隐函数及参数方程确定的函数求导法则 40

3.4.1 知识点归纳与解析 40

3.4.2 题型分析与举例 40

3.4.3 实训 41

3.5 函数的微分 43

3.5.1 知识点归纳与解析 43

3.5.2 题型分析与举例 43

3.5.3 实训 44

3.6 函数微分的应用 45

3.6.1 知识点归纳与解析 45

3.6.2 题型分析与举例 45

3.6.3 实训 46

第4章 导数的应用 47

4.1 中值定理和洛比达法则 47

4.1.1 知识点归纳与解析 47

4.1.2 题型分析与举例 47

4.1.3 实训 49

4.2 函数的单调性 51

4.2.1 知识点归纳与解析 51

4.2.2 题型分析与举例 52

4.2.3 实训 53

4.3 函数的极值和最值 54

4.3.1 知识点归纳与解析 54

4.3.2 题型分析与举例 55

4.3.3 实训 56

4.4 函数图形的凹凸性与拐点 59

4.4.1 知识点归纳与解析 59

4.4.2 题型分析与举例 59

4.4.3 实训 60

4.5 函数图形的描绘 61

4.5.1 知识点归纳与解析 61

4.5.2 题型分析与举例 61

4.5.3 实训 62

4.6 曲率 63

4.6.1 知识点归纳与解析 63

4.6.2 题型分析与举例 64

4.6.3 实训 64

4.7 导数在经济学中的应用 66

4.7.1 知识点归纳与解析 66

4.7.2 题型分析与举例 66

4.7.3 实训 67

第5章 不定积分 69

5.1 不定积分的概念和性质 69

5.1.1 知识点归纳与解析 69

5.1.2 题型分析与举例 70

5.1.3 实训 70

5.2 不定积分的基本公式和直接积分法 73

5.2.1 知识点归纳与解析 73

5.2.2 题型分析与举例 73

5.2.3 实训 75

5.3 换元积分法 78

5.3.1 知识点归纳与解析 78

5.3.2 题型分析与举例 79

5.3.3 实训 81

5.4 分部积分法 85

5.4.1 知识点归纳与解析 85

5.4.2 题型分析与举例 85

5.4.3 实训 87

5.5 积分表的使用 88

5.5.1 知识点归纳与解析 88

5.5.2 题型分析与举例 88

5.5.3 实训 89

5.6 应用举例 90

5.6.1 知识点归纳与解析 90

5.6.2 题型分析与举例 90

5.6.3 实训 90

第6章 定积分及其应用 92

6.1 定积分的概念和性质 92

6.1.1 知识点归纳与解析 92

6.1.2 题型分析与举例 92

6.1.3 实训 93

6.2 微积分基本定理 96

6.2.1 知识点归纳与解析 96

6.2.2 题型分析与举例 96

6.2.3 实训 97

6.3 定积分的换元法与分部积分法 99

6.3.1 知识点归纳与解析 99

6.3.2 题型分析与举例 100

6.3.3 实训 101

6.4 广义积分 103

6.4.1 知识点归纳与解析 103

6.4.2 题型分析与举例 103

6.4.3 实训 104

6.5 定积分在几何上的应用 106

6.5.1 知识点归纳与解析 106

6.5.2 题型分析与举例 107

6.5.3 实训 107

6.6 定积分在物理中的应用 109

6.6.1 知识点归纳与解析 109

6.6.2 题型分析与举例 109

6.6.3 实训 110

6.7 定积分在经济中的应用 111

6.7.1 知识点归纳与解析 111

6.7.2 题型分析与举例 111

6.7.3 实训 112

第7章 行列式与矩阵 113

7.1 线性方程组和行列式 113

7.1.1 知识点归纳与解析 113

7.1.2 题型分析与举例 113

7.1.3 实训 114

7.2 矩阵及其运算 117

7.2.1 知识点归纳与解析 117

7.2.2 题型分析与举例 117

7.2.3 实训 118

7.3 矩阵的秩 120

7.3.1 知识点归纳与解析 120

7.3.2 题型分析与举例 121

7.3.3 实训 122

7.4 逆矩阵 124

7.4.1 知识点归纳与解析 124

7.4.2 题型分析与举例 124

7.4.3 实训 125

7.5 矩阵的分块 127

7.5.1 知识点归纳与解析 127

7.5.2 题型分析与举例 127

7.5.3 实训 128

第8章 线性方程组 130

8.1 n维向量 130

8.1.1 知识点归纳与解析 130

8.1.2 题型分析与举例 130

8.1.3 实训 131

8.2 线性方程组解的结构 132

8.2.1 知识点归纳与解析 132

8.2.2 题型分析与举例 132

8.2.3 实训 134

第9章 概率论与数理统计初步 136

9.1 随机事件和概率 136

9.1.1 知识点归纳与解析 136

9.1.2 题型分析与举例 136

9.1.3 实训 137

9.2 概率的性质及其计算 140

9.2.1 知识点归纳与解析 140

9.2.2 题型分析与举例 140

9.2.3 实训 141

9.3 条件概率 143

9.3.1 知识点归纳与解析 143

9.3.2 题型分析与举例 143

9.3.3 实训 144

9.4 随机事件的相互独立性和重复独立试验 146

9.4.1 知识点归纳与解析 146

9.4.2 题型分析与举例 146

9.4.3 实训 147

9.5 一维离散型随机变量及其分布函数 149

9.5.1 知识点归纳与解析 149

9.5.2 题型分析与举例 149

9.5.3 实训 151

9.6 一维连续型随机变量及其分布函数 153

9.6.1 知识点归纳与解析 153

9.6.2 题型分析与举例 153

9.6.3 实训 154

9.7 随机变量的数字特征 156

9.7.1 知识点归纳与解析 156

9.7.2 题型分析与举例 156

9.7.3 实训 157

9.8 数理统计初步 159

9.8.1 知识点归纳与解析 159

9.8.2 题型分析与举例 159

9.8.3 实训 160

实训参考答案 163

参考文献 174