不动点与零点的迭代方法及其应用PDF电子书下载

第1章 基础知识 1

1.1 半序关系、半序集与Zorn引理 1

1.2 距离空间 2

1.3 拓扑空间 3

1.3.1 拓扑空间中的定义与点集 4

1.3.2 拓扑基、次基与邻域基 7

1.3.3 定向集，网与网收敛 9

1.3.4 连续映像与同胚映像 9

1.4 拓扑线性空间 11

1.4.1 线性空间 11

1.4.2 赋范空间与Banach空间 13

1.4.3 Hilbert空间 19

1.4.4 拓扑线性空间 22

1.5 下半连续函数、凸函数与共轭函数 23

1.6 Banach空间上的微分学 25

1.7 凸函数的次微分 27

1.8 Banach空间中的几何学 29

1.8.1 Banach空间的凸性 29

1.8.2 对偶映像 32

1.8.3 范数的可微性与空间的光滑性 33

1.8.4 Banach空间的几何常数 37

1.8.5 Banach极限 38

1.8.6 四种投影映像 39

1.9 几类非线性映像 41

1.9.1 非扩张映像 42

1.9.2 增生映像 45

1.9.3 单调映像 48

1.9.4 伪压缩映像 49

1.10 几个技术性引理 51

第2章 Hilbert空间中非扩张映像的不动点的迭代方法 52

2.1 非扩张映像及其子类 52

2.2 Opial条件与渐近中心 57

2.3 次闭原理与不动点定理 61

2.4 不动点的迭代方法 62

2.4.1 弱收敛定理 62

2.4.2 强收敛定理 66

2.5 非扩张非自映像的不动点理论 83

2.6 拟非扩张映像不动点的迭代方法 87

2.7 应用 93

2.7.1 凸最小化问题 93

2.7.2 单调型变分不等式问题 94

2.7.3 分裂可行性问题 96

2.8 评注 99

第3章 Hilbert空间中单调映像的零点与伪压缩映像的不动点的迭代方法 100

3.1 单调映像的概念 100

3.2 单调映像的基本性质 102

3.2.1 局部有界性与hemi连续性 102

3.2.2 单调映像的特征刻画 105

3.2.3 单调映像的次闭性质 105

3.2.4 预解式与Yosida近似 108

3.3 极大单调映像的判别法 113

3.4 单调映像的锐角原理与满值性 117

3.5 单调型变分不等式 125

3.6 伪压缩映像的不动点理论 133

3.7 伪压缩映像不动点与单调映像零点的迭代方法 138

3.7.1 正规Mann迭代方法 138

3.7.2 Ishikawa迭代方法 140

3.7.3 Bruck正则化迭代方法 143

3.8 评注 150

第4章 Banach空间中非扩张映像的不动点理论与迭代方法 152

4.1 几个著名的不动点定理 152

4.2 正规Mann迭代算法与Reich弱收敛定理 154

4.3 Halpern迭代算法与强收敛定理 157

4.4 Moudafi型黏滞迭代算法 168

4.5 Banach空间中非扩张映像族的公共不动点的迭代算法 176

4.6 Banach空间中非扩张半群的公共不动点的迭代算法 186

4.7 非扩张非自映像的不动点的迭代方法 191

4.8 评注 196

第5章 Banach空间中增生映像零点与伪压缩映像不动点的迭代方法 197

5.1 增生映像的特征刻画 197

5.2 ω-型非线性半群 198

5.3 增生映像的零点定理 199

5.4 增生映像的次闭性质 203

5.5 增生映像的路径的存在性与收敛性 205

5.6 增生映像零点的迭代方法 210

5.6.1 最速下降法（SDM） 210

5.6.2 Bruck正则化迭代方法（BRIM） 214

5.6.3 基于APPA的迭代方法 222

5.7 强伪压缩映像的不动点定理 231

5.8 伪压缩映像的次闭原理 234

5.9 伪压缩映像的不动点定理 235

5.10 伪压缩映像的不动点的迭代方法 236

5.11 评注 246

第6章 Banach空间中极大单调算子零点的迭代方法 247

6.1 Lyapunov泛函与广义投影 247

6.2 Rockafellar-Mann型迭代方法与收敛定理 250

6.3 Rockafellar-Halpern型迭代方法与强收敛定理 254

6.4 Rockafellar-Haugazeau型迭代方法与强收敛定理 257

6.5 凸泛函的极小化子与单调变分不等式 261

6.6 评注 264

参考文献 265