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第1章 解线性代数方程组的直接方法 1

1.1 Gauss消元法 1

1.1.1 Gauss消元法 1

1.1.2 主元消元法 5

1.1.3 Gauss消元法的矩阵形式 7

1.2 矩阵三角分解法 9

1.2.1 Doolittle分解法 10

1.2.2 Crout分解法 12

1.3 特殊矩阵的三角分解法 14

1.3.1 平方根法 15

1.3.2 LDLT分解法 16

1.3.3 追赶法 18

1.4 误差分析和病态线性方程组 19

1.4.1 范数和条件数的概念 19

1.4.2 病态线性方程组 25

习题1 30

第2章 解线性代数方程组的迭代法 32

2.1 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法 32

2.1.1 Jacobi迭代法 32

2.1.2 Gauss-Seidel迭代法 36

2.2 SOB迭代法 39

2.2.1 SOB迭代法 39

2.2.2 SOR迭代法的收敛性 41

2.3 最速下降法及共轭梯度法 42

2.3.1 最速下降法 43

2.3.2 共轭梯度法 44

习题2 47

第3章 数值求解特征值与特征向量 49

3.1 乘幂法和反幂法 49

3.1.1 乘幂法 50

3.1.2 反幂法 55

3.1.3 原点位移加速技巧 56

3.2 实对称矩阵的Jacobi方法 57

3.2.1 平面旋转矩阵 57

3.2.2 Jacobi方法 59

3.3 Q R方法 61

3.3.1 Q R分解 61

3.3.2 Q R方法 62

习题3 65

第4章 非线性方程（组）求根 66

4.1 非线性方程式求根 66

4.1.1 二分法 66

4.1.2 迭代法 68

4.2 逐步线性化方法 72

4.2.1 局部收敛性 72

4.2.2 迭代法的收敛阶 72

4.2.3 Newton-Raphson法 73

4.2.4 Newton下山法 75

4.2.5 割线法 75

4.3 解非线性方程组的Newton型方法 77

4.3.1 含两个非线性方程的方程组的Newton法 77

4.3.2 一般方程组的Newton型方法 80

4.4 拟Newton法 82

4.4.7 Broyden算法 82

4.4.2 几种常见的拟Newton法 84

习题4 86

第5章 函数插值 88

5.1 Lagrange插值公式 88

5.7.1 Lagrange插值多项式 89

5.1.2 插值多项式的余项 92

5.2 Newton插值公式 92

5.2.1 差商及其性质 93

5.2.2 Newton插值多项式 94

5.3 Herrnite插值 96

5.4 分段多项式插值 98

5.4.1 分段线性插值 98

5.4.2 分段三次Hermite插值 99

5.5 样条函数插值 101

5.5.1 样条函数的概念 101

5.5.2 三次样条插值的计算方法 101

习题5 105

第6章 数值积分 107

6.1 Newton-Cotes公式 107

6.1.1 求积公式与代数精度 107

6.1.2 Newton-Cotes公式 108

6.1.3 复化求积公式 110

6.2 变步长积分法与Romberg积分法 112

6.2.1 变步长积分法 112

6.2.2 Romberg积分法 113

6.3 Gauss求积公式 115

6.3.1 公式的构造 116

6.3.2 常用的Gauss求积公式 120

6.4 几种特殊积分的计算 123

习题6 126

第7章 常微分方程初值问题的数值解法 127

7.1 单步方法 128

7.1.1 Euler方法 128

7.1.2 梯形方法 129

7.1.3 改进的Euler方法 130

7.1.4 Runge-Kutta方法 131

7.2 收敛性与稳定性 135

7.2.1 收敛性 135

7.2.2 稳定性 136

7.3 多步方法 138

7.3.1 Adams外插方法 139

7.3.2 Adams内插方法 140

7.3.3 Adams预估-校正系统 141

7.4 一阶常微分方程组情形 142

习题7 144

第8章 偏微分方程的数值解法 146

8.1 边值问题的差分法 146

8.1.1 矩形网的差分格式 146

8.1.2 三角网的差分格式 149

8.1.3 极值定理 敛速估计 152

8.2 初值问题的差分法 157

8.2.1 抛物型方程的有限差分法 157

8.2.2 Fourier方法 161

8.2.3 双曲型方程的有限差分法 166

8.2.4 迎风格式 167

8.3 有限元法 170

8.3.1 边值问题的变分形式 170

8.3.2 Galerkin方法 171

8.3.3 有限元空间 173

8.3.4 抛物型方程的有限元法 178

习题8 181

参考文献 182