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第1章 一元多项式 1

1.1 数环与数域 1

1.2 一元多项式及其运算 3

1.3 多项式的带余除法与整除概念 6

1.4 多项式的公因式与最大公因式 多项式互素 12

1.5 不可约多项式 多项式的不可约因式分解与重因式 18

1.6 多项式函数根与一次因式的关系 24

1.7 代数基本定理与C，R上多项式的因式分解 30

1.8 Q上多项式的因式分解 Eisenstein判别法 34

1.9 多元多项式字典序 43

总习题1 44

第2章 行列式矩阵的初等变换 47

2.1 矩阵、矩阵的转置与初等变换 47

2.2 2，3阶行列式与n阶行列式 54

2.3 行列式的子式行列式按行（列）展开Vandermonde行列式 65

2.4 Laplace定理行列式的乘法规则 74

2.5 用行列式解线性方程组的克拉默法则 77

总习题2 81

第3章 n维向量空间、矩阵运算与线性方程组 82

3.1 n维向量空间 向量组的线性组合子空间 82

3.2 向量组的等价 线性相（无）关性 极大无关组和秩 矩阵的秩 85

3.3 矩阵运算 99

3.4 线性方程组 解及其解的结构定理 106

3.5 线性方程组是否有解的判断与求解方法 112

总习题3 120

第4章 矩阵 122

4.1 矩阵分块法 矩阵的等价标准形 122

4.2 可逆矩阵及其逆矩阵 克拉默法则的证明 128

4.3 初等变换与初等矩阵 134

4.4 分块矩阵的初等变换与块初等矩阵 138

总习题4 145

第5章 二次型 矩阵的合同 147

5.1 n元二次型及其矩阵表示 147

5.2 标准形的二次型与二次型的标准形 152

5.3 实数域与复数域上二次型的规范形及其唯一性 161

5.4 实数域上二次型的正定性 168

总习题5 175

第6章 线性空间 176

6.1 线性空间定义及其简单性质 176

6.2 线性空间的子空间定义及其运算 180

6.3 线性空间的维数 基与坐标 183

6.4 子空间基的扩充定理 维数公式 子空间的直和 189

6.5 线性空间的基变换与坐标变换 194

6.6 线性空间的同构 199

总习题6 202

第7章 线性变换 矩阵的相似 203

7.1 线性空间上的线性变换及其运算 203

7.2 线性变换的矩阵 207

7.3 特征值与特征向量 矩阵相似对角化 214

7.4 线性变换的值域与核 231

7.5 线性变换的不变子空间 236

7.6 数字矩阵的最小多项式 243

总习题7 246

第8章 λ-矩阵 矩阵的Jordan标准形和有理标准形 248

8.1 λ-矩阵 λ-矩阵的初等变换与等价标准形 不变因子 248

8.2 λ-矩阵的行列式因子 253

8.3 数字矩阵的初等因子 261

8.4 Jordan块与Jordan形矩阵及其性质 265

8.5 复数域上矩阵的Jordan标准形 272

8.6 一般数域上矩阵的有理标准形 278

总习题8 284

第9章 欧氏空间 实二次型（续） 286

9.1 欧氏空间定义与基本性质 286

9.2 欧氏空间的基及其度量矩阵 292

9.3 欧氏空间的标准正交基及其度量矩阵Schimidt正交化 296

9.4 欧氏空间的子空间 正交和与正交补 304

9.5 欧氏空间的同构 306

9.6 欧氏空间上的正交变换 308

9.7 实对称矩阵 欧氏空间上的对称变换 二次型（续） 312

9.8 向量到子空间的距离 矛盾线性方程组的最小二乘解 320

总习题9 323

参考文献 326

附录 集合 关系 映射 327

部分习题参考答案或提示 331