Reilly型泛函的变分法研究PDF电子书下载

第1章 子流形的Reilly类型泛函 1

1.1 子流形第二基本型与张量构造 2

1.2 特殊Reilly泛函之一般体积泛函 4

1.3 特殊Reilly泛函之高阶极小泛函 6

1.4 特殊Reilly泛函之低阶曲率泛函 8

1.5 特殊Reilly泛函之高阶共形泛函 13

1.6 Reilly泛函研究的意义 14

第2章 黎曼几何基本理论 15

2.1 微分流形的定义 15

2.2 黎曼几何结构方程 19

第3章 子流形基本方程与变分理论 22

3.1 子流形结构方程 22

3.2 子流形共形变换 32

3.3 子流形的例子 34

3.4 子流形变分公式 36

第4章 第二基本型张量的组合构造 55

4.1 Newton变换的定义 55

4.2 Newton变换的性质 61

4.3 Newton变换的应用 93

第5章 自伴微分算子的组合构造 107

5.1 自伴算子的定义 107

5.2 对称曲率函数的计算 111

5.3 特殊向量场的计算 116

第6章 与间隙现象相关的不等式 118

6.1 Chern do Carmo Kobayashi不等式 118

6.2 沈一兵类型方法 124

6.3 李安民-李济民不等式 127

6.4 Huisken不等式 128

第7章 Reilly型泛函的构造 130

7.1 四类抽象Reilly泛函 130

7.2 特殊的 Reilly泛函 132

第8章 Reilly型泛函的第一变分 147

8.1 超曲面的R（n，p=1，Ⅰ）型泛函 147

8.2 超曲面的R（n，p=1，Ⅱ）型泛函 149

8.3 子流形的R（n，p＞1，Ⅰ）型泛函 152

8.4 子流形的R（n，p＞1，Ⅱ）型泛函 157

第9章 特殊Reilly泛函之一般体积泛函 164

9.1 体积泛函与变分公式的计算 164

9.2 极小子流形的间隙现象 167

第10章 特殊Reilly泛函之高阶极小泛函 173

10.1 欧氏空间高阶极小超曲面 173

10.2 空间形式高阶极小子流形 175

10.3 高阶极小子流形的微分刻画 176

10.4 高阶极小子流形的变分刻画 177

10.5 单位球面中的不稳定结果 181

第11章 特殊Reilly泛函之曲率场线性相关泛函 185

11.1 定义和泛函的构造 185

11.2 曲率场相关子流形的微分刻画 186

11.3 曲率场相关子流形的变分刻画 187

11.4 单位球面中的不稳定结果 194

11.5 欧氏空间中的稳定性结论 197

第12章 特殊Reilly泛函之低阶曲率泛函 207

12.1 泛函的第一变分公式 207

12.2 LCR（n，F）子流形的例子 210

12.3 低阶曲率泛函LCR（n，F）的第二变分 213

第13章 特殊Reilly泛函之全曲率模长泛函 223

13.1 全曲率模长泛函的第一变分公式 223

13.2 全曲率模长临界点的例子 225

13.3 全曲率模长泛函的第二变分公式 228

第14章 特殊Reilly泛函之Willmore与共形泛函 233

14.1 Willmore泛函的第一变分公式 233

14.2 Willmore子流形的例子 235

14.3 Willmore泛函的第二变分公式 239

14.4 高阶共形不变泛函的第一变分 244

第15章 特殊Reilly泛函之平均曲率模长泛函 248

15.1 平均曲率模长泛函的第一变分公式 248

15.2 平均曲率临界子流形的例子 250

15.3 平均曲率模长泛函的第二变分公式 252

第16章 Simons型积分不等式 256

16.1 重要的不等式与抽象计算 256

16.2 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的估计 264

16.3 抽象Willmore泛函W（n，2；F）临界点的估计 269

16.4 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的估计 274

第17章 单位球面中的间隙现象 279

17.1 低阶曲率泛函LCR（n，F）临界点的间隙现象 279

17.2 抽象Willmore泛函W（n，2；F）临界点的间隙现象 283

17.3 全曲率模长泛函GD（n，F）临界点的间隙现象 295

17.4 间隙现象的证明 310

参考文献 315