全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义 考研数学 2018版PDF电子书下载

第一章 极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 3

第三节 连续与间断 11

重点题型讲解 13

题型一 极限的概念与性质 13

题型二 不定型极限的计算问题 14

题型三 n项和或积的极限计算 18

题型四 极限存在性问题 20

题型五 含参数的极限问题 21

题型六 中值定理法求极限问题 22

题型七 含变积分限的函数极限问题 23

题型八 间断点及其分类 24

题型九 闭区间上连续函数性质 25

第二章 导数与微分 26

第一节 导数与微分的基本概念 26

第二节 求导公式与法则 28

第三节 隐函数与反函数的求导 29

重点题型讲解 31

题型一 导数与微分的基本概念 31

题型二 基本求导类型 34

题型三 导数的几何应用 38

题型四 高阶导数 39

第三章 一元函数微分学的应用 41

第一节 中值定理 41

第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 44

重点题型讲解 47

题型一 证明f（n）（ξ）＝0 47

题型二 待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母 49

题型三 结论中含ξ，含a，b 52

题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 54

题型五 中值定理中关于θ的问题 57

题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 58

题型七 泰勒公式的常规证明问题 59

题型八 二阶导数保号性问题 61

题型九 不等式证明 62

题型十 函数的零点或方程根的个数问题 66

题型十一 函数的单调性与极值、渐近线 67

第四章 不定积分 70

第一节 不定积分的概念与基本性质 70

第二节 不定积分基本公式与积分法 71

第三节 两类重要函数的不定积分——有理函数与三角有理函数（数学三不要求） 73

重点题型讲解 75

题型一 不定积分的基本概念与性质 75

题型二 换元积分法 75

题型三 分部积分法 77

题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分（数学三不要求） 79

题型五 分段函数的积分 82

题型六 综合型不定积分（数学三不要求） 82

第五章 定积分及其应用 84

第一节 定积分的概念与基本性质 84

第二节 基本理论 87

第三节 广义积分 90

第四节 定积分的应用 92

重点题型讲解 95

题型一 定积分的概念与性质 95

题型二 变积分限的函数问题 96

题型三 定积分的计算 98

题型四 定积分的证明 101

题型五 广义积分 109

题型六 定积分的应用 110

第六章 多元函数微分学 113

第一节 多元函数微分学的基本概念 113

第二节 多元函数基本理论 116

第三节 多元函数微分学的应用 121

第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求） 122

重点题型讲解 123

题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题 123

题型二 各种偏导数求法 125

题型三 求偏导的反问题 129

题型四 偏导数的代数应用 129

题型五 多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求） 131

题型六 场论的概念（数学二、三不要求） 132

第七章 微分方程 133

第一节 微分方程的基本概念 133

第二节 一阶微分方程的种类及解法 133

第三节 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求） 136

第四节 高阶微分方程 137

重点题型讲解 139

题型一 微分方程的基本概念与性质 139

题型二 一阶微分方程的求解 140

题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 141

题型四 可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求） 142

题型五 高阶线性微分方程求解 143

题型六 微分方程的应用 144

题型七 欧拉方程求解（数学二、三不要求） 146

第八章 重积分 147

第一节 二重积分 147

第二节 三重积分（数学二、三不要求） 152

二重积分重点题型讲解 155

题型一 二重积分的概念与性质 155

题型二 改变积分次序 157

题型三 二重积分的计算 159

题型四 二重积分的综合问题 164

题型五 二重积分的应用（数学二、三不要求） 165

三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求） 166

题型一 三重积分的计算 166

题型二 三重积分的应用 167

第九章 级数（数学二不要求） 168

第一节 常数项级数 168

第二节 幂级数 176

第三节 傅里叶级数（数学三不要求） 180

重点题型讲解 182

题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断 182

题型二 常数项级数敛散性证明 185

题型三 幂级数的收敛半径与收敛域 187

题型四 函数展开成幂级数 187

题型五 幂级数的和函数 189

题型六 特殊常数项级数求和 193

题型七 傅里叶级数（数学三不要求） 194

第十章 空间解析几何（数学二、三不要求） 195

第一节 空间解析几何的理论 195

第二节 向量的应用 197

重点题型讲解 201

题型一 向量的运算与性质 201

题型二 平面方程 201

题型三 直线方程 202

题型四 距离与夹角 203

题型五 旋转曲面 204

第十一章 曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求） 205

第一节 曲线积分 205

第二节 曲面积分 211

第三节 场论初步 216

重点题型讲解 217

题型一 对弧长的曲线积分 217

题型二 二维空间对坐标的曲线积分 217

题型三 三维空间对坐标的曲线积分 221

题型四 对坐标的曲线积分的应用 223

题型五 对面积的曲面积分 224

题型六 对坐标的曲面积分 225

题型七 场论初步 228

第十二章 数学的经济应用（数学一、二不要求） 229

第一节 差分方程 229

第二节 边际与弹性 230

第三节 现值与利息 231