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1 晶体结构 1

1.1 几种常见的晶格结构 2

1.1.1 简单立方结构 2

1.1.2 体心立方结构 3

1.1.3 面心立方晶格与密排六方晶格 4

1.1.4 金刚石结构 6

1.1.5 NaCl结构与CsCl结构 7

1.2 晶格的周期性 7

1.2.1 布拉菲点阵 7

1.2.2 简单立方布拉菲点阵 8

1.2.3 面心立方布拉菲点阵 9

1.2.4 体心立方布拉菲点阵 10

1.2.5 CsCl结构布拉菲点阵 10

1.2.6 密排六方点阵的描述 11

1.3 晶面指数和晶向指数 12

1.3.1 晶面指数 12

1.3.2 晶向指数 14

1.4 倒格子 15

1.4.1 倒格子的定义 15

1.4.2 倒格子的基本性质及晶面方程 16

1.4.3 倒格子在晶体几何中的应用 19

1.5 晶体点对称性的描述 24

1.5.1 晶体中对称操作的种类 24

1.5.2 晶体中的点对称操作 25

1.5.3 点对称操作矩阵为正交矩阵 26

1.5.4 点对称操作的矩阵描述 27

1.5.5 对称操作对物理量的简化 32

1.6 晶体学点群 35

1.6.1 群 35

1.6.2 晶体学点群的对称元素 36

1.6.3 对称元素组合规律 37

1.6.4 关于立方体对称与四面体对称 41

1.6.5 晶体学点群 43

1.7 晶体空间群 44

1.7.1 转动平移算符 44

1.7.2 晶格点阵对转动平移算符的要求 45

1.7.3 空间群实例 50

1.8 晶体、非晶和准晶的结构 52

1.8.1 布拉菲点阵的7个晶系 52

1.8.2 空间群的14种布拉菲格子 53

1.8.3 二维空间的布拉菲点阵 54

1.8.4 非晶体的结构 55

1.8.5 准晶体的结构 56

1.9 晶体结构的实验确定 56

1.9.1 X射线衍射的几何原理 56

1.9.2 几何结构因子和原子形状因子 58

1.9.3 多晶体衍射的总强度 59

1.10 常见晶体结构的类型 61

1.10.1 常见单质晶体结构 61

1.10.2 AX型结构 67

1.10.3 AX2型结构 69

1.10.4 A2X3型结构 72

1.10.5 ABO3型结构 73

1.10.6 AB2O1型结构 76

1.10.7 离子晶体离子排列规律 77

第1章 小结 78

第1章 主要脉络 79

2 金属自由电子费米气模型 80

2.1 自由电子费米气模型 80

2.1.1 本征态和本征能量 82

2.1.2 费米面与费米能 85

2.1.3 自由电子气平均每个电子的能量 86

2.1.4 自由电子气态密度 87

2.2 金属自由电子气的热性质 88

2.2.1 费米分布函数 88

2.2.2 计算积分 88

2.2.3 T≠0时的费米能 91

2.2.4 电子比热容 91

2.3 金属自由电子气的泡利顺磁性 93

2.3.1 T=0K时的磁化率 94

2.3.2 T≠0K时的磁化率 95

2.4 金属自由电子气的导电性 97

2.4.1 准经典模型 97

2.4.2 自由电子在电磁场中运动的动力学方程 97

2.4.3 金属自由电子气的电导率 98

2.5 金属自由电子气的霍尔效应 101

2.6 金属自由电子气的光学性质 104

2.6.1 金属的相对介电系数 104

2.6.2 金属折射率 105

2.6.3 金属吸收系数和反射率 106

2.6.4 关于金属自由电子气光学性质的讨论 106

2.6.5 等离子振荡 107

2.7 热电子发射 108

2.7.1 发射电流密度 108

2.7.2 功函数 110

2.7.3 接触电势 110

第2章 小结 111

第2章 主要脉络 112

3 能带论 113

3.1 电子运动的分离和多体问题的简化 114

3.1.1 绝热近似 114

3.1.2 单电子近似 114

3.1.3 周期场近似 115

3.2 布洛赫定理 115

3.2.1 布洛赫定理 115

3.2.2 波矢k的物理意义 117

3.2.3 能带及其图示 118

3.3 近自由电子近似 119

3.3.1 弱周期势近似下，一维晶体的本征函数和本征能量 120

3.3.2 简并态微扰与能隙 123

3.3.3 弱周期势近似下，三维晶体平面波方法 127

3.4 紧束缚势近似 132

3.4.1 紧束缚近似下的波函数与能带 132

3.4.2 万尼尔函数 138

3.5 晶体的能带结构、布里渊区和费米面 140

3.5.1 晶体能带的对称性 140

3.5.2 布里渊区 141

3.5.3 布里渊区中的费米面 146

3.5.4 态密度 148

第3章 小结 151

第3章 主要脉络 152

4 电子在电磁场中的运动 153

4.1 能带中电子运动的准经典模型 153

4.1.1 布洛赫电子的平均速度 153

4.1.2 能带中的电子在电磁场中运动的模型 155

4.1.3 有效质量张量 155

4.2 恒定电场作用下电子的运动 158

4.2.1 恒定电场作用下的电子 158

4.2.2 能带结构与导电性关系 159

4.3 恒定磁场作用下电子的运动 163

4.3.1 自由电子在恒定磁场中的经典运动 163

4.3.2 自由电子在磁场中运动的量子理论 165

第4章 小结 172

第4章 主要脉络 173

5 晶格振动与晶格热性质 174

5.1 离子实运动的分离和多体问题的简化 174

5.1.1 体系的哈密顿量 174

5.1.2 绝热近似 175

5.1.3 简谐近似 176

5.2 一维单原子链的振动 176

5.2.1 一维单原子链振动方程及其解 176

5.2.2 波矢q的取值区间 178

5.2.3 一维单原子链的色散关系 178

5.3 一维双原子链的振动 180

5.3.1 一维双原子链的运动方程及其解 180

5.3.2 光学支和声学支的物理图像 181

5.4 三维晶格的振动 183

5.4.1 波矢q的取值 183

5.4.2 简单晶格与复式晶格的格波 184

5.4.3 金刚石的振动谱 185

5.4.4 ω（q）的对称性 185

5.5 晶格振动的量子理论 185

5.5.1 离子实运动的哈密顿量 185

5.5.2 一维单原子链简谐振动的哈密顿量以及简正坐标 186

5.5.3 利用简正坐标化简哈密顿量 187

5.5.4 简正坐标满足的运动方程及其物理含义 189

5.5.5 声子 191

5.6 晶格振动谱的实验测定 193

5.6.1 声子参与的能量守恒方程与动量守恒方程 193

5.6.2 热中子的非弹性散射 195

5.6.3 可见光的非弹性散射 196

5.7 晶格比热容 196

5.7.1 晶格振动对晶格比热容的贡献 196

5.7.2 晶格比热容理论结果以及与实验比较 202

5.7.3 爱因斯坦模型 203

5.7.4 声子态密度 205

5.8 晶格振动的非简谐效应 207

5.8.1 晶格热膨胀 207

5.8.2 晶格热导率 210

第5章 小结 214

第5章 主要脉络 215

6 晶体结合 216

6.1 离子键结合 216

6.1.1 马德隆常数 216

6.1.2 晶体的结合能 217

6.1.3 弹性模量 219

6.2 共价键结合 221

6.2.1 电子薛定谔方程 221

6.2.2 两个同种原子之间的共价键结合 222

6.2.3 两个不同原子间的共价键结合 224

6.2.4 金刚石结构的共价键结合 226

6.2.5 共价键结合的两个基本特征 226

6.3 金属性结合与范德瓦耳斯结合 227

6.3.1 金属性结合 227

6.3.2 范德瓦耳斯结合 227

第6章 小结 228

第6章 主要脉络 229

习题 230

参考文献 242

附录 243

主要符号表 243

常用的物理常数 245