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上篇 信号分析 1

第1章 信号 2

1.1 信号的定义 2

1.2 信号的分类 3

1.2.1 连续时间信号和离散时间信号 3

1.2.2 周期信号和非周期信号 5

1.2.3 能量信号和功率信号 7

1.2.4 信号的其他分类 8

练习题 9

1.3 本章小结 9

练习题答案 10

本章习题 10

第2章 连续信号的时域分析 12

2.1 连续信号的基本运算 12

2.1.1 加（减）法和乘法 12

2.1.2 微分和积分 13

2.1.3 反转 13

2.1.4 平移 13

2.1.5 尺度变换（横坐标展缩） 15

练习题 17

2.2 典型连续信号 17

2.2.1 阶跃信号 18

2.2.2 冲激信号 19

2.2.3 其他常见连续信号 25

练习题 26

2.3 连续信号的卷积积分 27

2.3.1 卷积积分定义 27

2.3.2 卷积的图解过程 28

2.3.3 相关函数 30

练习题 31

2.4 卷积积分的性质 31

2.4.1 卷积的代数运算性质 31

2.4.2 奇异信号的卷积性质 32

2.4.3 卷积的微积分性质 33

2.4.4 几个重要性质 34

练习题 38

2.5 本章小结 38

练习题答案 39

本章习题 40

第3章 连续信号的频域分析 42

3.1 信号的正交分解 42

3.1.1 矢量正交与正交分解 42

3.1.2 信号正交与正交函数集 43

3.1.3 信号的正交分解 43

3.2 周期信号的傅里叶级数 44

3.2.1 三角型傅里叶级数 45

3.2.2 特殊信号的傅里叶级数 47

3.2.3 指数型傅里叶级数 50

3.2.4 周期信号的频谱 53

3.2.5 周期信号的功率 58

练习题 60

3.3 非周期信号的傅里叶变换 61

练习题 68

3.4 傅里叶变换的性质 69

3.4.1 线性性质 69

3.4.2 奇偶虚实性 69

3.4.3 对偶性 71

3.4.4 尺度变换性质 72

3.4.5 时移特性 73

3.4.6 频移特性 74

3.4.7 卷积定理 75

3.4.8 时域微分和积分定理 77

3.4.9 频域微分和积分定理 80

3.4.10 相关定理 82

练习题 84

3.5 信号的能量谱和功率谱 85

3.5.1 信号的能量谱 85

3.5.2 信号的功率谱 86

练习题 86

3.6 周期信号的傅里叶变换 87

练习题 91

3.7 本章小结 91

练习题答案 91

本章习题 92

第4章 连续信号的复频域分析 96

4.1 拉普拉斯变换 96

4.1.1 双边拉普拉斯变换 96

4.1.2 单边拉普拉斯变换 98

练习题 100

4.2 拉普拉斯变换的性质 100

4.2.1 线性性质 100

4.2.2 尺度变换 101

4.2.3 时移特性 102

4.2.4 复频移特性 104

4.2.5 共轭特性 104

4.2.6 时域微分特性 105

4.2.7 时域积分特性 105

4.2.8 卷积定理 107

4.2.9 复频域微分和积分特性 108

4.2.10 初值定理和终值定理 109

练习题 112

4.3 拉普拉斯逆变换 112

练习题 122

4.4 单边拉普拉斯变换与傅里叶变换 122

练习题 125

4.5 本章小结 125

练习题答案 125

本章习题 126

第5章 离散信号的时域分析 128

5.1 离散信号的基本运算 128

5.1.1 加（减）法和乘法 128

5.1.2 差分 128

5.1.3 反转 129

5.1.4 平移 130

5.1.5 尺度变换 131

练习题 132

5.2 典型离散信号 132

5.2.1 阶跃序列 132

5.2.2 单位序列 133

5.2.3 其他常见离散信号 134

练习题 135

5.3 离散信号的卷积和 135

5.3.1 卷积和 135

5.3.2 卷积和的图解过程 138

5.3.3 列表法求卷积和 140

5.3.4 不进位乘法求卷积和 141

练习题 141

5.4 卷积和的性质 141

5.4.1 卷积和的代数运算性质 142

5.4.2 单位序列的卷积和特性 142

5.4.3 移位序列的卷积和特性 143

练习题 145

5.5 本章小结 145

练习题答案 146

本章习题 146

第6章 离散信号的z域分析 148

6.1 z变换 148

6.1.1 z变换的定义 148

6.1.2 z变换的收敛域 149

练习题 153

6.2 z变换的性质 154

6.2.1 线性性质 154

6.2.2 移位特性 154

6.2.3 z域尺度变换 156

6.2.4 时域卷积定理 157

6.2.5 z域微分特性 158

6.2.6 z域积分特性 159

6.2.7 时域反转特性 159

6.2.8 序列部分和定理 160

6.2.9 初值定理和终值定理 161

练习题 165

6.3 逆z变换 165

6.3.1 幂级数展开法 166

6.3.2 部分分式展开法 168

练习题 175

6.4 s域与z域的关系 175

练习题 177

6.5 本章小结 177

练习题答案 178

本章习题 179

中篇 系统分析 181

第7章 系统 182

7.1 系统的定义 182

7.2 系统的描述 182

7.2.1 系统的数学模型 182

7.2.2 系统的时域框图表示 183

练习题 185

7.3 系统的分类与分析方法 185

7.3.1 连续系统与离散系统 185

7.3.2 动态系统与即时系统 185

7.3.3 单输入单输出系统与多输入多输出系统 186

7.3.4 线性系统与非线性系统 186

7.3.5 时变系统与时不变系统 188

7.3.6 因果系统与非因果系统 189

7.3.7 稳定系统与不稳定系统 190

7.3.8 可逆系统与不可逆系统 190

7.3.9 LTI系统分析方法 191

练习题 191

7.4 本章小结 191

练习题答案 192

本章习题 192

第8章 LTI连续系统的时域分析 194

8.1 自由响应与强迫响应 194

8.1.1 自由响应 194

8.1.2 强迫响应 195

练习题 199

8.2 零输入响应与零状态响应 199

8.2.1 初始状态和初始值 199

8.2.2 零输入响应 202

8.2.3 零状态响应 202

8.2.4 全响应 205

练习题 208

8.3 冲激响应和阶跃响应 208

8.3.1 冲激响应 208

8.3.2 阶跃响应 211

练习题 213

8.4 卷积积分与零状态响应 213

练习题 216

8.5 本章小结 216

练习题答案 216

本章习题 217

第9章 LTI连续系统的变换域分析 219

9.1 LTI连续系统频域分析 219

9.1.1 频率响应 219

9.1.2 无失真传输 222

9.1.3 理想低通滤波器 222

9.1.4 佩利-维纳准则与物理可实现低通滤波器 224

练习题 226

9.2 取样定理及其应用 226

9.2.1 信号取样 227

9.2.2 时域取样定理 230

9.2.3 频域取样定理 232

练习题 233

9.3 LTI连续系统复频域分析 233

9.3.1 微分方程的变换解 234

9.3.2 系统函数 237

9.3.3 系统的s域框图 239

9.3.4 电路的s域模型 241

练习题 243

9.4 LTI连续系统的系统特性 244

9.4.1 系统函数与时域响应 244

9.4.2 系统函数与频域响应 247

9.4.3 两类特殊系统 249

9.4.4 系统的因果性 251

9.4.5 系统的稳定性 252

练习题 254

9.5 LTI连续系统的信号流图与结构 254

9.5.1 信号流图 254

9.5.2 梅森公式 256

9.5.3 系统结构 258

练习题 264

9.6 本章小结 264

练习题答案 265

本章习题 266

第10章 LTI离散系统的时域分析 270

10.1 自由响应与强迫响应 270

10.1.1 自由响应 271

10.1.2 强迫响应 271

练习题 276

10.2 零输入响应与零状态响应 276

10.2.1 零输入响应 276

10.2.2 零状态响应 277

10.2.3 全响应 278

练习题 281

10.3 单位序列响应和阶跃响应 281

10.3.1 单位序列响应 281

10.3.2 阶跃响应 283

练习题 284

10.4 卷积和与零状态响应 285

练习题 286

10.5 本章小结 286

练习题答案 287

本章习题 287

第11章 LTI离散系统的z域分析与特性 289

11.1 LTI离散系统的z域分析 289

11.1.1 差分方程的z域解 289

11.1.2 系统函数 294

11.1.3 系统的z域框图 296

练习题 297

11.2 LTI离散系统的系统特性 298

11.2.1 系统函数与时域响应 298

11.2.2 系统函数与频域响应 301

11.2.3 系统的因果性 305

11.2.4 系统的稳定性 306

练习题 308

11.3 LTI离散系统的信号流图与结构 308

11.3.1 信号流图 308

11.3.2 系统结构 309

练习题 315

11.4 本章小结 315

练习题答案 316

本章习题 316

第12章 系统的状态变量分析 318

12.1 系统状态变量描述法 318

12.1.1 状态与状态变量 318

12.1.2 动态方程的一般形式 319

12.2 连续系统状态方程的建立与求解 321

12.2.1 由电路图直接建立状态方程 321

12.2.2 由系统的信号流图（系统框图）建立状态方程 323

12.2.3 连续系统状态方程的时域解 325

12.2.4 连续系统状态方程的s域解 326

练习题 328

12.3 离散系统状态方程的建立与求解 328

12.3.1 离散系统状态方程的建立 328

12.3.2 离散系统状态方程时域解 329

12.3.3 离散系统状态方程变换域解 330

练习题 331

12.4 系统的稳定性、可控制性和可观测性 332

12.4.1 由状态方程判定系统的稳定性 332

12.4.2 系统的可控制性和可观测性 333

练习题 335

12.5 本章小结 335

练习题答案 336

本章习题 336

下篇 实践提高 337

第13章 信号与系统实践 338

13.1 实验环境简介 338

13.1.1 MATLAB语言简介 338

13.1.2 Python语言简介 341

13.2 信号表示 343

13.2.1 连续信号的表示 343

13.2.2 离散信号的表示 349

13.3 信号运算 352

13.3.1 信号的时域运算 352

13.3.2 信号的时间变换 357

13.3.3 信号的卷积 358

13.4 连续信号的傅里叶变换 360

13.4.1 连续周期信号的傅里叶级数 360

13.4.2 连续非周期性信号的傅里叶变换 363

13.5 连续信号的s域分析 365

13.5.1 拉普拉斯变换 365

13.5.2 拉普拉斯逆变换 366

13.5.3 s域部分分式展开 366

13.6 离散信号的z域分析 367

13.6.1 z变换 368

13.6.2 z域部分分式展开 368

13.6.3 逆z变换 369

13.7 LTI连续系统时域响应 370

13.7.1 零输入响应、零状态响应和全响应 370

13.7.2 冲激响应和阶跃响应 371

13.8 LTI连续系统的频率特性和频域分析 372

13.8.1 频率特性 372

13.8.2 频域分析 374

13.9 LTI连续系统的系统函数 375

13.10 LTI离散系统时域分析 376

13.10.1 零状态响应 376

13.10.2 单位序列响应和阶跃响应 377

13.11 LTI离散系统的系统函数与z域分析 378

13.11.1 系统的零、极点分析 378

13.11.2 系统的频率特性分析 380

13.12 本章小结 381

习题参考答案 382

参考文献 390