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绪论 概率论与数理统计发展简介 1

第1章 随机事件及其概率 4

1.1 随机事件 4

1.1.1 随机试验与随机事件 4

1.1.2 事件之间的关系及运算 6

1.2 随机事件的概率 9

1.2.1 频率 9

1.2.2 概率的统计定义 10

1.2.3 概率的古典定义 10

1.2.4 概率的公理化定义 14

1.3 条件概率与事件的独立性 17

1.3.1 条件概率 17

1.3.2 乘法公式 19

1.3.3 独立性 20

1.3.4 伯努利概型 23

1.4 全概率公式与贝叶斯公式 24

1.4.1 全概率公式 24

1.4.2 贝叶斯（Bayes）公式 26

本章小结 28

习题一 29

自测题一 30

第2章 随机变量及其概率分布 32

2.1 随机变量的概念 32

2.2 离散型随机变量及其概率分布 33

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 33

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 35

2.3 连续型随机变量及其概率分布 38

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 38

2.3.2 几种常见的连续型随机变量 40

2.4 分布函数 43

2.4.1 分布函数的概念 43

2.4.2 分布函数的性质 43

2.4.3 离散型随机变量的分布函数 44

2.4.4 连续型随机变量的分布函数 46

2.4.5 几种常见的连续型随机变量的分布函数 48

2.5 随机变量函数的分布 52

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 52

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 53

本章小结 54

习题二 56

自测题二 58

第3章 随机变量的数字特征 60

3.1 随机变量的数学期望 60

3.1.1 离散型随机变量的数学期望 60

3.1.2 连续型随机变量的数学期望 63

3.1.3 随机变量函数的数学期望 65

3.1.4 数学期望的性质 66

3.2 随机变量的方差 67

3.2.1 方差的概念 67

3.2.2 方差的性质 71

3.3 矩、协方差和相关系数 73

3.3.1 矩的概念 73

3.3.2 协方差和相关系数 74

本章小结 76

习题三 79

自测题三 80

第4章 大数定律和中心极限定理 83

4.1 大数定律 83

4.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 83

4.1.2 切比雪夫大数定理 84

4.1.3 伯努利大数定理 85

4.2 中心极限定理 86

4.2.1 独立同分布中心极限定理 86

4.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 87

本章小结 90

习题四 91

自测题四 92

第5章 数理统计初步 93

5.1 样本与统计量 93

5.1.1 总体与样本 93

5.1.2 统计量 95

5.1.3 直方图 97

5.1.4 样本分布函数 99

5.1.5 抽样分布 99

5.2 统计推断 105

5.2.1 参数估计 105

5.2.2 假设检验 120

本章小结 126

习题五 127

自测题五 129

第6章 方差分析与回归分析 132

6.1 方差分析 132

6.1.1 单因素方差分析 132

6.1.2 无重复双因素方差分析 135

6.2 回归分析 138

6.2.1 一元线性回归 138

6.2.2 一元线性回归的统计分析 140

6.2.3 可线性化的一元非线性回归 142

6.2.4 多元线性回归 143

本章小结 147

习题六 147

自测题六 150

附表 152

附表1 常用分布表 152

附表2 泊松分布表 153

附表3 标准正态分布表 155

附表4 t分布表 157

附表5 X2分布表 159

附表6 F分布表 162

习题与自测题参考答案 168

参考文献 175