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第一章 调和函数与次调和函数 1

1.1 调和函数 1

1.2 Poiss on-St ieltjes积分的边界性质 5

1.3 次调和函数 9

1.4 Hardy凸性定理 11

1.5 从属性 14

1.6 极大定理 15

习题 18

第二章 HP类函数的基本结构 20

2.1 边界值 20

2.2 零点 24

2.3 平均收敛到边界值 27

2.4 规范因子分解 31

2.5 N＋类 35

2.6 调和强函数 39

习 题 40

第三章 应用 44

3.1 Poisson积分和H1类 44

3.2 边界函数的描述 46

3.3 Cauchy积分和Cauch y-S tieltjes积分 51

3.4 在｜z｜≤1内连续的解析函数 55

3.5 在保角变换中的应用 58

3.6 Fejer—Riesz不等式，Hilbert不等式及Hardy不等式 61

3.7 单叶函数 66

习题 69

第四章 共轭函数 72

4.1 M.Riesz定理 72

4.2 Kolmogorov定理 76

4.3 Zygmund定理 78

4.4 三角级数 83

4.5 h1类函数的共轭函数 86

4.6 p＜1的情况:一个反例 89

习题 93

第五章 平均增长和光滑性 96

5.1 光滑类 96

5.2 边界函数的光滑性 99

5.3 函数及其导数的增长 109

5.4 关于共轭函数的进一步讨论 113

5.5 平均增长的比较 115

5.6 导函数属于HP类的函数 121

习 题 123

第六章 Taylor系数 128

6.1 Hau sdor f f-Young不等式 128

6.2 Ha rdy和Littlewood的定理 130

6.3 p≤1的情况 136

6.4 乘子 137

习题 147

第七章 将H P类看作为线性空间 151

7.1 商空间和零化子 151

7.2 线性泛函的表示 154

7.3 Beurling逼近定理 159

7.4 在H P空间（0＜p＜1）上的线性泛函 158

7.5 不存在Ha hn-B anach定理 164

7.6 极值点 170

习题 174

第八章 极值问题 177

8.1 极值问题及其对偶问题 177

8.2 解的唯一性 181

8.3 p＝1时的反例 183

8.4 有理核 187

8.5 例 192

习题 197

第九章 插值理论 202

9.1 通用插值序列 202

9.2 主要定理的证明 204

9.3 p＜1时的证明 210

9.4 均匀分散序列 212

9.5 Carleson定理 214

习题 224

第十章 一般区域上的HF空间 227

10.1 单连通区域 227

10.2 具有可求长边界的Jordan区域 230

10.3 Smirnov区域 234

10.4 非Smirnov型区域 239

10.5 多连通区域 242

习题 247

第十一章 半平面上的HP空间 251

11.1 次调和函数 251

11.2 边界性质 253

11.3 规范因子分解 257

11.4 Cauchy积分 260

11.5 Fourier变换 261

习题 264

第十二章 日冕定理 266

12.1 极大理想 266

12.2 插值和曰冕定理 268

12.3 调和测度 275

12.4 围道Г的构造 280

12.5 Г的弧长 285

习题 289

附录A Redmacher函数 291

附录B 极大定理 304

名词对照与索引 310

参考文献 318