素数定理的初等证明PDF电子书下载

第一章 素数定理的历史 1

1 符号0及？ 1

2 素数定理的历史 4

3 最大整数函数[x] 15

第一章习题 16

第二章 Chebyshev不等式 19

1 素数有无穷多个 19

2 算术基本定理 23

3 几乎所有的自然数都不是素数 26

4 Chebyshev不等式 28

5 Chebyshev函数θ（x）和ψ（x） 30

6 Mobius变换 32

7 ψ（x）的基本性质 35

8 Chebyshev不等式的另一证明 37

第二章习题 37

第三章 Mertens定理 45

1 Abel恒等式及其应用 45

2 Mertens定理 49

3 Chebyshev定理 53

4 实变量的ζ函数 54

5 常数的确定 58

第三章习题 59

第四章 素数定理的等价命题 61

1 命题（A）与素数定理等价 61

2 命题（A）与命题（B）等价 64

3 命题（C）与素数定理等价 65

第四章习题 67

第五章 第一个证明 68

1 证明的想法 68

2 Selberg不等式 69

3 问题的转化 73

4 定理的证明 77

第五章习题 81

第六章 第二个证明 84

1 证明的途径 84

2 余项a （x）的初步讨论 85

3 b（x）及h（x）的Selberg型不等式 88

4 b（x）和h（x）之间的关系 92

5 b（x）的进一步讨论 94

6 h（x）的估计 100

7 1定理2的证明 103

第六章习题 105

第七章 第三个证明（简介） 106

1 Dirichlet卷积 107

2 广义Dirichlet卷积 114

3 映射类B h,n 119

4 Tf的计算 124

5 Sf的计算与映射类B＊ h,n 135

6 一般的Selberg不等式 138

7 证明概述 141

第七章习题 142

第八章 Riemann Zeta函数 144

1 定义与基本性质 144

2 解析开拓 148

3 ζ（1＋it）≠0 150

4 在直线σ=1附近的估计 151

第八章习题 155

第九章 几个Tauber型定理 161

1 两个最简单的定理 161

2 Hardy-Littlewood定理 162

3 关于权函数kλ（x）的Tauber型定理 165

4 Ikehara定理 167

5 素数定理的等价命题 171

第九章习题 172

第十章 第四个证明 175

1 第四个证明 175

2 素数定理成立的必要条件 177

第十章习题 178

第十一章 第五个证明 179

1 两个复变积分 179

2 两个关系式 181

3 Fourier变换 184

4 第五个证明 187

5 余项估计 188

第十一章习题 188

第十二章 第六个证明 190

1 Mellin变换 190

2 第六个证明 191

第十二章习题 194

第十三章 L空间中的Fourier变换 195

1 基本性质 195

2 反转公式 198

3 卷积及其Fourier变换 202

4 Fourier变换空间F 203

第十四章 Wiener定理与第七个证明 208

1 Wiener定理 208

2 第七个证明 210

第十四章习题 213

第十五章 第八个证明 214

1 证明概述 214

2 引理3的证明 217

3 定理1的证明 219

4 引理1的证明 224

5 引理2的证明 230

第十六章 素数定理的一个推广 235

参考文献 240