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第1部分 基本理论 3

第1章 绪论 3

1.1 弹塑性力学的研究内容 3

1.2 弹塑性力学的基本假设 4

1.3 弹塑性力学的研究方法 5

第2章 张量基础知识 7

2.1 张量的定义 7

2.1.1 分量及其下标表示 7

2.1.2 张量的解析定义 8

2.2 张量的求和约定和逗号约定 9

2.2.1 求和约定 9

2.2.2 自由指标或指定指标 10

2.2.3 逗号约定 10

2.3 特殊的张量符号 11

2.3.1 克罗内克记号 11

2.3.2 顺序记号 12

2.4 二阶对称张量及反对称张量 12

习题 13

第3章 应力状态分析 14

3.1 体力和面力 14

3.1.1 体力 14

3.1.2 面力 15

3.2 应力和应力状态 15

3.2.1 应力矢量 15

3.2.2 应力矢量的分解 16

3.2.3 应力状态 16

3.3 斜截面上的应力 17

3.4 主应力和应力不变量 19

3.5 应力圆和最大切应力 20

3.6 应力球张量和应力偏张量 23

3.7 等倾面八面体单元的应力 24

3.8 平衡微分方程 25

习题 27

第4章 应变状态分析 29

4.1 位移分量与应变分量 29

4.2 纯变形位移与刚性转动位移 33

4.3 主应变和应变不变量 35

4.4 变形协调方程 36

4.5 应变张量及其分解 37

习题 39

第5章 弹性应力应变关系及应变能 40

5.1 广义胡克定律 40

5.1.1 广义胡克定律 40

5.1.2 体积应变 42

5.1.3 应变表示的广义胡克定律 44

5.2 应力偏量与应变偏量之间的关系 45

5.3 弹性体的应变能 46

5.3.1 应变能 46

5.3.2 格林公式 47

5.3.3 各向同性弹性体的应变能 48

习题 48

第6章 塑性应力应变关系 50

6.1 应力应变关系的简化模型 50

6.1.1 理想弹塑性力学模型 51

6.1.2 线性强化弹塑性力学模型 51

6.1.3 幂强化力学模型 52

6.1.4 刚塑性力学模型 52

6.2 屈服条件 53

6.2.1 屈服条件 53

6.2.2 屈雷斯加（Tresca）屈服条件 56

6.2.3 米泽斯（Mises）屈服条件 58

6.3 有关材料性质的几个假设 60

6.3.1 稳定材料假设 60

6.3.2 Drucker公设 61

6.3.3 Ilyushin公设 64

6.4 塑性应力应变关系 65

6.4.1 增量理论 65

6.4.2 全量理论 71

6.4.3 塑性本构关系的内在联系 74

习题 74

第7章 弹塑性力学边值问题及一般性原理 75

7.1 边值问题的提法 75

7.1.1 弹性力学边值问题 75

7.1.2 弹塑性增量理论的边值问题 77

7.1.3 弹塑性全量理论的边值问题 77

7.2 弹性力学问题的基本解法 78

7.2.1 位移解法 78

7.2.2 应力解法 80

7.2.3 体力为常量时的变形协调方程和物理量 82

7.2.4 混合解法 84

7.3 一般性原理 84

7.3.1 圣维南原理 84

7.3.2 解的唯一性定理 85

7.3.3 弹性力学解的叠加原理 85

习题 86

第2部分 专题分析 89

第8章 弹性力学平面问题 89

8.1 两类平面问题及应力函数法求解 89

8.1.1 平面应变问题 89

8.1.2 平面应力问题 91

8.1.3 平面问题的应力函数法求解 93

8.2 应力函数的物理意义及边界条件表示 96

8.3 逆解法与半逆解法 98

8.4 平面问题的极坐标方程 105

8.5 轴对称问题的解 110

8.6 平面问题的极坐标解答举例 112

习题 121

第9章 典型的弹塑性问题 125

9.1 厚壁圆筒的弹塑性分析 125

9.2 圆轴的扭转 129

9.3 非圆截面杆的扭转 134

9.4 梁的弹塑性弯曲 141

9.4.1 理想弹塑性梁的纯弯曲 141

9.4.2 强化材料梁的弹塑性纯弯曲 144

9.4.3 理想弹塑性材料梁的横力弯曲 145

习题 146

第10章 弹性力学的变分原理 147

10.1 变分法 147

10.1.1 泛函及其变分 147

10.1.2 泛函的极值及欧拉方程 150

10.2 功能关系及功的互等定理 152

10.3 变形体的虚功原理 156

10.4 最小势能原理 157

10.5 最小余能原理 161

10.6 变分法的近似求解方法 164

习题 169

参考文献 171