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第一章 预备知识 1

1.1 事件和概率 1

1.1.1 随机现象及其统计规律性 1

1.1.2 事件的运算 2

1.1.3 概率及其公理化定义 5

1.1.4 条件概率 8

1.1.5 独立性 11

1.2 随机变量及其分布 12

1.2.1 随机变量的定义 12

1.2.2 离散型随机变量 14

1.2.3 连续型随机变量 15

1.2.4 分布函数 16

1.3 随机变量的特征数 19

1.3.1 数学期望 19

1.3.2 方差 22

1.3.3 高阶矩 24

1.3.4 众数、分位点和中位数 26

1.4 矩母函数与特征函数 27

1.5 随机向量及其分布 30

1.5.1 随机向量 30

1.5.2 分布函数 31

1.5.3 边缘分布 32

1.5.4 独立性 33

1.5.5 条件分布 34

1.5.6 矩 36

1.5.7 特征函数 39

1.6 随机变量函数的分布 39

1.7 分布参数的估计和检验 43

1.8 计算统计分布的一些R函数 45

第二章 离散型随机变量的分布 48

2.1 两点分布 48

2.2 二项分布 49

2.2.1 定义 49

2.2.2 性质 50

2.2.3 应用 54

2.2.4 近似计算 59

2.3 泊松分布 62

2.3.1 定义 62

2.3.2 性质 62

2.3.3 应用 66

2.4 超几何分布 69

2.4.1 定义 69

2.4.2 性质 69

2.4.3 应用 72

2.4.4 近似计算 74

2.5 几何分布 74

2.5.1 定义 74

2.5.2 性质 75

2.5.3 应用 78

2.6 负二项分布 80

2.6.1 定义 80

2.6.2 性质 81

2.6.3 应用 85

2.7 一些其他离散分布 86

2.7.1 离散型均匀分布 86

2.7.2 负超几何分布 88

2.7.3 截塔（Zeta）分布 88

2.7.4 截尾泊松分布 90

2.7.5 幂级数分布 91

2.8 缸的模型和占有问题 92

2.9 求离散型分布矩的一种方法 95

2.9.1 有限差算子 96

2.9.2 一些离散型随机变量的矩 98

第三章 正态分布及其有关的分布 102

3.1 正态分布 102

3.1.1 定义 102

3.1.2 性质 103

3.1.3 应用 110

3.2 对数正态分布 113

3.2.1 定义 113

3.2.2 性质 114

3.2.3 应用 116

3.3 χ2分布和χ分布 117

3.3.1 定义 117

3.3.2 性质 118

3.3.3 应用 122

3.3.4 χ分布 124

3.4 t分布 125

3.4.1 定义 125

3.4.2 性质 126

3.4.3 应用 128

3.5 F分布 132

3.5.1 定义 132

3.5.2 性质 132

3.5.3 应用 136

3.6 χ2分布、t分布和F分布密度的推导 138

3.6.1 χ2分布密度的推导 138

3.6.2 t分布密度的推导 139

3.6.3 F分布密度的推导 141

3.7 非中心χ2分布 142

3.7.1 定义 143

3.7.2 性质 143

3.7.3 应用和计算 146

3.8 非中心t分布 147

3.8.1 定义 147

3.8.2 性质 147

3.8.3 应用和分布函数的计算 148

3.9 非中心F分布 149

3.9.1 定义 149

3.9.2 性质 150

3.9.3 应用和分布函数的计算 151

第四章 连续型随机变量的分布 152

4.1 有限区间上的均匀分布 152

4.1.1 定义 152

4.1.2 性质 152

4.1.3 应用 155

4.2 韦布尔分布 159

4.2.1 定义 159

4.2.2 性质 160

4.2.3 应用 164

4.3 伽玛分布 169

4.3.1 定义 169

4.3.2 性质 170

4.3.3 应用 175

4.4 贝塔分布 177

4.4.1 定义 177

4.4.2 性质 178

4.4.3 应用 184

4.5 幂函数分布 187

4.5.1 定义 187

4.5.2 性质 187

4.6 柯西分布 189

4.6.1 定义 189

4.6.2 性质 190

4.6.3 应用 192

4.7 逻辑斯谛分布 193

4.7.1 定义 193

4.7.2 性质 194

4.7.3 应用 197

4.8 极值分布 197

4.8.1 定义 197

4.8.2 性质 198

4.8.3 应用 200

4.9 拉普拉斯分布 201

4.9.1 定义 201

4.9.2 性质 201

4.9.3 应用 204

4.10 最大似然估计 205

第五章 分布拟合检验 208

5.1 皮尔逊的χ2检验 208

5.2 经验分布函数 215

5.3 柯尔莫哥洛夫检验、斯米尔诺夫检验 217

5.3.1 柯尔莫哥洛夫检验 217

5.3.2 斯米尔诺夫检验 221

5.4 A2和W2检验 224

5.4.1 A2和W2统计量 224

5.4.2 计算公式 225

5.5 参数未知的A2和W2检验 227

5.5.1 正态分布 227

5.5.2 韦布尔分布 228

5.5.3 极值分布 230

5.5.4 逻辑斯谛分布 231

5.5.5 柯西分布 232

5.6 正态性检验 238

5.6.1 正态概率纸的构造 238

5.6.2 正态概率纸的使用方法 239

5.6.3 偏斜系数和峰态系数法 245

第六章 多元分布 247

6.1 多项分布 247

6.1.1 定义 247

6.1.2 性质 248

6.1.3 应用 250

6.2 多元超几何分布 251

6.2.1 定义 251

6.2.2 性质 252

6.2.3 应用 254

6.3 多元负二项分布 254

6.3.1 定义 254

6.3.2 性质 255

6.4 多元正态分布 257

6.4.1 定义 257

6.4.2 性质 258

6.4.3 应用 262

6.5 狄利克雷分布 265

6.5.1 定义 265

6.5.2 性质 266

6.5.3 应用 267

附表1 正态分布表 269

附表2 卡方（χ2）分布表 270

附表3 t分布表 272

附表4 F分布表 273

索引 279

参考文献 283