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第一章 矩阵及其运算 1

1.1 矩阵的概念 1

1.1.1 矩阵的定义 1

1.1.2 几类特殊矩阵 3

1.2 矩阵的运算 4

1.2.1 矩阵的加法 4

1.2.2 数与矩阵的乘法 5

1.2.3 矩阵的乘法 6

1.2.4 矩阵的转置 9

1.3 可逆矩阵 11

1.3.1 可逆矩阵的定义 11

1.3.2 可逆矩阵的性质 12

1.4 分块矩阵 12

1.4.1 分块矩阵的定义 12

1.4.2 分块矩阵的运算 13

1.5 MATLAB软件的应用 15

1.5.1 输入矩阵 15

1.5.2 矩阵的运算 16

本章知识结构与内容提要 19

习题一 21

第二章 矩阵的初等变换 23

2.1 高斯消元法 23

2.1.1 线性方程组 23

2.1.2 高斯消元法 24

2.2 矩阵的初等变换与初等矩阵 26

2.2.1 矩阵的初等变换 26

2.2.2 初等矩阵 29

2.3 用初等变换求逆矩阵 32

2.3.1 用初等变换求逆矩阵 32

2.3.2 矩阵方程 33

2.4 MATLAB软件的应用 34

本章知识结构与内容提要 36

习题二 38

第三章 行列式 40

3.1 行列式的概念 40

3.1.1 二阶行列式 40

3.1.2 三阶行列式 41

3.1.3 全排列及其逆序数 42

3.1.4 n阶行列式 43

3.1.5 几类特殊行列式 45

3.2 行列式的性质 46

3.3 行列式按一行（列）展开 50

3.3.1 余子式与代数余子式 50

3.3.2 行列式按一行（列）展开 51

3.4 行列式的应用 54

3.4.1 方阵的行列式 54

3.4.2 伴随矩阵求逆矩阵 54

3.4.3 克拉默法则 55

3.4.4 分块对角矩阵 56

3.5 MATLAB软件的应用 57

本章知识结构与内容提要 59

习题三 62

第四章 矩阵的秩与线性方程组 67

4.1 矩阵的秩 67

4.1.1 矩阵的秩的定义 67

4.1.2 初等变换求矩阵的秩 68

4.1.3 矩阵的秩的性质 69

4.2 线性方程组的解 70

4.2.1 线性方程组解的判别 70

4.2.2 线性方程组的求解 72

4.3 MATLAB软件的应用 77

本章知识结构与内容提要 80

习题四 82

第五章 向量空间 84

5.1 n维向量与向量空间 84

5.1.1 n维向量及其线性运算 84

5.1.2 向量空间 86

5.2 向量组的线性相关性 88

5.2.1 向量组的线性组合与线性表示 88

5.2.2 向量组的线性相关性的定义 92

5.2.3 向量组的线性相关性的判定 92

5.2.4 向量组的线性相关性的性质 94

5.3 向量组的极大线性无关向量组及向量的秩 96

5.3.1 向量组的极大线性无关向量组 96

5.3.2 向量组的秩 97

5.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系 98

5.4 基、维数与坐标及基变换与坐标变换 99

5.4.1 基、维数与坐标 99

5.4.2 基变换与坐标变换 101

5.5 向量的内积与正交矩阵 103

5.5.1 向量的内积 103

5.5.2 标准正交基 104

5.5.3 正交矩阵 107

5.6 线性方程组解的结构 108

5.6.1 齐次线性方程组解的结构 108

5.6.2 非齐次线性方程组解的结构 112

5.7 MATLAB软件的应用 114

本章知识结构与内容提要 117

习题五 120

第六章 相似矩阵与二次型 125

6.1 方阵的特征值与特征向量 125

6.1.1 特征值与特征向量 125

6.1.2 特征值与特征向量的性质 127

6.2 相似矩阵 129

6.2.1 相似矩阵的定义与性质 129

6.2.2 方阵的对角化 129

6.2.3 矩阵多项式 131

6.3 实对称矩阵的相似对角化 132

6.4 二次型的基本概念 135

6.4.1 二次型及其矩阵 135

6.4.2 合同矩阵 137

6.5 二次型的标准形 137

6.5.1 二次型的标准形 137

6.5.2 用正交变换法化二次型为标准形 137

6.5.3 用配方法化二次型为标准形 139

6.5.4 惯性定理 140

6.6 正定二次型 141

6.7 MATLAB软件的应用 142

本章知识结构与内容提要 145

习题六 148

2007—2016年全国硕士研究生入学统一考试线性代数试题汇编 151

参考答案 161

参考文献 174